Validation des paramètres de comportement, d’endommagement et de rupture
pour les éprouvettes SENB

Pour tous les essais de traction, il n’est pas utile de mailler les mors ou la ligne d’amarrage nécessaire à l’essai. En revanche en flexion trois points, il faut mailler non seulement l’éprouvette mais également le marteau qui vient impacter l’éprouvette ainsi que les appuis. De plus, il faut assurer les conditions de contact entre toutes ces structures. Pour des conditions de symétries évidentes, en 2D seul la moitié de l’éprouvette est maillée et un quart en 3D. Les résultats en 2D vont d’abord être présentés avec une étude précise de l’influence de la taille de maille. Par la suite on verra les calculs en 3D ainsi qu’en maillage mixte 2D3D. D.I Maillage des éprouvettes SENB en 2D Les éprouvettes de flexion trois points en 2D sont maillées suivant les schémas exposés sur les figures V.17 et V.18. Figure V.17 Maillage d’une éprouvette sollicitée en flexion trois points, en 2D Appui fixe Ressort Marteau Capteur d’ouverture Plan de symétrie de l’éprouvette U1 U2 Validation des paramètres de comportement, d’endommagement et de rupture pour les éprouvettes SENB Figure V.18 Maillage du ligament non fissuré, du marteau, de l’appui et des zones de contact pour une éprouvette sollicitée en flexion trois points, en 2D La moitié de l’éprouvette est représentée, ainsi que la moitié du marteau et un seul appui. On ajoute également un élément nommé ressort qui permet d’empêcher l’éprouvette d’avoir un mouvement de solide rigide. Les déplacements des nœuds du ressort sont égaux à zéro suivant U1 et U2 et son comportement est élastique (E = 1 MPa, n = 0.3), avec un module d’Young faible. L’appui est maillé en fixant également les déplacements nuls suivant U1 et U2. Afin de permettre un bon contact, c’est à dire que l’éprouvette glisse correctement sur l’appui sans l’interpénétrer, il est nécessaire d’éviter tout contact direct entre les nœuds de l’appui et ceux de l’éprouvette. Concernant le marteau, le déplacement est bloqué suivant U1 et le déplacement suivant U2 est imposé sur la partie haute du marteau. Le déplacement est celui du LVDT mesuré lors de l’essai expérimental. La vitesse est constante à 0.15 mm/s. Les mêmes conditions de contact sont à respecter c’est à dire que les nœuds entre l’éprouvette et le marteau ne doivent pas fusionner. Cela concerne principalement le nœud le plus à gauche et pour éviter toute fusion, le marteau est décalé en hauteur de quelques microns. Le nœud représentant le capteur d’ouverture est placé dans l’encoche prévue à cet effet, au même endroit que l’éprouvette réelle. La zone fissurée et le ligament non fissuré sont maillés finement. L’étude de l’influence de la taille de maille sur la localisation et sur la propagation sera présentée par la suite. Toutes les dimensions de l’éprouvette sont particulièrement respectées afin de représenter fidèlement l’expérience. Il manque cependant un paramètre pour réaliser le calcul. Il concerne le coefficient de frottement à utiliser pour représenter les contacts marteau-éprouvette et éprouvette-appui, en sachant que le marteau est en acier et l’appui en aluminium. Les données générales concernant le PVDF sur le site internet d’Arkéma indiquent que le coefficient de frottement entre le PVDF et l’acier ou l’aluminium est d’environ 0.2. On choisit donc cette valeur comme coefficient de frottement dans les calculs. On verra également l’influence de ce paramètre sur la rigidité obtenue.

Résultats des calculs sur éprouvettes SENB en 2D

Le calcul en 2D comme pour les éprouvettes SENB peut se faire soit en conditions de contraintes planes soit en conditions de déformations planes. La taille de maille est identique à celles des autres éprouvettes, c’est à dire 80 µm dans le sens de propagation et 50 µm sur la hauteur. Les paramètres c f et pc généralement obtenus à la fin de l’essai dans le cas de la traction, ont en flexion un rôle différent car ils ne seront pas les paramètres mesurés à la rupture mais ceux nécessaires à la propagation de la fissure dans l’éprouvette. Or, les comparaisons entre les deux conditions de calcul effectuées sur éprouvettes DENT ont révélé qu’en DP, à rupture le critère de coalescence est rempli, et en CP c’est le critère de plasticité limite qui est valable. Pour que la propagation corresponde à la propagation expérimentale, on s’aperçoit très rapidement qu’un seul paramètre ne suffit pas. C’est la compétition entre les deux qui permet de respecter la propagation expérimentale. Celle-ci débute au moment de la force maximale. On rappelle que les valeurs de p1 et f dont il est question par la suite sont celles déterminées en pointe de fissure, dans le plan de symétrie de l’éprouvette (c’est à dire à cœur) sur le premier point de gauss du premier élément dans le ligament non fissuré. En contraintes planes au moment de la force maximale, la valeur de p1 est très élevée ( p1 > 1.3), celle de f est assez faible ( f = 0.48), on choisit alors de fixer la valeur de pc comme paramètre critique. Cependant en cours de propagation, la coalescence intervient et une valeur trop faible ou trop élevée de c f ne permet pas de propager correctement. Il est alors nécessaire d’ajuster les deux paramètres ensemble en sachant néanmoins qu’en CP une valeur limite trop faible de pc ne permet pas de reproduire la force maximale. En déformations planes, le même constat peut être fait mais cette fois-ci le paramètre critique est c f . On reprend exactement les paramètres déterminés précédemment sur AE et DENT. A la force maximale, c f = 0.65 et pc = 1.1 sont atteints de façon conjointe. Les résultats en DP sont présentés sur la figure V.19a et ceux en CP sur la figure V.19b.