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Origine de la théorie des files d’attente

La théorie des files d’attente fut développée pour fournir des modèles permettant de prévoir le comportement des systèmes répondant à des demandes aléatoires.
Les premiers problèmes étudiés concernaient la congestion du trafic téléphonique (Erlang, « the théorie of probabilités and téléphone conversations », 1909) , Erlang constata qu’un système téléphonique peut être modélisé par des arrivées des clients poissoniennes et des temps de service exponentiels, [34].
Remarque
Les deux files d’attentes schématisées ne sont pas les seuls types de files qu’on rencontre dans ce domaine, mais il en existe plusieurs.
Remarquons d’autres parts, que dans un processus de files d’attente, si le client arrive et trouve le serveur occupé, il joint la file associée à ce serveur. A un certain moment, le client est sélectionné pour être servi suivant une règle dite politique ou discipline de service. Le service attendu est alors fourni et le client quitte le système.
Dans les systèmes de files d’attente, on distingue les systèmes ouverts ou aucune restriction sur la taille de la file n’est imposée ; et les systèmes fermés ou seul un nombre limité de clients est autorisé à séjourner dans la file.

Pourquoi y a-t-il de l’attente

Il est surprenant d’apprendre que des files d’attente se forment même dans les systèmes non congestionnés. L’expression clé est « en moyenne ». Le problème vient du fait que les arrivées des clients ont lieu à intervalles aléatoire plutôt qu’à intervalles fixe. De plus, certaines commandes requièrent un temps de traitement plus long. En d’autres termes, les processus d’arrivée et de service ont un degré de variabilité élevé. Par conséquent, le système est soit temporairement congestionné, ce qui crée des files d’attente, soit vide, parce qu’aucun client ne se présente, [36].

L’objectif de l’analyse des files d’attentes

L’objectif de l’analyse des files d’attente est de minimiser le coût total, qui équivaut à la somme de deux coûts : le coût associé à la capacité de service mise en place (coût de service) et le coût associé à l’attente des clients (coût d’attente). Le coût de service est le coût résultant du maintien d’un certain niveau de service, par exemple le coût associé au nombre de caisses dans un supermarché, au nombre de réparateurs dans un centre de maintenance, au nombre de guichets dans une banque, au nombre de voies d’une autoroute, etc. En cas de ressources inoccupées, la capacité est une valeur perdue, car elle est non stockable. Les coûts d’attente sont constitués des salaires payés aux employés qui attendent pour effectuer leur travail (mécanicien qui attend un outil, chauffeur qui attend le déchargement du camion, etc.), du coût de l’espace disponible pour l’attente (grandeur de la salle d’attente dans une clinique, longueur d’un portique de lave-auto, kérosène consommé par les avions qui attendent pour atterrir) et, bien sûr, du coût associé à la perte de clients impatients qui vont chez les concurrents.
En pratique, lorsque le client est externe à l’entreprise, le coût d’attente est difficile à évaluer, car il s’agit d’un impact plutôt que d’un coût pouvant être comptabilisé. Cependant, on peut considérer les temps d’attente comme un critère de mesure du niveau de service. Le gestionnaire décide des temps d’attentes acceptables, « tolérables », et il met en place la capacité susceptible de fournir ce niveau de service.
Lorsque le client est interne à l’entreprise les clients sont les machines et les commis, l’équipe d’entretien, on peut établir directement certains coûts se rapportant au temps d’attente des clients(machines). Par ailleurs, il ne faut pas conclure trop rapidement que pour l’entreprise, le coût du temps d’attente d’un employé qui attend est égal à son salaire durant le temps d’attente ; cela impliquerait que la baisse nette des gains de l’entreprise, du fait de l’inactivité d’un employé, est égale au salaire de ce dernier, ce qui, a priori, n’est pas évident. L’employé, qu’il travaille ou qu’il attende, reçoit le même salaire. Par contre, sa contribution aux gains de l’entreprise est réellement perdue, car la productivité baisse. Quand un opérateur de machine est inactif parce qu’il attend, sa force productive (qui peut comprendre, outre son salaire, une proportion des coûts fixes de l’entreprise) est perdue. En d’autres termes, il faut tenir compte non pas de la ressource physique en attente, mais plutôt de la valeur (coût) de toutes les ressources économiques inactives, et évaluer ensuite la perte de profit à partir de la perte de productivité.
L’objectif de l’analyse des files d’attente est de trouver un compromis entre le coût associé à la capacité de service et le coût d’attente des clients. La figure II.4 illustre bien ce concept. Notez que lorsque la capacité de service augmente, le coût de service augmente. Par souci de simplicité, nous avons illustré un coût de service linéaire. Cela n’affecte en rien la démonstration. Lorsque la capacité de service augmente, le nombre de clients en attente et le temps d’attente tendent à diminuer, donc les coûts d’attente diminuent. Le coût total (la somme des coûts de service et d’attente) est représenté sur le graphique par une courbe en forme de U. Graphiquement, il suffit de déterminer le niveau de service se traduisant par le coût total minimum. (Contrairement au modèle de la quantité économique utilisé dans la gestion des stocks, le minimum n’est pas nécessairement atteint au point d’intersection de la droite et de la courbe.)
Dans le cas d’une clientèle externe à l’entreprise, les files d’attente donnent une image négative de la qualité du service offert. Dans cette situation, les entreprises auront tendance à augmenter la rapidité du service plutôt que d’augmenter le nombre d’employés. Le fait d’abaisser le coût d’attente aura pour effet de déplacer vers le bas la courbe en U, qui représente le coût total [36].

