Moteur à courant continu

La plaque signalétique du moteur à aimant permanents indique les indications suivantes 48V 3000tr/mn 550W I = 13,7A Les pertes mécaniques et magnétiques du moteur sont négligeables Déterminer le couple utile TU du moteur Déterminer la puissance absorbée PA par le moteur Déterminer le rendement du moteur Déterminer les pertes Joule et en déduire la valeur de la résistance R Représenter le schéma du modèle équivalent de Thévenin de l’induit du moteur . Flécher les différentes tension(s) et intensité(s) de courant(s). Ecrire la relation entre les différentes tensions représentées sur ce schéma. Déterminer la force électromotrice E du moteur Montrer que la relation entre la force électromotrice E et la fréquence de rotation n peut s’écrire E = k.n où k est une constante. Calculer la valeur de k en précisant son unité Déterminer en donnant les justifications nécessaires, l’intensité ID du courant de démarrage du moteur sous tension nominale. Comparer ID à I ( 13,7 A ) Pour I = IN = 13,7A , établir la relation entre la fréquence de rotation n, exprimée en tr/mn et la tension d’alimentation U. Tracer ci-dessous n = f ( U ) pour 0 < U< 48 VLa machine fonctionne en génératrice. On effectue un essai à vide afin de relever la caractéristique à vide E (l_eX) pour la fréquence nominale de rotation (E étant la force électromotrice de la machine).

On obtient la courbe représentée sur la figure ci-dessous. Cette courbe présente une zone dans laquelle la force électromotrice (f.e.m.) augmente de façon linéaire en fonction de l’intensité du courant d’excitation puis une zone dans laquelle la f.e.m. n’augmente quasiment plus. Justifier ce phénomène en rappelant l’expression de la f.e.m. en fonction du flux magnétique (sous un pôle).La résistance d’induit vaut R = 20 m On supposera que l’intensité du courant d’excitation et la tension d’excitation sont constantes et égales à leur valeur nominale. 2.1. On réalise un essai à vide de ce moteur sous tension d’induit nominale afin de déterminer la valeur des pertes collectives. L’intensité du courant traversant l’induit du moteur a alors pour valeur Io= 6,0 A. 2.1.1. Déterminer la puissance reçue par l’induit du moteur lors de cet essai. 2.1.2. Calculer la valeur des pertes par effet Joule dans l’induit du moteur. 2.1.3. En déduire la valeur de la puissance électromagnétique. 2.1.4. Montrer que cette valeur correspond aux pertes collectives pc du moteur. Une justification est attendue. Dans la suite du problème, ces pertes seront supposées constantes. 2.2. On réalise un essai en charge sous tension nominale. L’intensité du courant traversant l’induit du moteur a pour valeur IN = 75 A et la fréquence de rotation nN =1500 tr/min. 2.2.1. Calculer la puissance totale reçue par le moteur.

Calculer la valeur de la f.e.m. E et montrer que, quel que soit le régime de fonctionnement à flux constant, elle peut s’exprimer sous la forme : E =13,3×10- 3n (avec E en volts et n en tours par minute). 2.2.3. Calculer la valeur des pertes par effet Joule dans l’induit. 2.2.4. En déduire la valeur de la puissance utile du moteur puis calculer son rendement. 2.3. Afin de modifier la vitesse de déplacement de la trottinette, on modifie la tension d’alimentation de l’induit. On suppose que l’intensité du courant traversant l’induit conserve sa valeur nominale. 2.3.1. Montrer qu’il est possible d’exprimer la fréquence de rotation n du moteur en fonction de la tension d’induit U par la relation n = 75U -113 (avec U en volts et n en tours par minute).1.1. Donner le schéma équivalent de l’induit du moteur en fléchant le courant I et les tensions E, R I et U. En déduire la relation entre U, E, R et I. 1.2. Calculer la force électromotrice EN pour le fonctionnement nominal. 1.3. Montrer que l’on peut écrire E = kn. Calculer la constante k en V/tr.min-1. 1.4. Montrer que Tem = a I Déterminer la valeur numérique de la constante a et préciser son unité. 1.5. Compléter le bilan des puissances en charge figure 1 du document-réponse n° 1 page 7/10 en nommant les puissances mises en jeu. 2. Étude en charge nominale Pour le point de fonctionnement nominal, on donne Pc = 20 W. 2.1. Rappeler les origines physiques des pertes collectives. 2.2. Calculer la puissance absorbée PaN du moteur. 2.3. Calculer les pertes par effet Joule PJN dans l’induit du moteur. 2.4. Calculer la puissance utile PuN fournie par le moteur. 2.5. Calculer la vitesse de rotation N de l’arbre du moteur. 2.6. Calculer le moment du couple utile TuN développé par le moteur. 2.7. Calculer le rendement N du moteur.