Stabilisation d’un double pendule inversé par microprocesseur

Stabilisation d’un double pendule inversé par
microprocesseur

Quelques détails technoloGiques sur la « synchronisation » du circuit

Le but (lu cLrcuit logique est de maintenir Ë 1 ou Ë2 à zéro selon le sens choisi par l’DC, et cela pendant une durée proportionnelle à Qn’ à chaque pas de récurrence du programme qui doit durer exactement Il = 5ms. SchématiqClement, l’HC réalise l’acquisition des mesures, calcule la durée Qn cl ‘alimentation du mot eur- ainsi que le sens de rotation de clui-ci. (La durée de t.ou t ceci doit évidemment être .i nf’é r i.eur-e à h.). Puis il attend Le signal logique P1C4 venant du circuit logique, qui l’autorise à rendre effective la commande qui v i ent d’être calculée. Le rôle de P1C4 est alors de syncbroniser l’envoi de la commande et le début du comptage au compteur 13393. Le choix de Ë1 ou bien de Ë2 qui détermine le sens de rotation du moteur est dicté par l’HC, qui envoie sur la broche appelée IS du LS193 (IS pour Inversion-signe) un 1 si Ë2 est choisi, c’est-à-dire le sens (+) du moteur, et un 0 si Ë1 est choisi. (Voir Fig. 12a). En effet, le compteur IB393 compte de 0 à 12S, puis se remet à o. Son bit de poids fort (MSB) met alors un 1 sur N1-S. Ceci assure aussi que la commande une durée exacte de h , car, tant que A < 128 les signaux Ë1 et Ë2 ne changent pas d’état. Le comparateur IBS5 fournit le signal Qn = A qui désactive la commande. Par exemple, le sens (-) a été choisi, c’est-à-dire Ë1 = 0 ; alors, (voir Fig. 5.b) quand A = Qn’ devient égal à 1 jusqu’à la fin du comptage (A=12S) (où il peLt égal à 0 ou rester 4gal à 1 selon que le sens dicté pat l’De est Ë1 ov Ë2 • Sur la Fig.5b, nous avons choisi le sens (+) pour le pas suivant). Le compteur à char g emerrt parallèle IB193 charge dans le comparateur et permet de choisir le s ens de rotation (par IS). Le nombre f~n n’est chargé que lorsque le boîtier a reçu le signal load envoyé par l’HC. I~ais l’Ue, attend le signal P1C4 (haut) sortie de la bascule B2 pour envoyer le Load , Le bit P1 C4 est égal à 1 Qn=A.

L’impulsion load (=0) charge à la fois le nombre

Qn+1 et le sens 13 pour le prochain pas. Mais ce sens ne sera effectif que lorsqu’il .’f aura un 1 sur N1-8, c’est-à-dire lorsque le compteur aura fini le compLage. Ainsi la commande (Qn et sens' » Is) est « proposée » par l ‘liC dès qu’il a fini les ca Leu Le et reçu l’autorisation par P1 C4, mais n’est r-endue effective qu’au début du comptage suivant. Cette synchronisation de l’envoi de la commande et du début du comptage pour la commande suivante assure que le nombre Qn atteint par le compteur est effectivement le nombre désiré par l ‘DC. De plus, la durée de la commande est exactement égale à h, 2.3. Les capteurs Les capteurs sont au nombre de d aux : un capteur d’angle et un capteur de position du chariot. Le capteur d’angle mesure l’angle que fait la barre du bas avec la perpendiculaire aux rails, et le capteur de p03ition mesure l’abscisse du chariot sur les rails par rapport à une origine fixée l’opérate’lr.

Le capteur d’angle

C’est un potentiomètre actionné par un engrenage solidaire d es mouv emerrt s de la barre inférieure. (voir photo n07). Le po t en t Lomèt r-e est alimenté en +12 V et -12 V. L’excursion de la barre est limitée entre +90 et _gO environ. N’utilisant que 4,5 Volts pour l’excursion maximale de gO, et avec un corrver-t ias eur- analogique/digital de 7 bits + signe (voir plus loin) on a les correspondances : 35 mV~-) 1 unité numérique H 0.07 degré (soit 1.2368 10-3 rd). • Quelques détails à pro pas du conveTtiss eUT analogique /digi tal. C’est un ADC 80 AC-12 (Burr Brown) 12 bits. Mais seuls les 7 bits les plus significatifs et le bit de signe ont été retenus. Initialement la taille 12 bits a été choisie pour être proche de la taille 16 bits avec laquelle l’angle sera codé dans les calculs. Mais il s’est avéré que les 4 derniers bits étaient entachés de bruit, et que finalement une aussi grande précision n’était pas nécessaire. – 1 ] 9 – Pour accep ter un e lIle:lure de l ‘ ang le, l ‘UC doit adr es s e! » au ee nve – ut sa e cun e impulsion {pc at t Iv e ] de demande de co rwersrc n, Envi r on 25 ce ptue t ar d l a conver s ion es t pr êt e. La demande de conver s i on s e tr ouv e au b it 2C’~ d ‘m por t d ‘ entré e/sortie d e l a carte- mi c ro . Pour é conomi s er l es ent ré es / so r t ie s , nous n ‘avons pas fait ent r er l e bit de « f i n d e conv er s i on » du eonv er cae eeur , ea rs nous avons fai t une bo uc Le d ‘attent e d ‘ environ une t rent ai ne d e cu cro-e ecc ndee , ce qu i ares t av6ré suffisant . 2 .3. 2 . Le ca pt eur de 00’!1t 10n. Un di sque di visé en ‘ 6 s ect eur s noirs et ré f Léchfaeant e surmont e l ‘arb r e du raot eor , et es t e xposé à d eux pbo to ddcdea (voi r Phot o nOe ). Ce l Lee- œL a ttaque nt un circuit de mi s e en f or me des signaux qui donnen -t à la sortie deux signaux OUT’ et OUT2 av ec des fro nt s ne t s soit en avance , s oit en r et ar d l ‘ un par rapport à l ‘aut r e (cf. s chlltn8. nO 6 pour l e ci r C’l i t da mis e er. f orme des signau x . _ Annexe A4 )

