Robustesse de l’estimateur RN-PMC vis-à-vis des perturbations

Commande par modes glissants d’ordre

La commande par modes glissants d’ordre un, développée dans le chapitre IV, a été mise en oeuvre et ses performances évaluées. L’erreur de poursuite ainsi que le couple appliqué par l’orthèse sont représentés figure V.2. La commande par modes glissants d’ordre un permet de réduire l’erreur de poursuite mais, comme le montre la figure V.2, le phénomène du broutement (chattering) est clairement observable sur le signal de commande. Il a pour origine des com-mutations persistantes de la commande qui peuvent provoquer une détérioration prématurée de l’actionneur ou exciter des dynamiques de hautes fréquences non considérées dans la modélisa-tion du système. Ce phénomène indésirable a été totalement éliminé avec les contrôleurs basés sur les algorithmes de commande par modes glissants d’ordre deux (figures V.3-V.5). Notons que ces résultats correspondent aux paramètres suivants : λ = 18, K = 35.

Commande par modes glissants d’ordre deux

Dans cette partie, nous présentons et analysons les performances des algorithmes de com-mande par modes glissants d’ordre deux. La figure V.6 résume les EQM obtenues pour chaque contrôleur. Nous pouvons remarquer que le contrôleur PID est celui qui donne les moins bonnes performances puisque l’erreur quadratique moyenne de suivi de trajectoire est la plus élevée (EQMP ID = 2.18◦). Le contrôleur utilisant l’algorithme du Super-Twisting est celui qui garantit la meilleure précision. L’EQM dans le cas du Super-Twisting est de 0.02◦ alors qu’elle varie entre 0.15◦ et 0.49◦ pour les algorithmes du Drift et du Twisting échantillonné. Cependant, lors des tests, des vibrations ont été ressentis par les sujets pour certains algorithmes. Ces vibrations varient en amplitude d’un contrôleur à l’autre. Elles se produisent à basses fréquences pour l’algorithme du Twisting échantillonné et elles sont plus importantes dans le cas de l’algorithme du Drift et de l’algorithme de Convergence avec la loi prescrite. L’algorithme du Sub-Optimal produit des vibrations mais à la différence des autres algorithmes, ces vibrations sont ressenties à de hautes fréquences sur les intervalles suivants : ([0.3s-0.9s], [11.03s-15.42s], [16.7s-18.11s], et [24.17s-25s]). Ce phénomène vibratoire est cependant totalement éliminé en utilisant l’algorithme du Super-Twisting (figure V.5).
Les résultats des tests obtenus pour chaque sujet et pour chaque contrôleur sont résumés dans le tableau V.1.

Tests de robustesse vis-à-vis des perturbations externes

Des tests de robustesse vis-à-vis des perturbations externes ont été effectués pour chacun des contrôleurs. Ces perturbations consistent en un couple résistif de courte durée appliqué par l’utilisateur. Les EQM obtenues dans chaque cas sont consignées dans le tableau V.2.
Les valeurs des erreurs moyennes (M oy) obtenues pour chaque contrôleur, sur l’ensemble des sujets, dans les cas avec et sans perturbations, sont représentées figure V.7. Cette figure montre clairement que le contrôleur PID est celui qui présente la plus grande sensibilité vis-à-vis des perturbations externes. La robustesse des contrôleurs basés sur les modes glissants d’ordre deux varie selon l’algorithme utilisé. La meilleure performance est obtenue dans le cas de l’algorithme du Super-Twisting. Ce contrôleur est retenu pour la suite des expérimentations pour commander le système membre inférieur-orthèse. Dans ce qui suit, nous procédons à une étude détaillée des performances du contrôleur par Modes Glissants utilisant l’algorithme du Super-Twisting (CMG-STw).

Performances du contrôleur STw

L’objet de ces tests est d’analyser les performances du contrôleur STw dans les cas suivants :
– Entrée en échelon :
La réponse indicielle du système membre inférieur-orthèse est illustrée figure V.8. Nous pouvons remarquer que le système converge vers la trajectoire de référence en un temps fini relativement faible. Nous observons aussi qu’il n’y a pas de dépassement grâce à l’attracti-vité de la surface de glissement choisie. L’erreur de poursuite, dans le régime stationnaire du système est égale à 0, 06◦. Nous relevons aussi que le temps de montée (T M) est relative-ment faible (T M = 0, 534s). Une perturbation externe sous la forme d’un couple résistant est appliquée lorsque le régime stationnaire est atteint. Comme le montre la figure V.8, le contrôleur STw absorbe efficacement la perturbation. Enfin, la figure V.9 montre que quelque soit le point initial du système, la trajectoire converge toujours asymptotiquement vers l’origine du plan de phase SS˙.
– Suivi de trajectoire :
L’application d’une perturbation vient confirmer les résultats de la réponse indicielle. Les résultats du suivi sont présentés figure V.10. Nous pouvons remarquer que l’erreur de poursuite est relativement faible (0, 03◦).

Robustesse vis-à-vis des incertitudes paramétriques

Les incertitudes paramétriques peuvent avoir plusieurs origines telles que :
1. l’imprécision des techniques d’identification utilisées ;
2. le choix de la trajectoire excitante qui ne peut exciter tous les paramètres du système ;
3. la difficulté d’obtenir expérimentalement une estimation satisfaisante de certains para-mètres ;
4. la variation des paramètres d’un sujet à un autre, etc.
Pour étudier la robustesse du contrôleur STw, nous avons procédé à un test de robus-tesse consistant à introduire successivement des biais de 20%, 50% et 80%, sur les valeurs des paramètres identifiés τg, fveq, fseq, et Ieq. Les biais sont représentés respectivement par ∆τg, ∆fveq, ∆fseq, et ∆Ieq. Les EQM obtenues sont répertoriés dans le tableau IV.3 et représen-tées sur la figure V.11.
La figure V.11 montre clairement qu’indépendamment de l’erreur additionnelle introduite dans les paramètres identifiés, les erreurs de poursuite de trajectoire restent relativement faibles. L’EQM maximale (0, 07◦) est obtenue dans le cas où le biais est égale à 80% de la valeur de l’inertie identifiée. Ces bonnes performances en termes de robustesse vis-à-vis des incertitudes paramétriques résultent de l’attractivité de la surface de glissement qui impose une certaine dynamique au système membre inférieur-orthèse, qui est indépendante des propriétés inertielles du système.
Un autre test consistant à suivre la trajectoire de référence en se plaçant dans les conditions opérationnelles suivantes : Les paramètres du contrôleur STw correspondent à ceux estimés pour le sujet principal (S1). Ces mêmes paramètres sont ensuite utilisés pour effectuer le suivi de trajectoire avec les autres sujets. Chaque test comprend trois étapes : dans la première, le système suit la trajectoire de référence ; dans la deuxième, le système suit la trajectoire désirée en ayant appliqué au préalable une charge supplémentaire de 1,5Kg au niveau du pied ; dans la troisième étape, en plus de la charge placée au niveau du pied, une perturbation externe est appliquée durant le suivi de la trajectoire. Le tableau V.4 résume les EQM obtenues pour chaque sujet dans les trois cas précédents. Une représentation de ces résultats est donnée figure V.12. Les résultats obtenus démontrent clairement la robustesse du contrôleur STw.