Probabilités uniformes
Dans le cas ou` les symétries font que tous les résultats possibles ω1,ω2,…ωn jouent le même rôle, ces résultats doivent avoir la même pondération 1/Card (Ω). On dit alors qu’il sont équiprobables. On a alors pour tout événement A ⊂ Ω, P(A) = X k:ωk∈A 1 Card (Ω) = Card (A) Card (Ω) . Cette probabilité P s’appelle probabilité uniforme sur Ω. Exemple 1.1.5. Dans le cas du jet de deux dés non pipés, Ω = {(i,j) : 1 ≤ i,j ≤ 6} est muni de la probabilité uniforme.
Remarque: Si on s’intéresse à la somme des deux dés, on peut choisir Ω = {2,3,4…,12}, ensemble des valeurs prises par cette somme. Mais faute de propriétés de symétrie, on ne sait pas munir cet espace d’une probabilité naturelle. Dans l’exemple 1.1.3, en travaillant sur l’espace plus gros {(i,j) : 1 ≤ i,j ≤ 6} des couples des valeurs des deux dés muni de la probabilité uniforme, nous avons pu construire la pondération naturelle sur les valeurs de la somme des deux dés. Cette pondération n’a rien d’uniforme. Cet exemple permet de bien comprendre l’importance du choix de l’espace de probabilité sur lequel on travaille. Dans le cas des probabilités uniformes, les calculs se ramenent à du dénombrement.
