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Les différents modèles
Nous reprenons en la développant la distinction initiale en trois types7 de modèles proposée par Gouriéroux et Montfort : les modèles de décomposition, les modèles auto projectifs et les modèles explicatifs (Gouriéroux, Montfort, 1990).
Les deux premiers types de modèles sont ici regroupés sous le qualificatif de modèles descriptifs – la seule variable exogène utilisée, le temps, n’étant pas considérée comme variable explicative -, et l’on élargit les modèles auto projectifs à un ensemble plus large, celui des modèles autorégressifs et s’y ramenant.
Les modèles explicatifs peuvent être vus formellement comme des modèles descriptifs auxquels des variables exogènes ont été ajoutées et constituent donc une extension des premiers.
Nous considérerons successivement ces deux types de modèles, après avoir brièvement rappelé les différentes structures de modèles existantes.
Structure des modèles
Nous nous limitons ici aux modèles gaussiens – le processus à modéliser étant supposé suivre une loi normale.
Les modèles de séries chronologiques peuvent être définis de différentes manières, selon le point de vue adopté.
Un processus aléatoire peut être considéré comme constitué d’un certain nombre de composantes : le cycle, la tendance, la composante saisonnière et la composante résiduelle. Alors que seul le processus à modéliser peut être observé – à partir d’une de ses réalisations -, ses composantes ne peuvent être qu’estimées à l’aide d’un modèle : ainsi, les modèles à composantes inobservables (ou modèles de décomposition) visent à produire une estimation de chacune de ces composantes, alors qu’un modèle vise habituellement à produire une estimation de la seule variable à modéliser.
7 On notera à ce stade que des équivalences entre certaines formes de ces modèles ont été démontrées.
Dans le cas d’une décomposition, les composantes principales (toutes les composantes, à l’exception de la composante résiduelle, qui est aléatoire par nature) peuvent être traitées comme des composantes déterministes ou comme des composantes aléatoires – ou encore stochastiques.
Enfin, le processus à modéliser peut pour différentes raisons subir une transformation avant d’être modélisé : dans le cas où cette transformation est un filtre de différenciation, on parlera de composantes intégrées.
En résumant ces concepts, on peut distinguer les types suivants de modèles gaussiens :
– les modèles de décomposition à composantes principales déterministes (modèle de décomposition à tendance/saisonnalité déterministe, par exemple),
– les modèles de décomposition à composantes principales stochastiques (modèle de décomposition à tendance/saisonnalité stochastique, par exemple),
– les modèles à composantes intégrées (ou encore modèles intégrés).
Cette structure de base peut être enrichie de plusieurs manières pour apporter une information additionnelle : en introduisant une référence au passé (parties auto régressive/moyenne mobile), et/ou à l’environnement (variables explicatives). Finalement, la forme elle-même du modèle, généralement linéaire par rapport aux paramètres et aux composantes, peut aussi être élargie en introduisant de la non linéarité.
La structure des modèles qui vient d’être exposée vaut pour chacune des catégories de modèles que nous abordons maintenant. Toutefois, dans chacune d’elles nous nous intéressons en particulier aux deux types de structures8 suivantes: les modèles de décomposition d’une part, et les modèles autorégressifs et s’y ramenant d’autre part.
Les modèles descriptifs
Les modèles descriptifs prennent en compte la décomposition saisonnalité/tendance/partie irrégulière de la variable à modéliser. On distingue les modèles de décomposition qui proposent un ajustement de chacune des trois composantes, et les modèles de type ARMA (les modèles autorégressifs, ARMA et ARIMA) qui proposent un ajustement de la composante irrégulière, après filtrage éventuel de la tendance et de la saisonnalité.
Les modèles de décomposition
Les différentes composantes9 non observables du processus se dégagent, assez naturellement : la tendance à long terme, la composante saisonnière et une composante résiduelle aléatoire. Dans le cas d’une décomposition additive, on notera : Yt = Tt + St + ut ,
avec : Tt la tendance du processus Yt ,
St la composante saisonnière, périodique,
et ut la composante aléatoire.
La tendance est souvent pensée comme une fonction de certaines variables, qui ne sont pas toujours facilement quantifiables mais qui la déterminent – on parle aussi de ces variables comme de ses déterminants. Mais elle peut aussi être considérée comme une marche aléatoire (Harvey, 1989). La même remarque vaut pour la composante saisonnière. Ainsi, la modélisation structurelle proposée par Harvey constitue une autre forme de la décomposition précédente, dans laquelle les composantes tendancielle et saisonnière peuvent également être aléatoires. Dans ce cadre, le modèle à tendance linéaire locale (basic structural model, noté BSM et que nous donnons ici en reprenant la notation de Harvey), a été retenu pour la modélisation de données d’accidents en Grande Bretagne.
