Structure de bandes et transport électronique dans les nanotubes de carbone sous champ magnétique intense

Phonons et spectroscopie Raman des nanotubes de carbone 

 Modes de vibration des nanotubes 

Les nanotubes vont présenter une richesse très particulière avec des bandes communes au graphène en raison de la nature identique de leurs liaisons sp2 , mais aussi de nombreuses particularités issues de leur enroulement, que ce soit dû au confinement rendant ceux-ci unidimensionnels ou aux vibrations respectant la symétrie de révolution. Nous ne reviendrons pas ici sur l’ensemble des propriétés de la courbe de dispersion des phonons. Tout d’abord, notons simplement que les phonons acoustiques ont une énergie nulle en Γ et vont avoir une importance fondamentale pour les propriétés de transport électronique à faible polarisation. Pour les phonons optiques, on retrouve les bandes typiques du graphène mais également des modes de vibration propres aux nanotubes représentés sur la figure 1.14. Les modes iTO et LO ne vont plus être dégénérés en Γ. On peut intuitivement s’attendre à ce que les modes de vibration selon l’axe et la circonférence n’aient plus la même énergie bien qu’ils concernent à l’origine le même type de liaisons. Ainsi, le mode TO selon la circonférence va présenter une déviation vers les basses énergies par rapport à celui du graphène. Mais le mode de vibration le plus caractéristique va être le mode RBM (Radial Breathing Mode), celui-ci correspond aux vibrations dans la direction du rayon. Il s’apparente à une respiration, d’où son nom. Son énergie va ainsi fortement dépendre du diamètre comme nous y reviendrons à la section suivante. Remarque : Parmi les nombreuses spécificités de la courbe de dispersion, citons l’anomalie de Kohn. Celle-ci est due au très fort EPC pour certaines énergies et certaines bandes de phonon. Ce processus de forte diffusion électronique va abaisser l’énergie du phonon associé et, dans ce cas, c’est le mode LO qui aura une plus basse énergie que le mode iTO dans les nanotubes métallique.

Principaux pics Raman du spectre des nanotubes

 Le processus de diffusion inélastique de la lumière (Raman) le plus courant (et présenté ici) est l’absorption (ou l’émission) d’un phonon appelé processus anti-Stokes (resp. Stokes). Un tel processus comprend : – l’excitation d’un électron de la bande de valence vers la bande de conduction par absorption d’un photon d’énergie E = hνinc ; – cet électron est diffusé en absorbant (resp. émettant) un ou plusieurs phonons d’énergie E = ~ω ; – l’électron relaxe dans la bande de valence en émettant un photon d’énergie hνinc ± ~ω. Ce processus peut également concerner les trous. Des résultats récents montrent que ceux-ci sont fortement dépendant de la nature excitonique de l’excitation créée, mais ce dernier point n’influe pas sur les considérations de ce travail. On distingue en général les processus résonants pour lesquels soit l’énergie incidente est égale à l’énergie de séparation entre deux sous-bande (résonance incidente), soit le photon émis est égal à cette énergie (résonance diffusée). De plus, le spectre Raman d’un nanotube unique pourra être mesuré sur des durées raisonnables en raison de la présence de SvH dans la densité d’états électroniques à ces niveaux de transition entraînant une forte intensité du signal. Il est également important de distinguer les processus de 1 er et 2 nd ordre. Pour les processus de 1 er ordre, un seul phonon est émis (figure 1.15.a) ; la conservation du vecteur d’onde impose dans ce cas que ces processus impliquent seulement des phonons de centre de zone en Γ (figure 1.4). Pour les processus de 2 nd ordre, deux événements diffusifs interviennent, soit l’émission de 2 phonons (figure 1.15.c), soit l’émission d’un phonon et une diffusion élastique (figure 1.15.b). Ces derniers concernent, en particulier, les phonons de bord de zone en K et les processus à deux phonons peuvent concerner les phonons aussi bien en K et en Γ (figure 1.4). Enfin, les pics n’apparaissent pas comme des singularités mais comme des Lorentziennes dont la largeur à mi-hauteur est donnée par la durée de vie des phonons selon le principe d’incertitude d’Heisenberg. Un spectre typique de SWNT isolé est présenté sur la figure 1.16. Celui-ci peu présenter jusqu’à 16 pics en prenant en compte toutes les harmoniques. Un revue complète des différents pics est présentée dans [Dresselhaus 2005]. Les principales composantes de ce spectre sont données par deux processus du 1 er ordre, les bandes RBM et G, et deux de 2 nd ordre D et G’. – Les pics à basse fréquence (vers 100-300cm−1 ) correspondent aux modes radiaux (RBM) propres aux nanotubes. Leurs fréquences précises dépendent de la chiralité (n, m) du nanotube et de son diamètre. Celles-ci suivent un comportement en ωRBM = A d + B.