Introduction à MATLAB et Simulink

Graphiques 2D

TRAÇAGE DE COURBES
On utilise l’instruction plot pour tracer un graphique 2D:
plot(x,y) Tracer le vecteur y en fonction du vecteur x plot(t,x,t,y,t,z) Tracer x(t), y(t) et z(t) sur le même graphique plot(t,z,’r–‘) Tracer z(t) en trait pointillé rouge
FORMAT DE GRAPHIQUE
On peut choisir le format du graphique: plot(x,y) Tracer y(x) avec échelles linéaires semilogx(f,A) Tracer A(f) avec échelle log(f) semilogy(w,B) Tracer B(w) avec échelle log(B) polar(theta,r) Tracer r(theta) en coordonnées polaires bar(x,y) Tracer y(x) sous forme des barres grid Ajouter une grille
Exemple 5:

> t=0:0.01e-3:0.06;
>> y=10*exp(-60*t).*cos(120*pi*t);
>> z=10*exp(-60*t).*sin(120*pi*t);
>> plot(t,y,’r’,t,z,’g’),grid
>> a=10*exp(-60*t);
>> hold

Current plot held

> plot(t,a,’b–‘)
>> plot(t,-a,’b–‘)
>> title(‘Fonctions sinusoidales amorties’)
>> xlabel(‘Temps , s’),ylabel(‘Tension , V’)
>> hold off
>> plot(y,z),grid
>> axis equal
>> xlabel(‘y’),ylabel(‘z’)

GRAPHIQUE MULTIPLE

On peut tracer plusieurs graphiques dans la même fenêtre en utilisant l’instruction subplot pour diviser la fenêtre en plusieurs parties.
– Diviser la fenêtre en deux parties (2 x 1)
Exemple 6:

> w=logspace(0,3,1000);
>> s=j*w;
>> H=225./(s.*s+3*s+225);
>> AdB=20*log10(abs(H));
>> phase=angle(H)*(180/pi);
>> subplot(2,1,1),semilogx(w,AdB),grid
>> xlabel(‘w , rad/s’),ylabel(‘Amplitude , dB’)
>> subplot(2,1,2),semilogx(w,phase),grid
>> xlabel(‘w , rad/s’),ylabel(‘Phase , degre’)

– Diviser la fenêtre en deux parties (1 x 2)
– Diviser la fenêtre en quatre parties (2 x 2)
– Diviser la fenêtre en quatre parties (4 x 1)

MANIPULATION DE GRAPHIQUES

axis([-1 5 -10 10]) Choix des échelles x = (-1,5) et y = (-10,10)
hold Garder le graphique sur l’écran (pour tracer plusieurs courbes sur le même graphique)

IMPRESSION ET ENREGISTREMENT DE GRAPHIQUES

print -dps Imprimer le graphique en PostScript
print -dpsc Imprimer le graphique en PostScript Couleur
print -dps dessin.ps Enregistrer le graphique en PostScript dans le fichier dessin.ps

Graphiques 3D

Le traçage des graphiques 3D est illustré dans les deux exemples suivants.
Exemple 7:

> t = 0:0.05:25;
>> x = exp(-0.05*t).*cos(t);
>> y = exp(-0.05*t).*sin(t);
>> z = t;
>> plot3(x,y,z), grid

Exemple 8:

> b=1200*pi;
>> dt=50e-6;
>> for j=1:15
>> for i=1:150
>> k(j)=j;
>> a=(16-j)*50;
>> t(i)=(i-1)*dt;
>> y(j,i)=exp(-a*t(i)).*sin(b*t(i));
>> end
>> end
>> [K,T]=meshgrid(k,t);
>> mesh(T,K,y)

COMMUNICATION AVEC L’USAGER

On peut afficher un message, une valeur à l’écran avec l’instruction disp: disp(‘Ceci est un test’) Afficher « Ceci est un test » sur l’écran
On peut entrer une valeur avec l’instruction input:
x = input(‘Valeur de x = ‘) Afficher sur l’écran « Valeur de x =  » et attendre qu’un nombre soit tapé sur le clavier
BOUCLE FOR
On peut créer une boucle en utilisant for … end. On peut aussi réaliser des boucles FOR imbriquées.
Exemple 9:
Boucle FOR simple:
for i=1:100
wt = 24*i*0.01;
x(i)=12.5*cos(wt+pi/6);
end
Deux boucles FOR:
for i=1:5
for j=1:20
amp=i*1.2;
wt=j*0.05;
v(i,j)=amp*sin(wt);
end
end
BOUCLE WHILE
On peut créer une boucle en utilisant while … end.
Exemple 10:
n=1;
while n<100
x=n*0.05;
y(n)=5.75*cos(x);
z(n)=-3.4*sin(x);
n=n+1;
end
INSTRUCTION IF … ELSEIF … ELSE
L’instruction IF … ELSEIF … ELSE permet de choisir plusieurs options.
Exemple 11:
n=input(‘Donner un nombre positif ‘);
if rem(n,3)==0
disp(‘Ce nombre est divisible par 3’)
elseif rem(n,5)==0
disp(‘Ce nombre est divisible par 5’)
else
disp(‘Ce nombre n »est pas divisible par 3 ou par 5’)
end

FICHIERS M

Les fichiers M sont des fichiers ASCII contenant des suites d’instructions MATLAB dont le nom a comme extension m. Par exemple «test1.m». Dans la fenêtre Commande, si l’on tape test1, les instructions contenues dans le fichier test1.m seront exécutées une par une. On peut créer des fichiers M à l’aide de «Text Editor».
Exemple d’un fichier M:
% Ceci est un exemple de fichier M
% Les lignes « commentaires » commencent par « % » for i=1:10
for j=1:4 x=0.005*i; y=30+j;
z(i,j)=10*exp(-y*x)*cos(120*pi*x);
end end

CRÉATION DE FONCTIONS MATLAB

Une fonction MATLAB est un fichier M particulier dont la première ligne commence par «function». Une fonction peut être utilisée dans les expressions mathématiques ou dans les ins-tructions MATLAB.
Exemple d’une fonction MATLAB:
function y = EFF(x)
% EFF Calcul de la valeur efficace
% Pour un vecteur EFF(x) donne la valeur efficace
% Pour une matrice, EFF(x) donne un vecteur contenant
% la valeur efficace de chaque colonne.
[m,n] = size(x);
if m==1
m=n;
end
y=sqrt(sum(x.*x)/m);
Les commentaires donnés dans la fonction EFF seront affichés à l’écran lorsqu’on tape help EFF.

Introduction à Simulink

Simulink est l’extension graphique de MATLAB permettant de représenter les fonctions mathématiques et les systèmes sous forme de diagramme en blocs, et de simuler le fonctionnement de ces systèmes.
POUR DÉMARRER SIMULINK
Dans la fenêtre Commande de MATLAB, taper simulink. La fenêtre Simulink va s’ouvrir.

1 Introduction 
Introduction à MATLAB
Une session de travail MATLAB
2 Opérations mathématiques 
Nombres et opérations arithmétiques
Vecteurs et matrices
Variables et fonctions
3 Graphiques 
Graphiques 2D
Graphiques 3D
4 Programmation avec MATLAB
5 Introduction à Simulink 
Simulation avec Simulink