Table des matières
Introduction
Contexte
Problématique
Organisation de la thèse
Partie I : Modélisation
Chapitre 1. Types de modèles
1.1. Les différents modèles
1.1.1. Structure des modèles
1.1.2. Les modèles descriptifs
1.1.3. Les modèles explicatifs
1.2. Spécification économétrique retenue dans la thèse
1.2.1. Types de variables
1.2.2. Variables retenues
1.2.3. Formulation retenue
Chapitre 2. Modélisation ARMA
2.1. Rappels : Modélisation sans variable exogène
2.1.1. Une modélisation par étapes
2.1.2. Les sorties
2.2. Prise en compte des variables exogènes
2.2.1. Problématique
2.2.2. Estimation
2.3. Les sorties
2.3.1. Les paramètres du modèle
2.3.2. La prévision
Chapitre 3. Modélisation espace état
3.1. Rappels : Modélisation sans variable exogène
3.1.1. Représentation markovienne
3.1.2. Détermination du rang
3.1.3. Estimation des matrices F, K et H
3.2. Prise en compte des variables exogènes
3.2.1. Problématique
3.2.2. Les trois étapes de la méthode
3.3. Les sorties
3.3.1. Dynamique du vecteur d’état
3.3.2. Partie exogène
3.3.3. La prévision
3.4. Cas particulier : la modélisation structurelle
3.4.1. Le modèle structurel univarié de base
3.4.2. Le modèle structurel univarié avec variables exogènes
3.4.3. Le modèle structurel multivarié avec variables exogènes
Partie II : Applications à la demande de transport
Chapitre 4. Les modèles agrégés de demande
4.1. Le contexte
4.2. L’approche initiale
4.2.1. Une approche annuelle
4.2.2. La connaissance des élasticités
4.3. Des besoins nouveaux
4.3.1. Une approche de court terme
4.3.2. … avec variables externes
4.3.3. …et multimodale
4.4. Applications retenues
Chapitre 5. Les projections semestrielles de transport
5.1. Objectif
5.2. Méthode
5.3. Résultats
5.3.1. Modèles retenus
5.3.2. Analyse des écarts
5.4. Discussion
Chapitre 6. Les effets de nature transitoire
6.1. Objectif
6.2. Méthode
6.2.1. Configuration calendaire
6.2.2. Météorologie
6.3. Applications
6.3.1. Trafic de fret
6.3.2. Circulation routière
6.4. Discussion
Chapitre 7. Les effets à court terme des déterminants de la demande
7.1. Problématique
7.2. Objectif
7.3. Méthode
7.3.1. Spécification
7.3.2. Comparaison avec les modèles annuels
7.3.3. Validation statistique et performance empirique
7.4. Aplications
7.4.1. Trafics intérieurs de marchandises
7.4.2. Transports interurbains de voyageurs
7.5. Actualisation
7.6. Conclusion
7.7. Discussion et prolongements
Partie III : Applications au risque routier
Chapitre 8. Les modèles agrégés de risque routier
8.1. Historique de la modélisation de l’insécurité routière
8.2. Le cadre
8.2.1. Vers des modèles explicatifs
8.2.2. Le schéma de production du risque
8.3. Applications majeures
8.3.1. Modèles descriptifs : Structure déterministe ou stochastique ?
8.3.2. Modèles explicatifs : quelles variables pour mesurer les facteurs de risque ?
8.4. Les facteurs de nature transitoire
8.4.1. Le facteur climatique
8.4.2. Le facteur calendaire
8.4.3. Applications retenues
Chapitre 9. Le modèle Giboulée : un modèle de suivi à court terme
9.1. Objectif
9.2. Méthode
9.2.1. Le modèle
9.2.2. Options retenues
9.2.3. Innovation méthodologique
9.3. Les principaux résultats
9.3.1. Les sorties journalières
9.3.2. Les sorties mensuelles
9.4. Conclusions et perspectives
Chapitre 10. Le modèle RES : un modèle de court/moyen terme
10.1. Objectif
10.2. Problématique
10.3. Démarche
10.4. Recherche de forme fonctionnelle
10.4.1. Objectif
10.4.2. Méthode
10.4.3. Résultats
10.5. Le modèle étendu
10.5.1. Objectif
10.5.2. Méthode
10.5.3. Résultats
10.6. Conclusion
Chapitre 11. Applications des modèles espace état
11.1. Objectif
11.2. Problématique
11.3. Démarche
11.3.1. Base de données
11.3.2. Outils d’estimation
11.4. Représentation markovienne minimale (cas bivarié)
11.4.1. Méthode
11.4.2. Résultats
11.5. Modélisation structurelle bimodale (cas bivarié)
11.5.1. Méthode
11.5.2. Résultats
11.5.3. Apport de l’approche bivariée
11.6. Modélisation structurelle des trois niveaux du risque (cas trivarié)
11.6.1. Méthode
11.6.2. Résultats
11.7. Dynamique des composantes inobservables
11.8. Conclusion
11.9. Discussion et extensions en cours
Chapitre 12. L’amnistie présidentielle
12.1. Objectif
12.2. Méthode
12.2.1. Modélisation du nombre mensuel de tués, en données brutes
12.2.2. Modélisation du nombre mensuel de tués, en données corrigées des variations locales au niveau du jour
12.3. Résultats
12.3.1. Modèles sur les données brutes
12.3.2. Modèles sur les données corrigées des variations locales au niveau du jour
12.4. Conclusion
12.5. Discussion
Conclusion et perspectives
Considérations méthodologiques
Considérations théoriques
Considérations de type applicatif
Résultats et perspectives par thème applicatif
La modélisation de la demande de transport
La modélisation du risque routier
Annexes
Bibliographie