les caractéristiques du système des files d’attentes

Dans le cadre de la théorie des files d’attentes, on a conçu plusieurs modèles d’analyse. Le succès de l’analyse des files d’attente repose surtout sur le choix du modèle approprié. Plusieurs caractéristiques sont à prendre en considération :
1) La population.
2) Le nombre de serveurs.
3) Les tendances quant à l’arrivée et au service.
L’ordre de traitement des clients. L’illustre un système de file d’attente.

La population

La population c’est la source des clients potentiels : il y a deux situations possibles. Dans le premier cas, la population est infinie, c’est-à-dire que le nombre potentiel des clients est infiniment grand en tout temps. C’est le cas des clients des supermarchés, des banques, etc. De plus, les clients proviennent de toutes les régions possibles. Dans la deuxième situation, la population est finie, ce qui signifie que le nombre des clients potentiels est limité,[36].

Le nombre de serveur

La capacité de service dépend de la capacité de chaque serveur et du nombre de serveurs disponibles. Le terme « serveur » représente ici la ressource, et en général, on suppose qu’un serveur ne traite qu’un client à la fois.
Les systèmes des files d’attente fonctionnent avec serveur unique ou serveurs multiples (plusieurs serveurs travaillant en équipe constituent un serveur unique, par exemple une équipe chirurgicale).
Les exemples des systèmes des files d’attente avec serveur unique sont nombreux : les petits magasins avec une seule caisse, tels que les dépanneurs, certains cinémas, certains lave-autos et établissements de restauration rapide avec guichet unique. Les systèmes à multiples serveurs sont les banques, les billetteries d’aéroports, les garages et les stations -service.

Les tendances quant à l’arrive et au service

Les files d’attente résultent de la variabilité des tendances d’arrivée et de service. Elles se forment parce que le degré élevé de variation dans les intervalles entre les arrivées et dans les temps de service cause des congestions temporaires. Dans plusieurs cas, on peut représenter ces variations par des distributions théoriques des probabilités. Dans les principaux modèles utilisés, [35].
Fig II. 4 Illustration des deux distributions, [34].

Les clients

C’est l’ensemble des objets ou personnes qui arrivent dans le processus, attendent s’il y a lieu, sont traités et repartent, [37].

Les instants d’arrives

C’est l’instant ou les clients arrivent dans la file. Les intervalles entre ces instants sont appelés inter arrivées.

La station

C’est chacun des serveurs installés dans le cadre de service.

La file d’attente

C’est l’ensemble des individus qui dans un contexte donné attendent d’être servis à l’exclusion de ceux qui sont en train de se fait servir.

Le service

Le service est le fait de s’acquitter de ces obligations envers un employeur.

Le temps de service

C’est le temps séparent le moment ou un client commence à être servi, du moment où il finit d’être servir.

Le temps d’attente

Le temps pendant lequel un client est obligé d’attendre dans la file avant de se faire servir, [37].

