Le modèle hydrologique

Le modèle hydrologique utilisé, « GR5 », a été développé à partir du modèle GR3 (Edijatno, Michel, 1989). Le modèle « GR5 » (figure 3.1) est un modèle conceptuel global qui permet de simuler le débit journalier à l’exutoire d’un bassin versant à partir des pluies et des températures moyennes journalières sur le bassin. Le cycle de l’eau est représenté par un système comprenant trois réservoirs et un hydrogramme unitaire. • Le réservoir sol S assure l’essentiel du bilan hydrologique. Il lui est associé un paramètre A (capacité maximale du réservoir, en mm) et deux valeurs limitantes qui décrivent les caractéristiques physiques du sol: la capacité au champ (CO et le point de flétrissement (CF). La  valeur de la capacité au champ contrôle le début de la percolation profonde, tandis que la limite établie par l’intermédiaire du point de flétrissement empêche l’épuisement de l’humidité du sol. i i ETR i i 1 Ps réservoir sol Á t ‘ rj+i-N (3.9) Ce réservoir R a une seule sortie et suit une loi de vidange de type quadratique. On présente, ci-dessous, les égalités exprimant le routage et le bilan hydrologique: rJ.,=rJ+PqrQRi (3.10) 2 (rJ+B) ou, r: niveau du réservoir R} en mm B: capacité maximale du réservoir R, en mm QR: débit de routage du réservoir R, en mm Pq: débits d’entrée routés selon l’hydrogramme unitaire, en mm D’autre part, l’hydrogramme unitaire dépend uniquement d’un seul paramètre C lui même exprimé en jours. Sous sa forme continue, cet hydrogramme est de forme parabolique. Il est décrit de la façon suivante: 56 Chapitre 3 – Présentation du modèle de base q(t)^~t3 (3.12) où, q(t): ordonnée de l’hydrogramme unitaire en fonction du temps t C: durée de la propagation, en jours Le réservoir souterrain G a, comme seule sortie, le débit souterrain QG. Il est alimenté par la percolation profonde (DG) issue du réservoir sol (eq. 3.6), Il suit une loi de vidange de type linéaire. Son fonctionnement peut être décrit comme suit: QG = VGg (3.13) gJ.,=gJ+DGJ-QGj (3,14) avec, g: niveau du réservoir souterrain, en mm QG: débit de transfert du réservoir G, en mm VG: coefficient de routage du réservoir G, adimensionnel Ainsi, le débit total est la somme du débit sortant du réservoir de routage et du débit souterrain: Q=QR+QG (3.15) où, Q : débit à l’exutoire, en mm.

Simulation de Paquifère karstique

La simulation de l’influence du karst comporte deux étapes: la prise en compte des pertes en eau sur le bassin de la Tardoire et la simulation du débit des résurgences de la Touvre. Il s’agit d’un modèle qui gère de façon conservative les transferts entre ces deux bassins. Pour la simulation des pertes, il a été introduit un seuil au-dessous duquel le débit de la Tardoire est nul. Ce seuil permet de distinguer les deux phases des pertes d’eau de la Tardoire. Ce phénomène peut être traduit par l’équation suivante: Qp = Q-e^ Q J (3.16) OÙ, Qp: débit perdu, en mm Q: débit total fourni par le modèle GR5, en mm QO: seuil à optimiser, en mm p.: paramètre à optimiser, adimensionnel Le débit de la Touvre est composé par une résurgence des eaux karstiques et par l’écoulement sur le bassin lui-même. La première composante est le produit du routage du réservoir karstique qui obéit à une loi linéaire. Le fonctionnement du réservoir karstique est représenté par l’égalité suivante: Wkj+1 = Wkj+{Qp-Qk)dt (3.17) Qk=fv-Wk (3.18) où, Wk. réserve d’eau karstique, en m3 Qk. volume d’eau routée du réservoir karstique, en m3 /j Qp: pertes d’eau sur le bassin de la Tardoire, en m3 /j fv\ coefficient de routage du réservoir karstique, en j – 1 Ce modèle reproduit de manière assez satisfaisante les débits observés, même si l’on constate des écarts d’une certaine importance, notamment une nette sous-estimation de certaines crues entre 1980 et 1982 (Ma, 1991).