Généralisation au problème multi-produit

Dans le précédent chapitre, nous avons apporté une première extension du modèle linéaire orienté opérations pour le TLBP/B-P. À présent, nous montrons une seconde généralisation, qui se situe, cette fois-ci, du point de vue du nombre de produits usinés. Plus exactement, nous montrons comment un modèle pour la configuration des lignes mono-produit peut être étendu à un modèle pour configurer une ligne multi-produit. Il s’agit de configurer la ligne de manière à ce que plusieurs types de produits, nécessitant chacun un ensemble propre d’opérations, puissent être usinés. Toutefois, il est nécessaire que les produits à usiner soient des produits proches du point de vue des caractéristiques d’usinage. En particulier, il est supposé qu’ils ont un certain nombre d’opérations communes pour leur fabrication [KL98]. Nous précisons, dans la suite, les conditions dans lesquelles une telle adaptation est envisageable. Chaque produit est caractérisé par un ensemble des données comportant notamment l’ensemble des opérations à effectuer. De plus, les contraintes relatives aux opérations sont également propres à chaque type de produits, ainsi, les précédences et les contraintes d’inclu- sion qui sont données pour chaque type. Les contraintes relatives aux unités d’usinage, quant à elles, sont communes à la famille des produits. La démarche proposée revient à agréger l’ensemble des produits pour les considérer comme un produit unique. De cette manière, nous pourrons appliquer le modèle mono-produit au produit agrégé. Dans la section qui suit, nous décrivons plus précisément les hypothèses que nous avons adoptées dans ce cas.

3. les unités d’usinages disponibles sont connues à l’avance, toutefois à la différence des problèmes précédents, le choix d’une unité n’implique pas forcément l’exécution de toutes les opérations qu’elle est capable d’exécuter. Ainsi, nous autorisons l’exécution partielle des opérations. En pratique, cette hypothèse est applicable dans le cas des machines reconfigurables dont les broches peuvent être modifiées (ajoutés ou suppri- més). 4. les contraintes de précédence sont non strictes (de type ≤), cette hypothèse résulte de la prise en compte des circuits dans le graphe de précédence agrégé. Plus exactement, nous transformons les opérations qui constituent un circuit en macro-opération quisera alors effectuée par un outil combiné (outil à étages). C’est pourquoi les contraintesde précédence qui relient les opérations initiales doivent être moins strictes car nous autorisons leur exécution en même temps. Dans le cas non strict, l’interdiction imposéepar une contrainte de précédence du couple (i, j) porte sur l’impossibilité d’exécuter j avant i uniquement, ce qui fait qu’il est possible d’exécuter i avant j ou bien en même temps. Il est important de signaler que nous pouvons également considéré le cas stricteen éliminant de B tous les blocs b contenant simultanément les deux opérations i et j.L’agrégation des contraintes est un des moyens possibles pour la prise en compte simul- tanée de l’ensemble des contraintes qui concernent tous les types de produits. Nous l’avons appliquée pour obtenir l’ensemble total des contraintes de précédence et d’inclusion qui concernent les opérations. Suite à cette étape, nous déduisons des blocs à supprimer, au vue d’hypothèses que nous avons fournies, et finalement nous mettons à jour l’ensemble total des contraintes d’exclusion pour rester cohérent avec la réduction qui a été faite. Dans ce qui suit, nous décrivons d’abord de façon plus précise l’agrégation des contraintes liant les opérations et ensuite nous indiquons les substitutions nécessaires pour l’ensemble de blocs et des contraintes d’exclusion.

imposent des modifications sur l’ensemble des autres contraintes, notamment, sur l’ensemble des contraintes d’inclusion. Plus précisément, lorsqu’une opération est à l’origine d’un circuit et qu’elle appartient désormais à la macro-opération, de plus si celle-ci est contenue dans un sous-ensemble d’inclusion quelconque alors ce sous-ensemble d’inclusion est complété avec les opérations manquantes de la macro-opération. De la même manière que dans le modèle mono-produit, il est alors possible de réduire la taille des éléments de l’ensemble Din en fusionnant en un seul sous-ensemble tous ceux qui ont une intersection non vide. L’agrégation des contraintes de précédence de l’ensemble des graphes présentées dans la figure 8.1 permet de détecter deux circuits, à savoir : 2 7→ 5 et 11 7→ 10 7→ 12 . Chaque circuit est supprimé et remplacé par une macro-opérations substituant aux opérations for- mant le circuit. Dans ce cas, nous obtenons deux macro-opérations que nous désignons par les sommets a = {2, 5} et b = {10, 11, 12} dans le graphe agrégé de la figure 8.2.