File d’attente simple

Une file simple (ou station) est un système constitué d’un ou plusieurs serveurs et d’un espace d’attente. Les clients arrivent de l’extérieur, patientent éventuellement dans la file d’attente, reçoivent un service, puis quittent la station. Afin de spécifier complètement une file simple, on doit caractériser le processus d’arrivée des clients, le temps de service ainsi que la structure et la discipline de service de la file d’attente, [35].
Fig II. 5 Système d’attente, [35].

Processus d’arrive

Les clients arrivent au sien du système en décrivant un processus déterminé. Ils peuvent par exemple être réguliers et leurs arrivées sont espacées par un temps égal soit à τ (c’est -à-dire chaque τ unité de temps, on a une arrivée), mais ce cas est rare et assez difficile à schématisé mathématiquement.
Le modèle le plus simple et le plus courant plus celui des arrivées complètement aléatoire, ce qui est caractérisé par le processus de poisson, [34].

Temps de service

Considérons tout d’abord une file à serveur unique. On note Dn la variable aléatoire mesurant l’instant de départ du niémeclient du système et Yn la variable aléatoire mesurant le temps de service du niémeclient (temps séparant le début et la fin du service).
Un instant de départ correspond toujours à une fin de service, mais ne correspond pas forcément à un début de service. Il se peut en effet qu’un client qui quitte la station laisse celle-ci vide. Le serveur est alors inoccupé jusqu’à l’arrivée du prochain client.
On considérera uniquement des stations dont les temps de service consécutifs sont décrits par des variables Yn indépendantes et identiquement distribuées.
On note µ le taux de service.
Cependant, la propriété « sans mémoire » de la loi exponentielle fait que celle-ci n’est généralement pas très réaliste pour modéliser les phénomènes réels. On est donc souvent obligé de recourir à d’autres distributions de service, [35].

Structure et discipline de la file

Nombre de serveur

Le nombre de serveurs indique le nombre maximal d’exécutions en parallèle du même service. Dans un système de file d’attente multiserveur, les clients qui arrivent se placent dans une seule file d’attente. Chaque fois qu’un serveur est libéré, un client en attente dans la file entre en service. Les temps de service des serveurs sont généralement indépendants et identiquement distribués, [38].

Capacité de la file

Dans certains systèmes de file d’attente, des contraintes physiques ou organisationnelles peuvent exister et limitent la longueur maximale de la file. Dans ces types de cas, la capacité du système indique le nombre maximal des clients qui peuvent se retrouver dans le système (en attente de service et en service).Dans un système de production, cette capacité peut être liée à une limite de l’espace de stockage.

Discipline de service

La discipline de service détermine l’ordre dans lequel les clients sont rangés dans la file et y sont retirés pour recevoir un service. Les disciplines les plus courantes sont :
– FIFO (first in, first out) ou FCFS (first come first served) ou PAPS (premier arrivé, premier servi) : c’est la file standard dans laquelle les clients sont servis dans leur ordre d’arrivée. Notons que les disciplines FIFO et FCFS ne sont pas équivalentes lorsque la file contient plusieurs serveurs. Dans la première, le premier client arrivé sera le premier à quitter la file alors que dans la deuxième, il sera le premier à commencer son service. Rien n’empêche alors qu’un client qui commence son service après lui, dans un autre serveur, termine avant lui. En français, le terme PAPS comporte une ambiguïté, puisqu’il ne peut différencier une file “premier arrivé, premier servi” d’une file “premier arrivé, premier sorti”.
– LIFO (last in, first out) ou LCFS (last come, first served) ou DAPS (dernier arrivé, premier servi). Cela correspond à une pile, dans laquelle le dernier client arrivé (donc pose sur la pile) sera la première traite (retiré de la pile). A nouveau, les disciplines LIFO et LCFS ne sont équivalentes que pour une file mono-serveur
– RANDOM (aléatoire) Le prochain client qui sera servi est choisi aléatoirement dans la file d’attente :
– Round-Robin (cyclique). Tous les clients de la file d’attente entrent en service à tour de rôle, effectuant un quantum Q de leur temps de service et sont replacés dans la file, jusqu’à ce que leur service soit totalement accompli. Cette discipline de service a été introduite afin de modéliser des systèmes informatiques ;
– PS (Processor Sharing). C’est le cas limite de la distribution Round-Robin lorsque le quantum de temps Q tend vers 0. Tous les clients sont servis en même temps, mais avec une vitesse inversement proportionnelle au nombre de clients simultanément présents. Si le taux du serveur est égal à µ et qu’à un instant donné il y a n clients à la station, tous les clients sont donc servis simultanément avec un taux µ/n (Attention, dire que les n clients sont servis simultanément ne signifie absolument pas qu’ils seront libérés simultanément), [35].