Table des matières

Chapi tre l : Description de la Mécanique du chariot
et du tandem de barres
1. Le tandem de barres
2. Le chariot et son guidage sur le banc.
3. Le moteur
4. Les capteurs.
Chapitre II : Etude mathéma tique.
1. Modélisation mathématique.
1.1. Equations de la Mécanique écrites sous forme
d’état
1. 1. 1. Equations du modèle à une barre
1. 1.2. Equations du modèle à deux barres
1.2. Etude du système libre
1.2.1. Etude du modèle à une barre.
1 .2.2. Etude du modèle à deux barres.
1.2.2.1. Valeurs propres. Approximation mlM
1.2.2.2. Modes propres
1.2.2.3. Comparaison avec le modèle à une barre
1.3. Etude de la commandabilité
1.4. Etude de l’observabilité
2. Synthèse de la loi de commande
2.1.1. Généralités
2.1.1. Point d’équilibre
2. 1 .2. Synthèse par observateur-régulateur
2.1 .3. Quelques remarques sur l’application de
la synthèse en continu à une mise en oeuvre
numérique
2.2. Le régulateur
2.3. L’observateur
2.4. Le biais de mesure
2.4.1. Effet du biais de mesure sur le comportement
asymptotique du système.
2.4.2. Augmentation de l’état.
2.4.3. Estimé du biais de mesure – Stabilité de p
l’observateur
2.5. Le frottement sec
2.5. 1. Cas du chariot, sans observateur.
2.5.2. Cas du chariot avec une barre, sans observateur.
2.5.2.1. Tentative de démonstration de la stabilité
globale par le « lemme positif réel »
2.5.2.2. Recherches de fonction de Liapunov
2.5.2.3. Une remarque à propos des conditions initiales. p. fiS
2.5.3. Cas du chariot seul, avec observateur.
2.5.4. Conclusion
2.6. L’inclinaison du banc – Etude des Valeurs asymtotiques
de la posisition et de l’angl
2.6.1. Sans estimation du biais ce mesure
2.6.1.1. Transfert entrée/sortie
2.6.1 .2. Valeurs asymptotiques
2.6.2. Avec estimation du biais de mesure
2.6.2.1. Transfert entrée/sortie
2.6.2.2 Valeurs asymptotiques
Chapi tre III : ~lise en oeuvre
1. Partie « logiciel »
1.1. Discrétisation
1.1.1. Choix du pas de discrétisation
1.1.2. Observabilité
1.1.3. Commandabilité
1 .2. Les équations mises en oeuvre en machine
1.2.1. Le changement d’unités
1.2.1.1. « Unité-micro »
1.2.1.2. « Unité-capteur ».
1.2. 1.3. Changemen t d’ uni té pour la commande
1.2.2. Mise en oeuvre de l’ équa tion de l’observateur
1.2.3. Quelques remarques sur la précision numérique
1.2.4. Quelques remarques sur le regroupement des termes.
1.3. Exemple de programmation d’une multiplication.
1.3.1. Codage d’un nombre rationnel non entier sur 16 bit
1 .3.2. Résultat de la multiplication sur 16 bits
2. Partie « matériel » de la commande
2.1. La carte SDK-86
2.1.1. Le microprocesseur’ 8086 et le logiciel de base
de la carte SDK-86
2.1.2. Les entrées/sorties parallèles
3.1.3. Les mémoires
2.2. Le circuit de commande du moteur
2.2.1. Fonctionnement du moteur
2.2.2 Logique de commande du moteur
2.2.3. Quelques détails technologiques sur la « synchronisation » du circuit
2.3. Les capteurs
2.3.1. Le capteur d’angle.
2.3.2. Le capteur de position
2.4. Le potentiomètre permettant l’entrée d’un point de
consigne pour la position du chariot sur le banc
CHAPITRE IV – Résultats
1. Résultats de simulation
2. Résultats réels
Annexes. : A.l. – Réalisation de la liaison élastique du
tandem de barres
A.2. – Automate donnant le sens de rotation du p. 1′]7
moteur
A.3. – Un exemple de perte de commandabili té et p. 169
dt observabilité par discrétisation
A.4. Schémas électroniques