Modification des hypothèses sur la nature et la perméation des produits néoformés

Modifications du modèle

Evaluation du module et du coefficient de Biot

La théorie de Biot, et notamment l’usage du coefficient et du module de Biot, permet d’étendre le concept de la contrainte effective de Terzaghi à une matrice compressible. Dans les lois de la poromécanique, le coefficient et le module de Biot permettent d’évaluer la contrainte dans le matériau poreux en fonction de la pression exercée par un fluide contenu dans la porosité du matériau en fonction des caractéristiques mécaniques du matériau poreux et de celles du fluide. Selon la théorie de la poromécanique ([Biot, 1941], [Coussy, 1991]) et de l’homogénéisation ([Multon and Sellier, 2016], [Sellier and Multon, 2018], [Multon and Sellier, 2019]), le module  et le coefficient de Biot sont fonctions des quantités et des rigidités des différentes phases considérées.

Ces quantités, dans le cas de réactions de gonflement interne, étant croissante au cours du temps, il s’agit donc de considérer l’évolution de ces paramètres avec l’augmentation du volume effectif de produits néoformés. Les formules préconisées pour leurs évaluations sont donc implémentées dans le modèle afin de rendre compte de ces mécanismes. Le coefficient de Biot est obtenu en considérant le volume 𝛷𝑅𝐺𝐼, volume de gel induisant une pression de gonflement interne (RAG, RSI) : 𝑏𝑅𝐺𝐼 = 2𝛷𝑅𝐺𝐼 1 + 𝛷𝑅𝐺𝐼 (II-1) Le module de Biot est évalué en fonction de ce coefficient, du même volume responsable de la pression 𝛷𝑅𝐺𝐼 ainsi que de la rigidité de la matrice et des produits, respectivement 𝐾𝑚 et 𝐾𝑅𝐺𝐼 : 1 𝑀𝑅𝐺𝐼 = 𝑏𝑅𝐺𝐼 − 𝛷𝑅𝐺𝐼 𝐾𝑚 + 𝛷𝑅𝐺𝐼 𝐾𝑅𝐺𝐼 (II-2)

L’utilisation de ces deux équations permet ainsi de réduire le nombre de paramètres du modèle de RAG, en ne considérant plus qu’un paramètre plutôt que deux, la rigidité des produits. Dans la littérature, selon la nature des produits considérés, une importante variabilité peut être observée pour la valeur de rigidité. En effet, dans le cas de gels synthétiques de RAG, des rigidités variant de 14 GPa à 50 GPa peuvent être observées [Murtagh et al., 2005]. Dans le cas de gels in-situ issus de carottage d’ouvrages, des valeurs moins dispersées ont été mesurées [Leemann and Lura, 2013, Zhang et al., 2017], allant de 7 GPa à 14 GPa. Dans l’absence de données relatives à cette grandeur, la valeur minimale de ce faisceau a été utilisée dans les travaux présentés dans ce mémoire.

Révision du concept de volume de gel effectif

Comme vu dans le chapitre précédent, un gonflement typique de RAG évolue en trois phases : une phase de latence initiale, une phase d’expansion rapide et une phase finale de stabilisation. Bien que les justifications fassent encore débat dans la littérature, la première phase de latence est directement liée à la formation des produits dans les premiers temps de la réaction (formation 119 des produits dans la porosité, temps de solidification du gel…) et doit être considérée dans l’évolution de la réaction. Dans la version antérieure du modèle, seules les raisons physiques de la latence étaient considérées via la loi de pression [Morenon, 2017a].

La phase de latence était assurée par le temps de remplissage du volume poreux accessible sous pression (paramètre 𝛷𝑔 𝑣 dans l’équation (I-39)). Afin de considérer les aspects chimiques de cette latence, et afin d’avoir un meilleur contrôle sur sa durée, la loi de pression évolue pour considérer un volume de gel effectif plutôt que le volume total de gel. Ce volume effectif 𝛷𝑅𝐴𝐺 𝑒𝑓𝑓 est évalué par un nouveau paramètre matériau 𝐴𝐿𝐴𝑇, en deçà duquel le gel ne peut pas induire d’expansion de la matrice, c’est-à-dire en deçà duquel 𝛷𝑅𝐴𝐺 𝑒𝑓𝑓 est considéré comme nul : 𝛷𝑅𝐴𝐺 𝑒𝑓𝑓 = 𝛷 𝑅𝐴𝐺,∞ (𝐴(𝑡) − 𝐴𝐿𝐴𝑇) (1 − 𝐴𝐿𝐴𝑇) 𝑠𝑖 𝐴(𝑡) > 𝐴𝐿𝐴𝑇 𝛷𝑅𝐴𝐺 𝑒𝑓𝑓 = 0 𝑠𝑖𝑛𝑜𝑛 (II-3) Afin de le considérer, c’est ce volume effectif qui est utilisé pour l’évaluation de la pression, tel que : 𝑃𝑅𝐺𝐼 = 𝑀𝑅𝐺𝐼 〈𝛷𝑅𝐴𝐺 𝑒𝑓𝑓 − 〈𝛷𝑔 𝑣 ( 𝑃𝑅𝐺𝐼 𝑅𝐼 ̃𝑡 ) + 𝑏𝐺𝑒𝑙 ∙ 𝑡𝑟(𝜀 𝑒𝑙 + 𝜀 𝑓𝑙) + 𝑡𝑟(𝜀 𝑝𝑙,𝑅𝐺𝐼)〉 +〉 + (II-4) Ainsi tant que l’avancement est inférieur à 𝐴𝐿𝐴𝑇, le modèle considère que les produits formés, du fait de leur composition, ne conduisent pas à des expansions, conformément aux mécanismes proposés par [Ichikawa and Miura, 2007]