Notations de Kendall

La notation de Kendall normalise la description d’une file simple : T/Y/C/K/m/Z Avec :
T : Distribution d’inter arrivée
Y : Distribution de service
C : Nombre de serveurs
K : Capacité de la file
m : Population des usagers
Z : Discipline de service.
Lorsque les trois derniers éléments de la notation de Kendall ne sont pas précisés, il est sous-entendu que K = +∞, m = +∞, et Z= FIFO. Le paramètre m précise le nombre maximum d’usagers susceptibles d’arriver dans la file, cette dernière étant “plongée” dans un monde fermé contenant m clients, [36].

Notion de classes de clients

Une file d’attente peut être parcourue par déférentes classes de clients. Ces déférentes classes se distingueront par :
– des processus d’arrivée déférents ;
– des temps de service déférents ;

Réseaux de file d’attente

Un réseau des files d’attente est constitué de systèmes de file d’attente interconnectés. Les clients circulent entre les différents systèmes des files. Les réseaux des files d’attente sont bien adaptés pour la modélisation des interactions entre les différentes ressources d’un système de production, de stockage, de communication ou d’information. Soit M le nombre de stations du réseau [38].

Réseaux ouverts

Dans un réseau de file d’attente ouvert, les clients arrivent de l’extérieur, circulent dans le réseau à travers les déférentes stations, puis quittent le réseau. Le nombre de clients pouvant se trouver à un instant donné dans un réseau ouvert n’est donc pas limité. Afin de spécifier complètement un réseau ouvert, il faut bien sur caractériser chaque station, mais également le processus d’arrivée des clients et le routage (cheminement) des clients dans le réseau. [35]

Processus d’arrive

Le processus d’arrivée des clients dans le réseau sera décrit, comme pour une file simple, à l’aide d’un processus de renouvellement (et sera donc caractérisé par la distribution du temps d’inter arrivée). Si l’arrivée des clients suit un processus de Poisson, les inters arrivées sont exponentielles et sont caractérisées par un unique paramètre : le taux d’arrivée λ. Dans le cas d’un processus d’arrivée non poissonnier, ce paramètre reste intéressant, puisqu’il indique le nombre moyen de clients qui arrivent dans le système par unité de temps, mais devient insuffisant pour caractériser parfaitement l’arrivée des clients.

Routage des clients

Lorsqu’un client termine son service à une station, il faut préciser ou ce client va se rendre : soit à une autre station, soit à l’extérieur (le client quitte alors le réseau). A nouveau, le routage des clients est très souvent caractérisé de façon probabiliste : soit Pij la probabilité pour qu’un client qui quitte la station i se rende à la station j et soit Pij la probabilité pour qu’un client qui quitte la station i quitte le système. Les Pij sont tels que ∑Pij =1
Il existe cependant d’autres types de routages :
– le routage vers la file la plus courte (routage dynamique) : un client quittant une station choisira, parmi toutes les destinations possibles, la station qui comporte le moins de clients ;
– le routage cyclique (routage déterministe) : les clients quittant une station choisiront à tour de rôle chacune des stations parmi toutes les destinations possibles [35].

Les réseaux fermés

Dans un réseau de files d’attente fermé, les clients sont en nombre constant. Soit N le nombre total de clients du système. Il n’y a donc pas d’arrivée ni de départ de clients. La spécification d’un réseau fermé se réduit donc à celle des différentes stations et à celle du routage des clients[34].
Par un mécanisme de routage probabiliste, on définit Pij la probabilité qu’un client qui quitte la station i se rende à la station j. Les Pij sont tels que ∑Pij=1

Réseaux multiclasses

Comme pour les files simples, les réseaux de files d’attente peuvent être parcourus par différentes classes de clients. Soit R le nombre de classes de clients. Ces différentes classes se distingueront par:
– des processus d’arrivée différent (si le réseau est ouvert)
– des comportements différents à chaque station (service et discipline de service)
– des routages différents dans le réseau.
– pour un réseau ouvert, le processus d’arrivée (pour un processus d’arrivée poissonnier, il suffit alors de donner le taux d’arrivée λr des clients de classe r) ;
– pour un réseau fermé, le nombre total Nr de clients de classe r ;
– le routage de clients. Si on se limite aux routages probabilistes, on définit Prij la probabilité pour qu’un client de classe r qui quitte la station i se rende à la station j. (Si i ou j est égal à 0, cela fait la différence à l “extérieur” d’un réseau ouvert.) [35].

