• Un « marchand à la sauvette » dont le revenu varie selon l’exacte prévision qu’il sait ou ne sait pas faire au sujet des circonstances atmosphériques qui régneront le lendemain, doit choisir, aujourd’hui, parmi les journaux (stratégie I), les fleurs (stratégie II) ou les fruits (stratégie III), l’article à présenter le lendemain. La demande du premier article indépendante de la météorologie s’établit (en valeur) à 21 quelles que soient les conditions atmosphériques. La demande du second article au contraire s’établit à 36 lorsqu’il fait chaud, à 15 s’il fait beau et froid, à 9 si le temps est pluvieux et doux et à 6 s’il pleut et fait froid en même temps. La demande des fruits enfin se fixe à 6, 30, 4 et 24 respectivement dans chacune de ces hypothèses. Quel doit être son choix s’il désire maximiser son gain minimum espéré ?

Solution

Maxmin (21) = Minmax (21)
En désirant maximiser son gain minimum, le marchand étant prudent, choisira les journaux (Stratégie I) comme article à présenter le lendemain.

• La société Vetryck envisage de fusionner avec la société Ocayna. Cette stratégie impose des investigations particulières tant du point de vue des simulations d’évolution de l’environnement que celui des choix commerciaux liés à ces simulations. L’étude donne les résultats suivants :

Trois simulations parallèles peuvent être retenues pour l’évolution de l’environnement :

– H1 : environnement conforme aux prévisions initiales ;
– H2 : banalisation du produit ;
– H3 : banalisation du produit et apparition de concurrents.

Trois stratégies possibles font l’objet d’une attention particulière :

– S1 : distribution par magasins spécialisés à travers le réseau classique ;
– S2 : distribution dans les magasins « grand public » ;
– S3 : distribution par réseau spécialisé appartenant à l’entreprise liée.

Les conséquences financières ont été évaluées comme suit (espérance mathématique des flux de trésorerie relatifs aux ventes de produits X en millions de francs) :

a) Indiquer le choix stratégique à suggérer aux dirigeants supposés être :

– Modérément optimistes à 60 %.
– Indécis

b) Les probabilités pour que H1 et H3 se réalisent sont fixées à 0,3 et 0,5 respectivement. Quel critère utilisez-vous dans ce cas et indiquez le choix stratégique s’y rapportant.

Solution

a) Optimiste à 60% (HURWICZ)
𝑆1 = 0,6(8,8) + 0,4(5,3) = 7,4
𝑆2 = 0,6(9,2) + 0,4(5,7) = 7,8
𝑆3 = 0,6(9) + 0,4(6,2) = 𝟕, 𝟖𝟖
S3 sera choisie selon ce critère

 Indécis (critère de Savage)

𝐴 = [8,8 8,2 5,3
9,2 7,5 5,7
9 7,8 6,2]
𝑅 = [9,2 − 8,8 8,2 − 8,2 6,2 − 5,3
9,2 − 9,2 8,2 − 7,5 6,2 − 5,7
9,2 − 9 8,2 − 7,8 6,2 − 6,2] → 𝑅 = [0,4 0 0,9
0 0,7 0,5
0,2 0,4 0]
𝟎, 𝟗
𝟎, 𝟕
𝟎, 𝟒

Les dirigeants choisiront la distribution par réseau spécialisé appartenant à l’entreprise liée.
b) Critère de Laplace
𝑆1 = 0,3(8,8) + 0,2(8,2) + 0,5(5,3) = 6,93
𝑆2 = 0,3(9,2) + 0,2(87,5) + 0,5(5,7) = 7,11
𝑆3 = 0,3(9) + 0,2(7,8) + 0,5(6,2) = 𝟕, 𝟑𝟔

Les dirigeants choisiront la distribution par réseau spécialisé appartenant à l’entreprise liée.

Table des matières

INTRODUCTION
RAPPEL SUR L’ALGEBRE LINEAIRE
CHAPITRE 1 : ANALYSE DE L’EQUILIBRE
1.1. Analyse statique
1.2. Analyse statique comparative
1.3. Analyse en temps discret et en temps continu (Analyse dynamique)
Exercices
CHAPITRE 2 : PROGRAMMATION LINEAIRE
2.1. Généralité
2.2. Formulation d’un programme linéaire
2.3. Dual et Primal
2.4. Standardisation
2.5. Algorithme de simplexe
2.6. Solution du primal à partir du tableau optimal du dual
2.7. Dégénérescence
2.8. Solution du simplexe à partir du tableau optimal partiel
Exercices
CHAPITRE 3 : THEORIE DES JEUX
3.1. Généralités
3.2. Typologie des jeux
3.3. Représentation d’un jeu stratégique
3.4. Jeux contre la nature
3.5. Jeux à deux personnes et à somme nulle
3.6. Stratégie dominante (la dominance)
3.7. Equilibre de NASH
Exercices
CHAPITRE 4 : ANALYSE DU TABLEAU D’ENTRÉES-SORTIES
4.1. Généralités
4.2. Notation
4.3. Conditions de Hawkins et Simon
Exercices
CONCLUSION
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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