Médiation de jauge et Théories de Grande
Unification

Justification du couplage

Nous voulons ici évaluer à quel point il est naturel pour des messagers de coupler au secteur de grande unification, quand le modèle possède les deux ingrédients : médiation de jauge et groupe de grande unification. 

Contraintes sur les messagers 

Dans la plupart des modèles décrivant des secteurs cachés, la supersymétrie est brisée par un spurion X. Les messagers φ et φ˜ couplent directement au spurion chiral X via Xφφ˜. Dans le cas des modèles de type O’Raifeartaigh, on sait qu’on peut écrire le superpotentiel sous la forme [57] W = fX + 2(λabX + mab) ΦaΦb + 1 6 λabcΦaΦbΦc , (4.1) o`u on a choisi les paramètres pour que X soit le spurion et la supersymétrie soit brisée pour Φ = 0. X est donc neutre, et comme l’existence d’une R-symétrie aide à briser la supersymétrie, il a souvent une R-charge 2. Même si on ignore de quoi est fait le secteur caché, on sait que les messagers prennent généralement une masse via un terme du type Mφφ˜, ou bien Xφφ˜ avec )= 0. Ce qui nous importe ici, c’est que φφ˜ est neutre sous les symétries du modèle standard.

Un couplage naturel

 Par simplicité, on note dans cette partie Σ un champ quelconque du secteur de grande unification. Une notation de type Σ 2 ou Σ 3 correspond donc à des opérateurs obtenus en contractant plusieurs champs du secteur de grande unification, les indices de sommation étant omis. Dans les modèles les plus simples, on trouve des champs Σ qui peuvent directement coupler avec les messagers. On en verra des exemples par la suite, ainsi que leurs conséquences sur la phénoménologie à basse énergie. Il faut noter que beaucoup d’opérateurs existent, et qu’il y en a forcément certains qui sont neutres sous les symétries du modèle standard. Ainsi si on travaille avec des messagers et des champs de grande unification, on peut éviter certains couplages en utilisant judicieusement certaines symétries 1 , mais on ne peut pas les supprimer tous à la fois. En effet, il faut bien pouvoir décrire la dynamique du système et donc écrire un superpotentiel ! Dans ce cas, le superpotentiel va donc contenir des opérateurs de type WGUT = # i ciOi GUT , ou OGUT est un opérateur fait à partir des champs de grande unification . Ces opérateurs sont neutres, et on peut a priori les coupler aux messagers φOi GUT φ˜. On aura donc un superpotentiel de couplage qui pourra contenir, en plus de couplages directs, les termes En particulier, φΣφ˜ est invariant de jauge quand Σ est dans l’adjoint du groupe. Par exemple, dans le cas o`u le groupe de jauge est SU(5) et le Higgs dans la représentation adjointe Σ = 24 du groupe, on va avoir un superpotentiel WGUT = µ/2σ 2 + λΣ 3/3 dans le secteur de grande unification, et un couplage à l’ordre des arbres avec des messagers dans des représentations 5, ¯5 ou 10, ¯10. A partir du moment o`u on peut écrire un terme de masse pour les mess ` agers Mφφ˜, neutre sous les GUT, on doit aussi permettre des couplages du type (4.3). Par souci de simplicité, nous étudierons les cas ou les masses sont données par un couplage renormalisable à un champ de Higgs donnant des masses à tous les messagers. L’adjoint du groupe de grande unification Adj peut se coupler avec tous les messagers vectoriels, comme dans (4.3). Comme celui-ci sert souvent à briser le groupe de grande unification, il prend une vev, ce qui induit des masses pour les messagers. C’est ce phénomène qui va nous intéresser ici, car tous les champs contenus dans les messagers ne vont pas alors avoir la même masse. D’autres champs de GUT prenant une grande vev peuvent coupler avec les messagers, engendrant d’autres termes de masses pour ceux-ci. 

Vers des spectres atypiques

Puisque l’on couple des champs de grande unification prenant des vev aux messagers, on engendre des termes de masse pour ceux-ci. Ces termes ne sont plus invariants sous le groupe de grande unification. Les composantes des messagers n’ont plus forcément la même masse. Ceci s’oppose à la plupart des modèles, pour lesquels les masses des jauginos sont égales à haute énergie (universalité). On s’attend donc à avoir des spectres différant des spectres typiques. Dans le cas de mGM, on suppose que tous les messagers ont la même masse, ce qui induit (4.4). L’intérêt de l’hypothèse d’universalité est sa simplicité, qui permet de réduire le nombre de paramètres à piloter afin de prédire des spectres à basse énergie. Bien entendu, on peut toujours trouver des spectres dans lesquels les masses de jauginos ne vérifient pas cette relation. La plupart du temps, les paramètres sont alors mis à la main et choisis arbitrairement. Cependant, ici, le spectre est différent du cas minimal et est déterminé par la structure du système à haute énergie. Si nous devons toujours faire certains choix pour les modèles (groupe et représentations…), ceux-ci sont plus prédictifs que si on mettait tous les paramètres à la main sans justification théorique.

De l’importance de la gravitation 

Si les messagers prennent une masse via un couplage du type (4.3), cellesci seront générées à des échelles proches de l’échelle de grande unification. Les effets gravitationnels ne seront donc pas forcément négligeables. Pour évaluer cet effet, on note qu’un couplage typique à l’ordre des arbres de type λφΣφ˜ donnera une masse de l’ordre de λ1016 GeV aux messagers pour λ ∼ 1. Si on supprime une partie des opérateurs dont ceux renormalisables, on peut tout de même penser qu’il y aura au moins des opérateurs de type φΣ 3/M2 pφ˜ pour donner des masses de messagers. On estime donc que les masses des messagers seront comprises entre 1010 GeV ≤ M ≤ 1016 GeV. Il y a également une contribution liée au spurion, qui vaut λXXφφ˜, avec X le champ qui brise la supersymétrie. Comme nous l’avons vu dans le chapitre sur la stabilite, X0 est souvent protégé par une symétrie ou une pseudo-symétrie. Cette contribution est donc souvent négligeable devant les termes que nous considérons. Nous ferons systématiquement cette hypothèse par la suite.