Dans un stage de formation continue d’enseignants de mathématique

Exercice proposé aux enseignants 

  « La plupart des produits pharmaceutiques… s’élimine du sang à une vitesse proportionnelle à la quantité de produit y rémanente dans le sang (c’est-à-dire à la quantité de produit présente dans le sang à l’instant t). Le coefficient de proportionnalité est une constante k positive, caractéristique du produit administré.  Le produit est donné en une seule dose y0 en milligrammes. On note y = f(t) la quantité de produit rémanente dans le sang en fonction du temps t, exprimé en secondes.

        (a)  Déterminer la fonction f ;

(b)  le produit a une demi-vie de 2 heures. Déterminer la constante k. »

Un certain nombre d’enseignants de mathématiques refusent cet énoncé, et disent qu’ils ne le proposeraient pas à leurs élèves.

A votre avis, pourquoi ?

[Ils disent ne pas pouvoir, en mathématiques, traduire « s’élimine à une vitesse proportionnelle à la quantité restante » par f’ = -kf ! On peut penser que c’est parce que ce n’est pas dans leur habitude d’introduire, en même temps que la notion de dérivée, celles de vitesse, débit, taux de variation de grandeurs physiques… comme motivation et/ou illustration…]

Un énoncé du bac de physique

Un parachutiste saute d’un avion à une altitude de… On suppose pour simplifier que la chute est verticale…

(a) Etablir l’équation du mouvement du parachutiste

* avant qu’il ouvre son parachute (on négligera la résistance de l’air) ;

*  après l’ouverture du parachute (on supposera que la résistance de l’air est proportionnelle à la vitesse) ;

(d)  Rappeler l’énoncé du principe d’inertie.

Quels commentaires vous suggère cet énoncé ?

[Demander dans un même énoncé de rappeler le principe d’inertie et faire en même temps en début d’énoncé une hypothèse qui la nie, c’est de quoi engendrer les pires confusions chez les élèves ! Si au moins on partait d’un hélicoptère en point fixe… ou si on étudiait la composante verticale du mouvement…Signalons que la première question était « Expliquer pourquoi l’individu doit ouvrir son parachute » ! Les auteurs du problème ne manquaient pas d’humour (voir clicours.com)…