Méthodes expérimentales et outils de modélisation

Les milieux poreux constitués d’un empilement de particules sont caractérisés par plusieurs familles de porosités : la porosité externe de la couche de particule (notée εlit), qui sont les pores de plus grande taille permettant l’écoulement, et la porosité interne des grains (notée εp) qui sont définies de la manière suivante : quantifie l’aptitude d’un fluide de référence à traverser ce milieu sous l’effet de la pression sans interagir avec le solide. Cette grandeur est déterminée après la mesure expérimentale des pertes de charge. Elle est reliée à une autre grandeur, la conductivité hydraulique K (m.s-1) faisant intervenir la masse volumique du fluide ρ (kg.m-3) et l’accélération de la pesanteur g (m2.s-1) : Cette relation n’est valable que pour un régime d’écoulement laminaire. Afin de déterminer le régime d’écoulement de ce milieu, et de savoir s’il est possible d’utiliser cette relation, il est nécessaire de calculer le nombre de Reynolds particulaire (Rep), ou plus généralement, applicable au cas des monolithes, le nombre de Reynolds rapporté au diamètre hydraulique des pores (Reh). loi de Darcy n’est plus vérifiée, les pertes de charge sont plus importantes et deviennent proportionnelles au carré de la vitesse. La loi d’Ergun est alors utilisable pour obtenir une estimation de la perte de charge, en ajoutant à la loi de Darcy un terme lié à la turbulence..

La modélisation du transport réactif est un outil pertinent pour la détermination des paramètres intrinsèques du milieu tel que les coefficients de diffusion, mais également pour extrapoler la modélisation d’une expérience donnée à d’autres conditions, de débit ou de composition chimique du fluide. Trois mécanismes principaux participent au transport : la convection, la diffusion moléculaire et la dispersion cinématique [98]. L’équation de transport advectif/dispersif associée pour une espèce i de concentration C s’exprime par : Ces termes sources/puits chimiques traduisent l’apport ou la disparition de l’espèce i au niveau du fluide (suite aux réactions de dissolution/précipitation de phases solides, de sorption/désorption, etc.). Le terme Ri peut-être une dépendance simple (isotherme de sorption) ou le résultat d’un calcul chimique complexe. Les équations obtenues doivent être résolues simultanément au cours d’un même pas de temps. Une manière de réécrire ce système consiste à exprimer les inconnues en terme de concentrations totales T, des invariants de la chimie composé d’une partie mobile TLe concept de la distribution des temps de séjour, abrégé DTS, a été introduit par Danckwerts en 1953 [99]. L’innovation de cette approche fut de considérer le comportement hydrodynamique de l’écoulement dans le réacteur, en opposition à la méthode conventionnelle basée sur l’écriture de bilans. Le concept définit des fractions de fluide constituées comme des éléments cohérents. Toutes les particules issues d’une même fraction séjournent un temps identique dans le réacteur. Considérant maintenant un flux composé d’un ensemble de fractions en entrée de colonne, celles-ci sortiront de la colonne avec des temps de séjours différents. La DTS considère l’ensemble des fractions du système. Il convient alors de noter que le temps de séjour est égal à l’addition de l’âge de la fraction depuis son entrée dans la colonne et de son espérance de vie avant sa sortie.

Dans la pratique, un traceur inerte à la colonne est injecté dans un temps très bref, s’approchant d’une impulsion de Dirac δ(t). L’étalement du signal est mesuré en sortie de colonne (Figure 28). Les facteurs à l’origine de la dispersion du traceur sont multiples, il s’agit le plus souvent de la diffusion moléculaire ainsi que l’établissement de profils de vitesse au voisinage des surfaces solides. D’autres facteurs conduisant à des signaux plus ou moins éloignés de l’allure gaussienne sont expliqués par des mesures de DTS, notamment l’existence de réservoirs, de volumes morts ou de chemins préférentiels, dus dans le cas de colonnes garnies à un garnissage non homogène. Une courbe de percée suit la concentration d’un élément en fonction du temps ou de volume élué. Son allure générale est donnée Figure 29a. La première zone d’une courbe de percée correspond à une zone non saturée de l’adsorbant où l’adsorbat est capté en intégralité, jusqu’à un volume VB qui caractérise le point de percée à partir duquel la concentration en sortie de colonne atteint 1 % de la concentration initiale. Il s’agit de la caractéristique la plus importante qui détermine la capacité du dispositif à isoler le composé d’intérêt. La concentration de ce dernier croit ensuite en sortie progressivement jusqu’à atteindre la saturation de l’adsorbant, lorsque la concentration en sortie de colonne est identique à celle d’entrée (C0).