Généralités sur la modélisation et la simulation dynamique des systèmes

La notion de système

Un système est un ensemble qui comprend des éléments et des relations entre ces éléments. Dans le domaine des sciences pour l’ingénieur, on parle généralement de système physique puisqu’il s’agit d’étudier les propriétés physiques d’une pièce, d’une machine, d’un réseau, d’une centrale, ou même d’un élément ou phénomène naturel. Un système est caractérisé par des variables, qui selon le cas, peuvent être des entrées ou des sorties. Lorsque le système est décrit par des équations, les variables peuvent être des entrées ou des sorties et on parle alors de relations d’acausalité. Dans ce travail de thèse, les systèmes dont nous traitons sont ceux se rapportant aux centrales DSG linéaires, qu’ils soient de grandes tailles et complexes (le champ solaire, le circuit vapeur), ou simplement à l’échelle du composant (collecteur cylindro-parabolique, tube absorbeur, ballon séparateur, vanne de réglage, etc.). 

La notion de modèle

Un modèle est une représentation d’un système sur laquelle on peut réaliser des expériences, afin d’obtenir des informations sur le système en question. On ne peut définir un modèle que par rapport au système auquel il se rapporte et ne le qualifier que par rapport à une expérience précise. L’expérience menée sur un modèle est appelée communément une simulation. L’intérêt d’un modèle est justement de pouvoir mener des simulations sans toucher au système réel, car cela est trop complexe, trop couteux, ou trop dangereux. Cela permet également de penser, de dimensionner, de designer un système n’existant pas encore. Dans les travaux dont il est question ici, les modèles utilisés sont de type mathématique, c’est-à-dire qu’ils décrivent le système par des équations, des fonctions mathématiques, et des algorithmes. On peut tout d’abord classifier les modèles en trois catégories, selon le niveau de connaissance du système modélisé :  Le modèle physique (« white box » model) : Les relations internes du système décrit sont entièrement explicitées par des équations représentant les phénomènes physiques ;  Le modèle empirique (« black box » model) : Le comportement du système est décrit par des relations (dites empiriques) issues d’expériences réalisées sur le système, sans que le comportement et les relations internes ne soient connus. Typiquement, un modèle empirique consiste en des relations algébriques entre les entrées et les sorties du système ;  Le modèle semi-empirique (« grey-box » model) : Certaines relations du système sont décrites de façon explicite grâce aux équations de la physique, tandis que d’autres sont approchées par des relations empiriques, soit à cause de leur méconnaissance, soit dans un esprit de simplification ; Généralités sur la modélisation et la simulation dynamique des systèmes 116 Ensuite, il me parait important de définir la notion de modélisation dynamique, puisque c’est l’objet d’une grande partie de ce travail de thèse. On distingue les modèles statiques des modèles dynamiques :  Les modèles « dynamiques » prennent en compte le temps en tant que variable dans les équations du système, et celles-ci peuvent contenir des termes de dérivées en temps (dans ce cas, l’état du système à l’instant considéré dépend entre autres de l’état à l’instant précédent) ;  Les modèles sont dits « statiques » si les équations ne comportement pas de termes utilisant la variable temps. Ces modèles, aussi appelés « stationnaires », ne peuvent donc pas représenter les états transitoires d’un système, mais uniquement des situations stationnaires décrivant un équilibre. Pour visualiser la différence, on peut prendre l’exemple simple d’un écoulement de vapeur surchauffée à travers un volume de contrôle. En imposant le débit d’entrée et en le faisant varier à la manière d’un créneau entre deux valeurs, on observe l’évolution du débit de sortie : Figure 4-1 : Réponse du débit de sortie d’un écoulement de vapeur à travers un volume à une variation périodique du débit d’entrée. Simulation Modelica/Dymola en utilisant la librairie ThermoSysPro On voit qu’avec une modélisation statique, le système est à l’équilibre en tout temps et le débit d’entrée est toujours égal au débit de sortie. En revanche, avec une modélisation dynamique, l’accumulation de masse dans le volume due à la légère variation de pression et de densité est prise en compte, et on voit que le débit de sortie subit une phase transitoire avant d’atteindre son état stationnaire. La simulation dynamique décrit donc les états transitoires du système, tandis que la simulation statique n’est qu’en fait la simulation d’états équilibrés successifs.

Le langage Modelica

Le langage Modelica est un langage orienté objet de modélisation par équations. C’est un langage libre développé et maintenu par l’Association Modelica, une association internationale dont le but non lucratif est de promouvoir et de développer l’utilisation de ce langage. On parle de modélisation « orientée objet » puisque chaque modèle élémentaire (on parle « d’objet ») appartient à un certain type de modèle (on parle alors de « classe »). Les modèles élémentaires d’un même type ont les mêmes propriétés (entrées, sorties, équations), mais les paramètres peuvent être différents. Du point de vue de la sémantique, on parle alors de différentes instances d’une même classe. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 -1 4 9 14 19 24 29 Débit (kg/s) Temps (s) Débit d’entrée Débit de sortie (dynamique) Débit de sortie (statique) 117 Pour une description approfondie des propriétés du langage Modelica, on pourra consulter les références [1], [3]. On peut toutefois mentionner ici les propriétés les plus importantes, afin de comprendre les grands principes de la modélisation avec ce langage :  La section d’initialisation : dans chaque modèle programmé en langage Modelica, outre la section comportant les équations décrivant le système physique, une section initialisation comporte les équations représentant l’état initial du système. C’est également le cas pour les variables : le langage prend en charge leur initialisation ;  Les sections équations et algorithmes : dans la première de ces sections, les équations décrivent le système physique de manière acausale, et dans la deuxième, des actions de calcul sont exécutées avec une causalité ;  Les connecteurs : l’intérêt de la modélisation orientée objet proposée par Modelica est de pouvoir construire des modèles complexes multi-physiques avec des modèles élémentaires. Les connecteurs sont ce qui permet aux modèles élémentaires d’échanger des informations entre eux. Ce sont typiquement des ports échangeant des valeurs de grandeurs physiques comme la pression, l’enthalpie, le débit, etc. ;  Les événements : le langage Modelica gère les événements temporels, c’est-à-dire qu’il peut être introduit dans un modèle un morceau de code spécifique, valable uniquement lorsque le temps de simulation atteint une certaine valeur ;  Les annotations : il s’agit de morceaux additionnels de code, qui ne concernent pas la modélisation physique du système, mais qui permettent d’apporter des informations supplémentaires, par exemple pour donner un aspect graphique au modèle. Les plateformes de modélisation comme Dymola permettent en effet de composer des modèles en assemblant de façon graphique les modèles élémentaires. Du point de vue des dimensions, on parle généralement de modélisation « 0D-1D » puisque les modèles n’ont en général pas de dimension dans l’espace. Cela veut dire que les grandeurs n’ont qu’une seule valeur représentant l’ensemble de l’espace dans le sous-système modélisé, grandeur qui va toutefois varier dans le temps. On peut néanmoins créer des modèles disposant d’une dimension dans l’espace, comme par exemple les tubes de la librairie ThermoSysPro (abordés en détail plus loin) qui ont une dimension axiale et qui sont discrétisés.