ETUDE DU FROTTEMENT HYDRAULIQUE DANS LE COLLECTEUR N° 13

Savoir calculer le frottement d’un écoulement à surface libre est la condition fondamentale pour toutes recherches en hydraulique. Il est, par exemple, bien connu que les caractéristiques du transport solide dépendent beaucoup des caractéristiques hydrodynamiques de l’écoulement Aussi, une étude spécifique de ces dernières est-elle indispensable et inévitable pour les analyser. Grâce à l’observation de la dynamique de dépôt du collecteur 13 (voir chapitre 2), nous nous sommes aperçu que les écoulements par temps sec jouaient un rôle primordial dans la formation du lit et leurs caractéristiques sont présentées dans le chapitre 1. Pendant les périodes de temps sec, on peut constater que l’écoulement quotidien dans le collecteur 13 est observé comme étant dans l’une ou l’autre des zones de débit stationnaire minimum ou maximum (figure 1.4.1). Cette particularité nous permet d’effectuer l’étude en régime d’écoulement permanent Au cours des deux derniers siècles, diverses équations ont été publiées afin de calculer le frottement d’un écoulement stationnaire uniforme à surface libre. Dans ce rapport, l’équation de la ligne d’eau (équation {5-1}) est utilisée pour l’étude du frottement d’un écoulement stationnaire non uniforme à surface libre. Cette équation est obtenue en simplifiant l’équation de quantité de mouvement ou l’équation de l’énergie sous certaines hypothèses (Carlier 1972, Pochât 1980).

Dans l’équation {5-1}, l’expression de la pente d’énergie Jlxi est l’unique paramètre inconnu, et doit être déterminé à partir de données expérimentales. Le but de ce travail est d’étudier l’expression de J(x) grâce à la résolution numérique de l’équation {5-1}, basée sur des données expérimentales d’écoulement à surface libre mesurées dans le collecteur. Il existe plusieurs méthodes de calcul pour la pente d’énergie. Les plus utilisées sont (1) l’équation de Manning-Striclder, (2) l’équation de Blasius, citées ci-dessous : Il est à remarquer que, pour un écoulement à surface libre « étroit », le calcul du frottement global dans la section transversale doit prendre en compte le frottement sur les deux parois et sur le fond, particulièrement quand la rugosité du lit est très différente de celle des parois. Il existe plusieurs méthodes pour de tels calculs, Chien (1983), Gustavo Perrusquia, Sven Lyngfelt et Anders Sjöberg (1987) ont chacun fait des recherches bibliographiques sur les méthodes de calcul. Celles d’Einstein et de Meyer-Peter sont fréquemment utilisées. La dernière est employée dans cette étude pour le calcul du frottement global dans la section transversale à l’écoulement et est écrite respectivement sous la forme du coefficient de rugosité K de Manning-Strickler comme l’équation {5-4} et du coefficient de friction X de Blasius comme l’équation {5-5}.

A cause de l’influence de sa jonction avec celui de la Canebière (figure 1.2-1), le collecteur 13 est divisé en deux parties, le tronçon amont et le tronçon aval De chaque côté, l’équation {5-1} est intégrée numériquement de la sortie à l’entrée. Pour cela, nous utilisons la méthode d’intégration de Runge-Kutta de l’ordre 4. Un simple test montre qu’un pas d’espace de 1 mètre permet de stabiliser les erreurs d’intégration. Ainsi, pour une hauteur d’écoulement donnée à la sortie HaVal, un débit Qi donné et une expression du frottement J, sélectionnée, dans chaque tronçon, une ligne d’eau peut être reproduite. L’écart type est utilisé comme critère d’évaluation de l’erreur entre les lignes d’eau calculée et celle mesurée. Il est explicité de la manière suivante : Cependant, dans chaque expression du frottement J étudiée dans le paragraphe précédent, deux ou trois paramètres (ou coefficients) sont à déterminer à partir de données expérimentales. Par exemple, si l’équation de Manning-Strickler est utilisée pour calculer le gradient d’énergie de l’écoulement, une expression pour le coefficient de rugosité K de Manning-Strickler est nécessaire. Supposons que l’équation {5-11} soit utilisée pour calculer la valeur de K, les valeurs ci et k$ doivent alors être connues. Si la rugosité des parois est supposée égale à celle du fond, le gradient d’énergie est alors lié seulement à deux paramètres inconnus ci et ks- Cette relation entre J, ci et ks (représentés respectivement par Ç ¡ et Ç2) est écrite sous une forme générale (équation {5-7}).