Théorie et évolution de l’accélération d’électrons par laser

L’accélération d’électrons par interaction laser-plasma débute en 1979 lorsque des ondes plasmas sont proposées pour accélérer des particules (Tajima et Dawson, 1979). Depuis cet instant, des progrès rapides et importants ont été réalisés, donnant naissance à différents régimes d’accélération. Cette évolution est retracée dans ce chapitre. Pour commencer, les grandeurs physiques utilisées dans la suite sont présentées et un exemple d’accélération dans un cas linéaire unidimensionnel est détaillé. Vient ensuite la liste de certains phénomènes non-linéaires qui serviront à expliquer l’histoire de l’accélération d’électrons par laser. Enfin, dans l’esprit d’atteindre des énergies encore plus élevées, les derniers modèles d’accélération sont présentés. Pour commencer, les deux sections suivantes reprennent les équations et les grandeurs physiques utiles pour décrire l’interaction. Les formules sont présentées dans le système d’unités internationales (MKSA). Une onde électromagnétique est une vibration qui se propage dans l’espace et qui possède une composante électrique et une composante magnétique. Une impulsion laser est une onde électromagnétique. La propagation d’une onde électromagnétique dans un milieu est décrite par les équations de Maxwell : Les impulsions de courte durée délivrées par les installations laser ont un spectre large qui englobe de nombreux modes. Pour simplifier les calculs, on représente l’impulsion dans le domaine spectral, et par conséquent dans le domaine temporel, par une gaussienne, ce qui est assez proche de la réalité. De même, on représente le profil spatial transverse d’intensité près du plan focal par une gaussienne. Le champ électrique prend alors la forme suivante pour une impulsion polarisée linéairement : et les informations spatiales et temporelles contenues dans f (r, z) et g(t) respectivement. Les expressions gaussiennes suivantes (Eq. 1.10) vérifient l’équation de propagation du champ électrique dans le vide dans l’approximation paraxiale. Ces expressions repro- duisent bien le champ électrique du laser dans le cas où les optiques de focalisation ont des ouvertures faibles.

Faisceaux gaussiens

Le laser du Laboratoire d’Optique Appliqué délivre en général une énergie de U = 1 J sur cible en τ f /d = 18µm, où d = 55 mm est le diamètre du faisceau avant focalisation. Pour un faisceau homogène circulaire en champ proche, le coefficient α vaut 1.22. On estime qu’environ 50% de l’énergie est contenue dans la tâche focale. On en déduit une intensité maximale IUn plasma est un état de la matière constitué d’électrons libres, d’ions partiellement ou complètement ionisé et éventuellement d’atomes ou de molécules neutres, le tout formant un ensemble globalement neutre (autant de charges positives que négatives). Les plasmas sont présents dans notre vie quotidienne (écrans à plasma, lampes à plasma par exemple). Plus généralement, ils composent une grande partie de l’univers : plasmas interstellaires, les étoiles (comme le soleil)… Considérons un plasma initialement uniforme non-collisionnel dans lequel on déplace une tranche d’électrons de leur position au repos. La force de rappel qui s’applique sur cette tranche d’électrons tend à les ramener vers leur position d’équilibre. Sur les échelles de temps correspondant aux électrons, on néglige le mouvement des ions du fait de leur inertie. Ceci donne naissance à des oscillations autour de la position d’équilibre à une pulsation caractéristique appelée la pulsation plasma électronique ω.

On étudie ici la théorie du piégeage d’un électron dans une onde plasma relativiste unidimensionnelle (Mora et Amiranoff, 1989). Je présente le calcul dans le détail car il me semble pertinent de comprendre le mécanisme d’accélération en se basant sur un cas simplifié.On considère ici une perturbation périodique sinusoïdale de la densité plasma électro- nique sur un fond neutre uniforme d’ions immobiles. Les mécanismes permettant d’exci- ter l’onde plasma seront présentés dans la section suivante. La perturbation de densité δn s’écrit :On s’intéresse au cas où on place un électron dans ce champ électrique. Le but du calcul suivant est d’obtenir les conditions sur l’énergie de cet électron pour qu’il soit piégé dans l’onde. Les notations suivantes sont utilisées pour décrire l’électron dans le référentiel du laboratoire : soient z sa position, t le temps associé, β la vitesse normalisée à c, γ = 1/La figure 1.2 représente un exemple de trajectoires électroniques dans une onde plasma. Dans cet espace des phases, les orbites fermées correspondent aux particules piégées dans l’onde. Les orbites ouvertes représentent les électrons non piégés, soit parce que leur vi- tesse initiale n’est pas suffisante, soit parce qu’elle est trop élevée. La courbe qui limite ces deux régions est appelée la séparatrice.