Estimation par technique inverse des propriétés relatives au transfert hydrique

La prédiction des cinétiques de séchage d’un matériau capillaro-poreux nécessite la résolution des équations de transfert de masse et de chaleur qui, à leur tour, nécessite une bonne connaissance des propriétés physiques et hydriques du matériau. Dans un premier temps, les équations régissant les transferts monodimensionnels de chaleur et de masse dans un matériau capillaro-poreux ainsi que les conditions aux limites retenues sont présentées en se référant au chapitre 1 et aux conditions expérimentales du chapitre 3. Les méthodes de résolution spatiale et temporelle du système d’équations sont succinctement abordées. La seconde partie est consacrée à la validation du modèle. Le béton cellulaire et le séchage convectif servent de matériau et de procédé test. L’étude est illustrée par une importante analyse de sensibilité du modèle aux coefficients de transfert hydrique afin de quantifier l’impact de ces paramètres sur les prédictions du modèle. Dans la troisième partie, une méthode d’estimation par technique inverse des coefficients de transfert hydrique est exposée et la performance de la procédure d’estimation est éprouvée sur le béton cellulaire. Une fois la méthode validée sur ce matériau, elle sera appliquée sur les mélanges chanvre/chaux dont les coefficients de transfert hydrique sont inconnus. Cette dernière partie ferra l’objet du dernier chapitre. IV.1 Modèles mathématiques Les équations de base retenues pour décrire les phénomènes de transfert de chaleur et de masse lors du séchage d’un matériau de construction découlent, du modèle de Whitaker (1977) exposé dans le premier chapitre. Les matériaux étudiés sont ainsi considérés rigides, capillaro-poreux et hygroscopiques et les transferts de chaleur et de masse au sein du produit sont supposés monodimensionnels. Uniquement la face supérieure du produit est exposée à un flux d’air convectif ; la face inférieure est supposé imperméable (Figure IV.1)

Résolution numérique des équations

L’ensemble des équations présentées précédemment conduit à un système d’équations différentielles non linéaires fortement couplées. La résolution de ce système revient donc à déterminer l’évolution des champs de températures et de teneurs en eau sur un intervalle du temps   fin I  0, t et un domaine de l’espace D  0, e en connaissant :  Les conditions initiales et les conditions aux limites  Les propriétés physiques du matériau La discrétisation spatiale du système d’équations est faite par la méthode des volumes finis (Patankar, 1980) qui consiste à diviser le domaine de calcul en un certain nombre de volume de contrôle construit autour des points de maillage. Le maillage structuré retenu est un maillage régulier. Les deux variables d’état T et W ont donc un profil linéaire entre deux nœuds de maillage consécutifs (Figure IV.2). La dérivée spatiale première des deux variables d’état est approximée à partir d’un  développement de Taylor de premier ordre, à l’interface de nœud i et i+1.L’ensemble des équations ainsi discrétisées pour chacun des volumes est alors exprimé et résolu sous la forme matricielle : CY AY B  (IV.14) où A est une matrice tridiagonale, B un vecteur regroupant les termes sources, C une matrice diagonale et Y est le vecteur lié à la teneur en eau et à la température. La résolution temporelle de ces systèmes est obtenue par une méthode itérative. Chaque système d’équations est intégré d’une façon indépendante par un schéma de calcul de type implicite. L’utilisation de ce schéma implicite en temps permet de s’assurer de la stabilité de la solution. La non linéarité est traitée pour chaque système avec un test de convergence sur chaque variable. Dans chaque boucle, les caractéristiques dépendant de la variable correspondante sont recalculées à chaque itération. Le test de convergence global réalisé sur les deux variables du système permet de traiter le couplage de système d’équations. Le cycle est répété jusqu’à ce que l’écart entre deux valeurs successives de la teneur en eau et de la température respecte le critère de convergence global. Le modèle est programmé en langage Fortran. 

Etude de sensibilité 

Cette étude est réalisée sur le béton cellulaire qui est un matériau capillaro-poreux hygroscopique de porosité proche de 0,8. Sa fabrication industrielle assure une bonne reproductibilité de ses propriétés. L’essentiel de ces propriétés physiques provient de la thèse de Bellini (1992) (Tableau IV.1 et Figure IV.3).