Nouvelle distribution tronquée à zéro et ses applications 

Les distributions tronquées sont utilisées assez e¢ cacement lorsquíune variable aléatoire est restreinte pour Ítre observée sur une plage donnée. et ces situations sont courantes dans divers domaines. Par exemple, dans líanalyse de survie, les défaillances de la période de garantie peut ne pas Ítre compté. Les articles peuvent également Ítre remplacés après un certain temps suivant la politique de remplacement, de sorte que les défaillances de la article soient ignorés. De nombreux chercheurs, attirés par le problème de líanalyse de telles données tronquées rencontrées dans divers disciplines, ont proposé les versions tronquées des 97 distributions statistiques habituelles. En (2010), S. E. Ahmed, C. Castro-Kuriss, E. Flores, V. Leiva et A. Sanhueza ont discuté de líapplication de la version tronquée de la distribution de Birnbaum-Saunders (BS) pour améliorer un modèle actuariel de prévision, en particulier pour la modélisation des données provenant de paiements díassurance établissant une franchise. Aban ,Meerschaert, Panorska en (2006) et Zaninetti, M. Ferraro en (2008) ont discuté de líapplication de la distribution de Pareto tronquée à líanalyse statistique de masses díétoiles et de diamètres díastéroÔdes. La distribution de Weibull tronquée síest avérée Ítre appliquée dans divers domaines, par exemple pour analyser les données de diamètre des arbres, tronquer le seuil spécifÖque, pour prédire la distribution en hauteur de petits arbres sur la base de données de balayage laser incomplètes, pour modéliser la distribution en diamètre de la forÍt. , pour caractériser la distribution de la taille du feu observé au Portugal, pour des données sismologiques, sur líévolution des profondeurs de la fosse sur une conduite díeau, etc. En (2011) T. Zhang, M. Xie basé sur la distribution tronquée de Weibull. En (2014), S.K.Singh, U.Singh, et V.K.Sharma ont étudié la verssion tronquée de la distribution de Lindley, ainssi que ces caractéristique statistique tellque les moment, la fonction quantile et les estimateurs du maximum de vraisemblance pour di§érentes cas de troncature. Dans la théorie des probabilités, les distributions tronquées à zéro sont certaines distributions discrètes prenant en charge líensemble des entiers positifs. Les distributions zéro tronquées sont des modèles appropriés pour la modélisation de données 98 lorsque les données à modéliser proviennent díun mécanisme qui génère des données à compte nul. Prenons comme des exemples, les nombres enregistrés díinfraction au code de la route pour les conducteurs au cours díune certaine période o˘ nous avons constaté quíil níy aura aucune trace de ceux qui níont pas reÁu de billets (Rider, (1953)), le nombre de cas de choléra dans un ménage que líappareil díobservation níest activé que lorsquíil y a un cas (Dahiya et Gross, (1973)). En (2015), Shanker R, Hagos F et Sujatha S. ont mené une étude approfondie sur la comparaison entre la distribution zéro tronquée Poisson et la distribution Poisson Lindley en ce qui concerne leurs applications dans des ensembles de données excluant le zéro et ont montré quíen démographie et en sciences biologiques, le zero tronquée Poisson Lindley donne un meilleur ajustement que le zero tonquée Poisson. tandis que dans les sciences sociales, la distribution zero tronquée de Poisson donne un meilleur ajustement que la distribution zéro tronquée Poisson Lindley. Dans ce chapitre, nous nous proposons une nouvelle distribution de durée de survie basée sur les modèles tronqués cette distribution est nommée la distribution de Poison Quasi-Lindley tronquée à zéro. Cette distribution dépend de deux paramètres, líun est un paramètre de forme et líautre cíest un paramètre díéchelle.[44] 

Modèles zero tronquées discrètes

Dans cette section, nous nous intéressons à quelques distribution discrétes tronqués à zéro à un seul paramètre, tel que la distribution de poisson tronqué à zéro et la  distribution de poisson lindley tronqué à zéro. Soit P0 (x; ) la distribution originale avec un support des entiers non négative, alors Áa verssion tronquée par un zéro (Zéro truncated) est déÖnit par : P (x; ) = P0 (x; ) .