Les réseaux de file d’attente à capacité limite

Les différentes stations du réseau peuvent avoir des capacités limitées. Lorsqu’une file est pleine, plus aucun client ne peut y entrer. Cela introduit des blocages dans les autres stations amont et éventuellement des pertes de clients à l’entrée du système (si celui-ci est ouvert), [34].
On distingue principalement deux types de blocage : le blocage avant service et le blocage après service.
Dans un blocage avant service (ou blocage de type réseau de communication), un client voulant commencer son service à une station donnée doit tout d’abord s’assurer qu’il y a une place de libre dans la station de destination. Si c’est le cas, son service commence. Dans le cas contraire, le serveur de la station est bloqué et le client doit attendre la libération d’une place en aval avant de commencer son service.
Dans un mécanisme de blocage après service (ou blocage de type système de production), un client commence sans attendre son service dès l’instant ou le serveur est disponible. Ce n’est qu’à la fin de son service qu’un blocage peut survenir. Si la station de destination est pleine, le client reste au niveau du serveur qui se trouve alors bloqué, jusqu’à ce qu’une place se libéré en aval, [35].

Les réseaux de files d’attente ouverts à contrainte de population

Certains réseaux de files d’attente, bien qu’étant des modèles ouverts, peuvent être soumis à une limite supérieure sur le nombre total de clients pouvant s’y trouver simultanément. Cette “contrainte de population” implique que le réseau n’est ni réellement un modèle ouvert, puisque le nombre de clients qui peuvent s’y trouver est limité, ni réellement un réseau fermé, puisque le nombre total de clients dans le système n’est pas constant. On parlera de “modèle ouvert à contrainte de population”. Lorsqu’un client arrive dans le réseau alors que celui-ci est plein (la contrainte de population est atteinte), deux cas peuvent être envisagés. Soit le client est “rejeté”, ce qui rejoint le modèle de la section précédente, soit le client est “mémorisé” et se place en attente dans une file externe (généralement FIFO). Par la suite, on ne s’intéressera qu’au cas où le client est mémorisé,[33].
Un système ouvert à contrainte de population est souvent modélisé à l’aide d’un formalisme de type “sémaphore”. Une file de “jetons” contenant initialement N jetons est alors associée à la file externe des clients. Lorsqu’un client arrive alors qu’il reste un jeton de libre, il prend le jeton et entre instantanément dans le système. Il conserve alors le jeton pendant tout son séjour dans le système et le libère d`es qu’il quitte le système. Le jeton revient alors instantanément dans la file des jetons et devient à nouveau disponible pour un autre client. Lorsqu’un client arrive alors qu’il n’y a aucun jeton de libre, il se place dans la file externe (des clients) en attente de libération d’un jeton. Le nombre initial N de jetons impose donc une limite supérieure sur le nombre total de clients pouvant se trouver simultanément dans le système[34].

