Systèmes d’imagerie ultrasonore optimisés

Depuis l’avènement des premiers systèmes d’imagerie ultrasonore, leur amélioration n’a porté principalement que sur des post-traitements du signal reçu. Cependant ces méthodes ne peuvent être pleinement efficaces en présence d’un signal de mauvaise qualité. L’amélioration des images échographiques passent donc par un choix adapté de la commande des systèmes. Dans ce chapitre, nous expliquerons succinctement le fonctionnement d’un système d’imagerie ultrasonore optimisé par boucle fermée. Ensuite, nous ferons un état de l’art des commandes optimales existantes. Enfin, nous introduirons le concept d’optimisation paramétrique.

Rétroaction et boucle fermée

L’optimisation par boucle fermée consiste à rechercher les meilleurs réglages d’un système qui maximise une fonction de coût J. Dans notre cas, les paramètres de l’excitation (ou de la commande) sont recherchés pour maximiser un critère en sortie du système étudié. Un tel système est optimisé à l’aide d’une rétroaction de la sortie sur l’entrée (figure 1.1).

 Optimisation acoustique

 Depuis les années 1990, quelques rares méthodes en boucle fermée ont été proposées pour optimiser le rapport signal à bruit (SNR) et la résolution. Elles sont basées sur des propriétés d’invariance comme la méthode du retournement temporel [Fink, 1992]. 

Retournement temporel

 Le retournement temporel est une méthode de focalisation adaptative à travers un milieu aberrateur utilisant les propriétés physiques du milieu. L’objectif est double. Il s’agit d’une part, d’augmenter la résolution en réduisant la taille de la tâche focale et d’autre part, de maximiser le rapport signal à bruit à la tâche focale tout en minimisant l’énergie autour de cette tâche focale. L’écho provenant des diffuseurs à la tâche focale est plus important que les échos provenant des autres diffuseurs. Si le système se comporte linéairement, il est possible d’utiliser le formalisme de la convolution tel que : y(t) = h(t) ∗ x(t), (1.1) où ∗ est l’opérateur de la convolution, t est le temps, h(t) la réponse impulsionnelle du système et x(t) l’entrée du système. Maximiser la sortie y(t) du système revient à réaliser une autocorrélation en fixant la commande, ou s’il s’agit d’un post-traitement, à régler la réponse impulsionnelle du filtre en fixant x(t) = h(−t). Pour réaliser cette autocorrélation, la méthode du retournement temporel (figure 1.2) propose, dans un premier temps, d’envoyer une onde et de recevoir son écho (interrupteur en position 1). Dans un second temps, l’écho est retourné temporellement et renvoyé dans le milieu (interrupteur en position 2). L’onde suit exactement e chemin inverse et focalise à la position d’émission des échos. Le signal yopt en sortie du système après optimisation s’écrit alors : yopt(t) = h(t) ∗ y(−t) = h(t) ∗ h(−t) ∗ x(−t). (1.2) Ce principe a été généralisé dans le cas de l’utilisation d’une sonde ultrasonore multi-élément [Prada et Fink, 1994] : yj (t) = X Nél i=1 hji(t) ∗ xi(t), (1.3) où yj est la rétrodiffusion pour l’élément j de la sonde ultrasonore à Nél éléments utilisés pour la focalisation de l’onde. Cependant pour trouver la commande optimale lorsque le système est nonlinéaire, il faudrait prendre en compte la non-linéarité du système. Si nous souhaitons faire un parallèle entre nos approches et le retournement temporel, il faudrait proposer un formalisme qui prenne en compte les non-linéarités

Énergie topologique dans le domaine temporel

L’énergie topologique dans le domaine temporel est une méthode d’imagerie issue de l’optimisation de l’énergie topologique sous la contrainte de l’équation d’onde. De notre point de vu, ce problème est conceptuellement plus proche de notre approche que ne l’est le retournement temporel, dans le sens où la fonction de coût à maximiser sous une contrainte (les équations différentielles de propagation et d’oscillation du produit de contraste ultrasonore) est explicitée mathématiquement. Ici, le problème inverse a pour but de retrouver les propriétés topologiques du milieu observé. Née pour le contrôle non-destructif [Dominguez et al., 2005], elle est aussi appliquée aux tissus biologiques [Sahuguet et al., 2010]. Cependant, dans ce cas, le processus a besoin d’une quantification de la distribution des impédances acoustiques.Cette méthode, décrite en figure 1.3, évalue la corrélation entre les réponses d’un milieu virtuel Ω et d’un milieu inconnu à imager Ωm. L’optimisation topologique consiste alors à minimiser la différence entre la réponse ultrasonore ym de Ωm et la réponse ultrasonore y de Ω telle que : J(Ω) = 1 2 Z Tobs 0 Z Γm |y − ym| 2 d −→r  dt, (1.7) où Tobs est la durée de l’observation. En pratique, pour initialiser l’optimisation, les propriétés physiques du milieu Ω sont choisies homogènes et aussi proches que possibles du milieu Ωm. En partant du milieu de référence Ω dans lequel sont introduits virtuellement et progressivement des « trous » a infinitésimaux, l’optimisation itérative en déduit la topologique du milieu. Pour calculer l’énergie topologique, il est nécessaire de résoudre deux problèmes : le problème direct et le problème adjoint. Le problème direct consiste à simuler le champ ultrasonore y engendré par la propagation d’une onde ultrasonore dans le milieu Ω. La sensibilité de la variation dΩ du milieu Ω est déterminée à partir du développement asymptotique d’ordre un : J(Ω + dΩ) = J(Ω) + f(dΩ)g( −→r ) + o(f(dΩ)), (1.8) où ∀ dΩ, les conditions limites sont f(dΩ) > 0, lim dΩ→0 f(dΩ) = 0 et la fonction g( −→r ) est le gradient topologique.