Pont thermique

Modèle de référence

Les échanges thermiques sont ici bidimensionnnels (2D). Pour ce système thermique, nous avons élaboré1 un modèle modal de dimension 311 (311 nœuds et 311 modes propres). Les sollicitations sont au nombre de deux: • Température extérieure (Text) • Température intérieure (T, n i).Les valeurs des paramètres thermophysiques des différents matériaux contenus dans le pont thermique sont donnés dans le tableau 6.1. La constante de temps principale est voisine de ri = lO/i. La dernière constante de temps calculée est Tan = 19.04s. Le tableau 6.2 donne quelques constantes de temps du pont thermique.  

Simulation avec le modèle de référence

L’évolution thermique de la structure ne peut pas être donnée de façon continue dans le temps car la diffusion thermique est ici bidimensionnelle. On se contente de donner les therrnogrammes spatiaux de température à trois instants différents • t\ = ñmn • Í2 = 30mn • t3 = 2h Les résultats qui suivent ont été obtenus pour les conditions suivantes: • Plage temporelle Vt = [0, oo[. • Champ de température initial nul. • Sollicitations échelons unitaires. On donne pour chacxm des trois instants í1?Í2 et f3 deux thermogrammes de température obtenus à partir du (M.Ref) et correspondant à • Tezj est, une échelon unitaire et T,-nt = 0 • Tint est une échelon unitaire et Te It = 0 Ces six therrnogrammes sont illustrés par les figures 6.2 à 6.7. On remarque que jusqu’à l’instant Í3, la zone intérieure (respectivement extérieure) n’est pas concernée par la perturbation extérieure (respectivement intérieure). On peut aussi constater sur les figures 6.6 et 6.7 le gradient, thermique engendré par la rupture de l’isolation.

Amalgame modal

Le modèle modal du pont thermique va être réduit avec ia méthode d’amalgame modal. On constate que pour avoir un modèle réduit d’une précision équivalente à celle de l’exemple précédent (bâtiment bizone), c’est à dire M.ma.x < 0.01°C, il est nécessaire de prendre au moins n=5. Considérons donc le modèle amalgamé (M.Ama ) d’ordre 5. Les sous-espaces d’amalgame obtenus sont donnés dans le tableau 6.4. Pour chaque sousespace d’amalgame, on donne une partie des modes propres qui le composent avec les coefficients de décomposition associés (valeurs (.)). Les modes principaux sont encadrés •• Le premier sous-espace contient le mode V\(M) de plus grande constante de temps (rj# 10h) qui est entouré de 26 modes mineurs. Le thermogramme du premier mode amalgamé est proche du mode principal V\(M) car les coefficients de décomposition associés aux modes mineurs qui l’entourent sont faibles. Les cinq modes amalgamés issus des cinq sous-espaces d’amalgame sont donnés dans les figures 6.8 à 6.12. Comme les deux exemples précédents, on trace directement les champs écarts de température (en valeur absolue) entre les (M.Ama ) et (M.Ref). Ceci permet d’avoir une vue rapide et complète des erreurs du modèle réduit. Au trois instants ti,t-i et Í3, les champs