Les obstacles à l’apprentissage du calcul mental de l’addition au CP et les
conséquences sur son enseignement

Difficultés liées à la conceptualisation du nombre et conséquences pour l’enseignement du calcul mental

• Méconnaissance de la ligne numérique L’idée que les additions soient résolues par procédures de comptage inconscientes consistant en des déplacements extrêmement rapides de gauche à droite sur une ligne mentale (Mathieu et al., 2016 ; Thévenot, 2018) suggère que « le concept de « ligne numérique » facilite la compréhension de l’arithmétique : additionner, c’est se déplacer d’un certain nombre d’unités vers la droite […] » (CSEN134, 2019). Cependant, la « comptine numérique » n’a de sens que si l’élève arrive à dire tous les mots dans le bon ordre. Or, c’est souvent la première fois que les élèves sont contraints de respecter un ordre conventionnel. D’autre part, la ligne mentale des enfants de cet âge est approximative et logarithmique car ils croient que les petits nombres sont plus espacés que les grands (CSEN135, 2019). En outre, les irrégularités de notre système de numération décimale (irrégularité de 10 à 10, puis régularité de 20 à 69, et irrégularité de 70 à 99) et la proximité de certains mots (par exemple, entre trois et trente ; quatre et quarante, etc.) peuvent engendrer chez l’élève des difficultés à ordonner les nombres, à estimer une position, à maîtriser l’ordre des nombres et leur espacement sur la ligne ou 134 Conseil Scientifique de l’éducation nationale 135 Conseil Scientifique de l’éducation nationale Les obstacles à l’apprentissage du calcul mental de l’addition au CP et les conséquences sur son enseignement Notre objectif ici est de croiser l’analyse de la transposition didactique du calcul mental de sommes de nombres à un chiffre avec franchissement de la dizaine et les contraintes qui s’exercent sur la planification du projet d’enseignement du professeur des écoles. Pour ce faire, nous étudions les difficultés et les lacunes des élèves ainsi que les spécificités et paradoxes liés à l’apprentissage des connaissances et compétences associées à cette notion  encore à comprendre la signification et la correspondance des graduations ainsi que le rôle de la droite. En conséquence, pour que l’élève se serve de la ligne numérique pour résoudre des opérations arithmétiques, il doit comprendre qu’elle est en réalité précise et linéaire et donc, qu’il y a le même espace entre tous les nombres consécutifs (n ; n + 1). De ce fait, avant et pendant l’enseignement systématisé du calcul mental, le professeur des écoles du CP doit par le biais de situations diverses (récitation de comptines numériques, mémorisation de la suite des nombres, segmentation des motsnombres en unités linguistiques, jeux d’estimation, jeux de plateau, etc.) amener les élèves à comprendre et à utiliser les nombres pour dénombrer, ordonner, repérer et comparer (CSEN136, 2019).

Des difficultés liées au transcodage

Pour calculer de façon efficace, une bonne connaissance des nombres à l’écrit comme à l’oral est indispensable. Néanmoins, le transcodage de la représentation verbale vers la représentation chiffrée ou vice versa est une source de difficultés pour les élèves dans la mesure où il n’y a pas toujours de correspondance exacte entre ce qui est dit et ce qui est écrit (par exemple, on dit un mot « douze » et on l’écrit avec deux chiffres « 12 ») ce qui compromet l’appropriation du code verbal et du code chiffré pour les nombres faisant l’objet des tous premiers apprentissages. En effet, les difficultés rencontrées généralement par les élèves sont une mauvaise mémorisation des noms des nombres, une écriture erronée des nombres en chiffres ou encore des confusions quand les sons sont proches (six/dix). Conséquemment, pour favoriser le passage rapide d’une désignation des nombres à l’autre, indispensable au calcul et à la résolution de problèmes, le professeur des écoles peut, au cours préparatoire, avant et parallèlement à l’apprentissage du calcul mental, assurer l’appropriation de la suite des nombres de 0 à 10 puis au-delà, à l’oral (récitation de comptine où les mots énumérés dans l’ordre croissant où décroissant sont séparés par un mot ou des amusettes, compter entre deux bornes, à l’envers, à partir ou jusqu’à un nombre donné) et à l’écrit (ritualisation des temps de lecture et d’écriture des nombres, recherche d’analogies de forme pour soutenir la mémorisation) tout en développant parallèlement la connaissance des quantités associées aux petits nombres jusqu’à dix à l’aide d’activités variées de décomposition et de recomposition.

Difficultés liées au comptage et conséquences pour l’enseignement

• Des erreurs liées à l’énumération « Un enfant sait compter quand il sait mettre en correspondance terme à terme les objets d’une collection avec les mots-nombres de la comptine-numérique (qu’il s’agisse d’un comptagenumérotage ou d’un dénombrement) » Brissiaud (2003, p.112). S’agissant des petites collections 136 Conseil Scientifique de l’éducation nationale 178 jusqu’à 3 ou 4, ce savoir-faire est précoce grâce au subitizing (Gelman et Tucker, 1975 ; Fisher, 1992 ; Fayol, 2012). En revanche, quand la taille de la collection augmente, les complications aussi et le comptage de collections d’une trentaine d’objets reste souvent, une tâche ardue et non-réussie même au milieu du cours préparatoire. En fait, globalement, deux types d’erreurs sont généralement commises par les élèves dans la mise en correspondance terme à terme entre les mots-nombres et les objets : –

L’oubli d’un objet ou le double recomptage d’un même objet (Comiti, Bessot et Pariselle, 1980), que l’on retrouve même chez des élèves relativement âgés et qui relèvent plus du manque de méthode que d’un défaut de connaissance. Par conséquent, avant l’apprentissage du calcul mental, l’enseignant peut facilement les aider à les dépasser en leur proposant une stratégie de séparation des objets déjà comptés de ceux qui ne le sont pas encore quand ils sont déplaçables ou une stratégie de marquage en mettant une croix sous chaque objet dessiné comptabilisé ;