Sommaire: Etude théorique de l’interaction d’un système à deux niveaux avec un champ magnétique par l’approche des intégrales de parcours

1 Introduction générale
2 Atome à deux niveaux en interaction avec un champ magnétique variable dans le temps
2.1 Introduction
2.2 Formalisme intégrale du chemin en représentation des états cohérents angulaire
2.3 Calcul du propagateur pour le champ de Rabi
2.4 Premier cas :
2.5 La probabilité de transition
2.6 Deuxième cas
2.7 La Probabilité de transition
3 Action d’un champ magnétique statique sur une particule neutre du spin 1/2
3.1 Introduction
3.2 Formalisme intégrale du chemins en représentation des états cohérents angulaires
3.3 Calcul du propagateur
3.4 Les fonctions d’onde
4 Conclusion générale
A Etats Cohérents de l’oscillateur harmonique et de moment angulaire
A.1 Introduction
A.2 Propriétés des états cohérents d’un oscillateur harmonique
A.3 Propagateur dans la base des états cohérents bosonique
A.4 Les états cohérents du moment angulaire
A.5 Propagateur dans la base des états cohérents angulaires

Extrait du mémoire étude théorique de l’interaction d’un système à deux niveaux avec un champ magnétique par l’approche des intégrales de parcours

Chapitre 1: Introduction générale
La genèse du concept du spin fut l’une des plus difficiles de l’histoire de la physique quantique au début du XXe siècle. L’e¤et Zeeman anomal, la structure hyper…ne des raies spectrales ou encore l’expérience de Stern et Gerlach posaient, à cette époque, des grandes difficultés d’interprétation.
L’invention du spin, par Samuel Goudsmit et George Uhlenbeck, a été révolutionnaire. Immédiate-ment après la publication de ce concept, le problème du facteur, 2, dans la structure …ne du spectre de l’’hydrogène identi…té par Heisenberg, fut résolu par les deux physiciens. Leur interprétation incorporait la nouvelle notion du spin.
Le spin a d’abord été interprété comme un degré de liberté supplémentaire, s’ajoutant aux trois degrés de liberté de translation de l’électron : son moment cinétique intrinsèque (ou propre). En d’autres termes, l’électron ponctuel était vu comme tournant sur lui-même d’où le nom du spin.
Cependant, il est vite apparu que cette rotation est purement quantique et n’a pas d’équivalent en mécanique classique. La représentation du spin en terme de rotation est donc abandonnée. Wolfgang Pauli avait déjà montré que, compte tenu des dimensions connues de l’électron, une rotation de l’électron nécessiterait une vitesse tangentielle de rotation à son équateur qui serait supérieure à la vitesse de la lumière, vitesse en principe infranchissable selon la théorie de la relativité restreinte.
La notion théorique du spin a été introduite par Pauli pour l’électron, a…n d’expliquer un résultat expérimental qui restait incompréhensible dans le cadre naissant de la mécanique quantique non-relativiste : l’e¤et Zeeman anomal. L’approche développée par Pauli consistait à introduire de façon ad hoc le spin en ajoutant un postulat supplémentaire aux autres postulats de la mécanique quantique non-relativiste (équation de Schröinger).
En 1927, Wolfgang Pauli a proposé la modélisation du spin en termes des matrices, ce qui correspond à une écriture en termes d’opérateurs sur la fonction d’onde intervenants dans les équations de Schröinger et de Pauli.
L’hamiltonien de Pauli pour une particule du spin 1=2 soumise à l’action d’un champ magnétique s’écrit sous la forme : où 0 est le rapport gyromagnétique. Ce problème concerne la dynamique du spin dans un champ magnétique externe.
Pour résoudre ces problèmes on écrit souvent l’équation du mouvement de Heisenberg pour le spin dans le champ magnétique externe qui, à son tour, conduit à des équations différentielles qui ne peuvent être résolues que dans un petit nombre des formes spéciales du champ magnétique.

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