Table des matières

INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE I. MAINTENANCE ET CONCEPTS DE LA SDF
I.1. Introduction
I.2. Objectifs de la maintenance
I.3. Définition de la maintenance
I.3.1. La fonction maintenance
I.4. Mise en oeuvre d’une politique de maintenance
I.4.1. Maintenance corrective ou réactive
I.4.2. Maintenance préventive
I.4.2.a. Maintenance préventive systématique
I.4.2.b. Maintenance préventive prévisionnelle
I.4.2.c. Maintenance préventive conditionnelle
I.4.2.d. Principe de la maintenance conditionnelle
I.5. Classification des tâches de maintenance
I.6. Choix des outils de surveillance
I.7. Sûreté de Fonctionnement
I.7.1. Fiabilité
I.7.1.a. Différents types de fiabilité
I.7.1.b. Analyse de la fiabilité
 Taux de défaillance
 Moyen des temps de bon fonctionnement MTBF
I.7.1.c. Signification des déférents paramètres
I.7.1.d. Courbe de défaillance
I.7.2. Maintenabilité
I.7.3. Disponibilité
I.7.3.a. Sortes de la disponibilité
I.7.4. Sécurité
I.8. Défaillance
I.9. Méthodes d’analyse de la sûreté de fonctionnement
I.9.1. L’Analyse préliminaire de Risques (APR)
I.9.2. Réseaux de pétri (RDP)
I.9.3. Analyse des Modes de Défaillances de leur Effets et de leur Criticité (AMDEC)
Méthodologie
I.9.4. Méthode des arbres de défaillances (ADD)
I.9.5. Blocs Diagrammes de Fiabilité (BDF) :
I.9.6. Graphe de Markov :
I.9.7. Simulation de Monte-Carlo :
I.10.Conclusion
CHAPITRE II. GENERALITES SUR LES FILES D’ATTENTES
II.1.Introduction
II.2.Origine de la théorie des files d’attente
II.3.Pourquoi y a-t-il de l’attente
II.4.L’objectif de l’analyse des files d’attentes
II.5.les caractéristiques du système des files d’attentes
II.5.1. La population
II.5.2. Le nombre de serveur
II.5.3. Les tendances quant à l’arrive et au service
II.5.4. Les clients
II.5.5. Les instants d’arrives
II.5.6. La station
II.5.7. La file d’attente
II.5.8. Le service
II.5.9. Le temps de service
II.5.10. Le temps d’attente
II.6.File d’attente simple
II.6.1. Processus d’arrive
II.6.2. Temps de service
II.6.3. Structure et discipline de la file
II.6.3.a. Nombre de serveur
II.6.3.b. Capacité de la file
II.6.3.c. Discipline de service
II.6.4. Notations de Kendall
II.6.5. Notion de classes de clients
II.7.Réseaux de file d’attente
II.7.1. Réseaux ouverts
II.7.1.a. Processus d’arrive
II.7.1.b. Routage des clients
II.7.2. Les réseaux fermés
II.7.3. Réseaux multiclasses
II.7.4. Les réseaux de file d’attente à capacité limite
II.7.5. Les réseaux de files d’attente ouverts à contrainte de population
II.8.Files d’attente markoviennes
II.8.1. File M/M/1
II.8.2. File M/M/1/K
II.8.3. Relations de base [34]
II.9.Conclusion
CHAPITRE III. EVALUATION DE LA FIABILITE ET LA DISPONIBILITE PAR RESEAUX DE FILES D’ATTENTES
III.1.Introduction
III.2.Notions de base des systèmes industrielles
III.2.1. Systèmes non réparables
III.2.2. Systèmes réparables
III.3.Outils de modélisation
III.4.Objectif du modèle
III.5.Hypothèses de travail
III.5.1. Processus de Poisson
III.5.2. Processus des Services
III.5.3. Temps de service suit une distribution exponentielle
III.6.Méthodologies dynamiques pour l’étude de la fiabilité
III.7.Réseau de production
III.8.Etude du système de production
III.8.1. Etudes statistiques sur les Four01 et Four02
III.9. Utilisation de la théorie des files d’attente et la théorie de Markov pour la modélisation de la disponibilité et la fiabilité
III.9.1. Définition d’une chaine de Markov homogène dans le temps
III.9.2. Evolution dans le temps du vecteur stochastique
III.9.3. Distribution stationnaire
III.9.4. Représentation graphique des chaînes de Markov
III.10.Paramètres de fiabilité de la FOUR 01
III.10.1. Etapes d’analyse des réseaux ouverts de files d’attente. FOUR01
III.10.2. Calcul de la disponibilité et de la fiabilité d’un système Four01
III.11.Paramètres de fiabilité (FOUR 02)
III.11.1. Etapes d’analyse des réseaux ouverts de files d’attente. FOUR 02
III.11.2. Calcul de la fiabilité (FOUR 02)
III.12.Résultats des paramètres de la maintenance ( Four01)
III.13.Résultats des paramètres de la maintenance ( Four02)
III.14.Propositions pour améliorer la disponibilité et la fiabilité
III.15.Conclusion
CHAPITRE IV. AMELIORATION DES FILES D’ATTENTE PAR PROGRESSION DES PARAMETRES D’ACCELEROMETRE PIEZORESISTIF
IV.1.Introduction
IV.2.Principe et objectif de la méthode des files d’attente
IV.3.Modélisation de l’accéléromètre
IV.4.Simulation du modèle mathématique
IV.5.Conclusion
CONCLUSION GENERALE

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