Le cadre de cette thèse est celui de la synthèse d’images dites réalistes dont le but ultime est de produire des images que l’on puisse confondre avec des représentations fidèles de la réalité. Pour réaliser ces images, nous allons proposer des techniques nouvelles basées sur le tracé de rayons, méthode bien connue consistant à simuler le trajet de la lumière entre l’oeil et les sources lumineuses. Nos travaux ont portés plus particulièrement sur deux aspects.

Le premier concerne les méthodes de Monte-Carlo qui permettent de rendre compte de tous les phénomènes d’inter-réflexion lumineuse entre objets. Nous proposerons une formulation précise du processus aléatoire que constitue les rebonds de la lumière sur les surfaces. A partir de cette approche, nous présenterons une méthode de tracé de chemins partant de l’oeil dont le but est d’accélérer la convergence traditionnellement lente de ces méthodes aléatoires.

La complexité de ces calculs, doublée des modèles d’éclairements physiques que nous utilisons, nous amènera au deuxième aspect de nos travaux, à savoir l’accélération du calcul d’une image. Cette accélération, basée sur la notion d’homogénéité d’image, consistera en un échantillonnage de l’écran qui permettra de partager l’image en zones homogènes et inhomogènes afin d’adapter cet échantillonnage à la complexité de ces zones.

L’ensemble de ces travaux est toute entier centré sur la notion de réalisme. Ce thème a parcouru et inspiré l’ensemble de cette thèse, souvent en filigrane, très indistinctement à l’origine, pour progressivement devenir un leitmotiv lancinant. Comment représenter fidèlement la réalité ? Telle est la question récurrente à laquelle nous avons tenté de fournir quelques éléments de réponse.

Une des premières idées concernant la modélisation de la réflexion sur surfaces rugueuses a consisté à supposer toute surface comme constituée de facettes planes réfléchissant spéculairement la lumière. Cette idée est en fait très ancienne puisque Bouguer fut sans doute le premier à la proposer en … 1760. Ce modèle a ensuite été affiné notamment par Torrance et Sparrow [Torr et al 67]. Trois hypothèses de base président à l’élaboration de leur modèle :
➟ Seules les lois de l’optique géométrique interviennent dans le phénomène de réflexion. Pour cela, il faut que la rugosité σ soit plus grande que la longueur d’onde incidente (σ » λ)
➟ la réflexion provient de deux phénomènes additifs, l’un diffus, l’autre spéculaire.
➟ Les réflexions multiples à l’intérieur des cavités formées par les facettes ne sont pas prises en compte (l’hypothèse est qu’elles se retrouvent dans la composante diffuse) .

Malgré les simplifications déjà réalisées pour obtenir l’intégrale finale représentant le coefficient de dispersion au paragraphe précédent il faut d’autres hypothèses, notamment sur la surface, pour pouvoir l’intégrer analytiquement. C’est ce que fait Beckmann en considérant deux grands types de surfaces : celles à profil périodique (sinusoïdal, en dent de scie, etc…) et celles générées par un processus aléatoire. Parmi ces dernières Beckmann considère les surfaces gaussiennes, retenues pour le cas d’école (statistique!) qu’elles représentent plus que par leur représentativité physique dont nous parlerons brièvement plus tard.

Les modèles élaborés par Stogryn ou Beckmann font toujours l’hypothèse que l’ensemble de la surface éclairée participe à la réflexion. En fait, toute surface rugueuse porte ombrage sur elle-même. C’est pour combler cette lacune que Beckmann a proposé un modèle d’ombrage par une surface gaussienne en 65 [Beck 65]. Modèle insuffisant et vivement critiqué par Brokelmann et Hagfors [Broc et al 66] ce qui conduisit Smith à développer une approche plus satisfaisante [Smit 67]. Il cherche la probabilité que le rayon incident soit intercepté avant d’atteindre un point donné d’une surface supposée gaussienne. Pour ce faire, il cherche à évaluer la probabilité g(τ)∆τ que la surface dans un intervalle ∆τ intersecte un rayon sachant que ce rayon n’a pas été intersecté jusqu’à τ. Cette probabilité nécessite cependant de connaître la fonction d’auto-corrélation ainsi que la distribution précise de la surface. En dehors du fait que le calcul serait assez lourd, la connaissance même de ces caractéristiques surfaciques est souvent hors de portée.

La mesure du profil de surfaces peut être réalisée selon deux grandes familles de méthodes : celles par contact et celles à distance. Les premières utilisent un stylet à pointe de diamant qui suit les variations de hauteurs soit par son déplacement propre soit par déplacement de l’échantillon. Les mouvements du stylet convertis en impulsions électriques actionnent un traceur ou sont passés à un convertisseur analogique-numérique. Avant toute mesure, l’instrument doit être calibré sur une surface de profil connu et la surface à mesurer doit être dépourvue de toutes poussières ou particules étrangères pouvant fausser les résultats. De plus, il est recommandé d’isoler l’installation de mesure de toutes vibrations Les résultats fournis par ce type d’instrument ont deux inconvénients majeurs. Le premier provient de la charge appliquée sur le stylet. Vu la dureté du diamant, il peut facilement endommager l’échantillon ce qui rend impossible la répétition des mesures. Le second inconvénient est que les résultats fournis ne décrivent pas directement la surface mais plutôt sa convolution par le stylet et il n’est généralement pas possible de déconvoluer le signal résultant. Les mesures sont donc plus représentatives des fréquences spatiales du profil que des variations de hauteurs elles-mêmes. Le second grand type de mesures utilise la lumière comme senseur et regroupe en fait de multiples méthodes différentes. Certaines détectent le changement de focalisation réalisée par la surface pendant que d’autres s’attachent à la détection du changement de direction du rayon lumineux après réflexion. La plupart d’entre elles utilisent un interféromètre allié à un microscope. Contrairement aux méthodes par contacts, les méthodes à distance ne nécessitent pas de calibration préalable. La propreté de l’échantillon est bien entendu aussi indispensable que précédemment. La précision des mesures dépend essentiellement de la résolution du microscope et des éléments optiques adjoints ainsi que de la longueur d’onde éclairant l’échantillon. Si ces méthodes sont non-destructives contrairement aux premières, elles ont néanmoins quelques inconvénients elles aussi. Tout d’abord, ici encore le vrai profil n’est pas directement accessible mais seulement sa moyenne sur une portion de surface  . D’autre part la résolution latérale est beaucoup plus grossière qu’avec un stylet (de l’ordre d’un facteur 10). Enfin certaines méthodes dépendent également de la précision des constantes optiques du matériau analysé.