Evaluation de vieillissement de métallisation par la méthode des courants de Foucault

Principe de la méthode des courants de Foucault

La technique des courants de Foucault (CF) est utilisée dans de nombreux secteurs industriels (aéronautique, nucléaire, pétrochimie, automobile….) pour l’évaluation non-destructive de l’intégrité de pièces ou de structures métalliques. Cette technique est appréciée parce qu’elle est non invasive, sans contact, sensible à la présence de défauts ou d’hétérogénéités dans les matériaux, et robuste en milieu industriel. Elle se révèle très efficace pour l’examen de pièces de géométrie simple. Le principe de cette technique est le suivant : lorsqu’un matériau conducteur est placé à proximité d’une bobine dans laquelle circule un courant variable dans le temps, il se crée au sein du matériau une circulation de courants induits appelés courants de Foucault. Les caractéristiques de ces courants dépendent des positions respectives de la bobine émettrice et du matériau sondé (cible), ainsi que des caractéristiques électriques (conductivité, perméabilité) et géométriques (dimensions, forme, épaisseur….) du matériau. Les CF à leur tour induisent une variation du champ inducteur qui les a crée. Cette variation est liée aux caractéristiques de la cible et à la distance sonde/cible. Cette variation peut être détectée soit à travers la variation d’impédance de la bobine émettrice elle-même (bobine sonde, figure 2.1), soit à travers la mesure du champ magnétique effectuée par un capteur de champ distinct. Les courants induits alternatifs qui prennent naissance dans la pièce sont plus intenses à la surface. Si une hétérogénéité dans le matériau (défaut) vient perturber la circulation des CF, l’induction en retour sur la bobine sonde ou sur la bobine réceptrice sera elle-même modifiée et l’impédance de cette bobine variera. Figure 2.1 Principe de détection par courant de Foucault [WANIN_02] Evaluation de vieillissement de métallisation par la méthode des courants de Foucault Principe de la méthode des courants de Foucault 74 1.1. Modélisation La répartition des champs magnétiques et des courants induits dans un matériau conducteur est régie par les équations de Maxwell : t rot div t rot ¶ ¶ -= = ¶ ¶ = + B E B 0 D H J (2.1) Avec H , B : vecteur du champ et d’induction magnétique (A.m-1, et T) E , D : vecteurs du champ et d’induction électrique (V.m-1, et C.m-2) J : vecteur densité de courant (A.m-2). Par ailleurs, on a les relations : J E D E B ( H). s e m = = = H (2.2) Avec μ(H) : perméabilité absolue du matériau pour le champ H (H.m-1), ε : permittivité du matériau (F.m-1), σ : conductivité électrique du matériau (S.m-1). Dans un milieu conducteur, le courant de déplacement ¶t ¶D est faible et négligeable devant J , Donc on a : rotH = J (2.3) Par quelques transformations, à partir de l’équation (2.1) et (2.2), l’équation (2.3) devient : ¶t ¶ D = B B m s.. (2.4) si le champ magnétique est une fonction sinusoïdale du temps : ( ) B -fw = tj o eB , nous obtenons en notations complexes l’équation de propagation suivante : DB- j sm w B…. = 0 (2.5) où ω : est la pulsation, ω=2.π.f. En posant k = sm .. w , on obtient l’équation générale de propagation de l’induction magnétique dans un milieu conducteur B B.. 0 2 D – kj = (2.6) Pour chaque géométrie particulière (forme de la pièce, forme de la bobine d’excitation), on obtient le champ B en développant cette équation et en l’intégrant compte tenu des conditions aux limites. On peut résoudre ce système d’équations dans deux cas simples qui s’approchent assez bien des deux principales configurations du contrôle industriel par courants de Foucault, celui d’une bobine encerclant une barre pleine et celui d’une bobine disposée à plat près de la surface d’un corps massif [WANIN_02]. Si, pour ces deux configurations, on suppose que les paramètres électromagnétiques sont constants et que le corps conducteur est isotrope et homogène, de longueur ou de profondeur    infinie, que le courant d’excitation est sinusoïdal de pulsation ω, on peut alors calculer l’induction et la densité de courants induits. Dans la suite, nous ne nous intéressons qu’au cas particulier d’une cible de surface plane, qui s’apparente au problème de l’évaluation de la métallisation d’une puce.

Cas d’une cible de surface plane

Considérons le cas d’un solide conducteur de surface plane placé au dessous d’une nappe de courants inducteurs alternatifs sinusoïdaux (figure 2.2). Si l’on suppose une géométrie infinie selon les axes X et Y, une telle nappe est source d’un champ B perpendiculaire à l’axe X. Pour respecter la symétrie du système, le champ est également parallèle au plan OXY. Le vecteur induction B garde donc toujours la même direction : il est porté par l’axe Y, B = .B y , étant la composante selon y . La grandeur B garde une valeur constante dans tout plan parallèle à P. Figure 2.2 Induction de CF à une interface plane La valeur de l’induction du champ magnétique ne dépend que de la distance entre le point considéré et la nappe de courant. Ce qui revient à dire que le champ magnétique B n’est fonction que de la position selon l’axe z et du temps, B(z,t). L’équation de propagation en régime harmonique et en notations complexes s’écrit alors : . B. 0 B 2 2 2 – = ¶ ¶ kj z (2.7) Dont la solution est de la forme : ) 2 ( 2 B . . z k tjz k o B e e – – = w (2.8) Ou en notation réelle : ). 2 B . .cos( . 2 z k B e t z k = o – – w (2.9) Ainsi l’amplitude va diminuer, au sein du matériau, selon une loi exponentielle, la phase varie également linéairement avec z. Comme indiqué précédemment, rotB = m.rotH = m J. avec B uniquement fonction de z, On a donc : Principe de la méthode des courants de Foucault 76 x z rot . B B ÷ ø ö ç è æ ¶ ¶ -= (2.10) La densité de courant JZ à la profondeur z sous la surface est telle que : ) 2 4 1 ).cos( 2 1 .exp( . p J Z = J S -z wsm wt – z wsm + (2.11) avec S Bk o J .. 1 m = . Les répartitions de l’amplitude et de la phase des courants de Foucault sont présentées dans la figure 2.3. Figure 2.3 Répartition des courants de Foucault sous une surface plane [WANIN_02] Avec δ, la profondeur de pénétration standard, ou profondeur de peau : r fsm d 500 = (2.12) δ étant exprimé en [m] avec f : la fréquence d’excitation en Hz et μr : la perméabilité relative. Cette atténuation de la densité des CF dans la profondeur du matériau, appelée « effet de peau » constitue une propriété fondamentale des techniques d’évaluation par la méthode des CF. Pour un matériau donné, la profondeur d’investigation est directement liée à la fréquence d’excitation des courants inducteurs. La limite de pénétration des CF est donnée de manière approchée par la profondeur de pénétration standard δ, appelée également l’épaisseur de peau, donnée équation (2.12).