Ondes internes de gravité en fluide stratifié: instabilités, turbulence et verticité potentielle
Quelques aspects fondamentaux des fluides stratégies
Les simulations numériques d’ondes internes de gravité en deux dimensions chapitre 4 et trois dimensions d’espace chapitre 5, ainsi que le travail présenté au chapitre 6, reposent entièrement sur le modèle de la dynamique d’un fluide stratégie dans l’approximation de Boussinesq. Ce chapitre présente quelques aspects fondamentaux des idées de stratégie importantes pour notre étude. La plupart des notions de mécanique des huiles utilisées dans la suite de ce manuscrit y sont présentées.
Ce chapitre ne contient pas uniquement des notions classiques, mais nous introduisons également quelques résultats plus récents. Toutefois, les développements théoriques résultant de notre étude ne sont développés qu’au chapitre 6, an de maintenir le caractère introductif et général de ce chapitre. Nous décrivons d’abord le modèle de fluide parfaitement compressible, puis le modèle de guide de Navier-Stokes dans l’approximation de Boussinesq. A ce stade nous introduisons quelques quantités physiques importantes, ainsi que leurs équations d’évolution. Nous considérons la verticité d’un point de vue matériel et nous dérivons le théorème de Ertel. Nous considérons également la conservation globale de la verticité potentielle. La section suivante présente le dimensionnement des équations de Navier-Stokes dans l’approximation de Boussinesq de Riley et al 1981 et met en évidence les composantes du mouvement présentes dans un écoulement stratifié de petit nombre de Froude. Enn nous présentons quelques propriétés des ondes internes de gravité linéaires propagatrices, solutions des équations de Navier-Stokes linéarisées.
Des équations du fluide compressible aux équations de Navier
Stokes dans l’approximation de Boussinesq
La notion de modèle en mécanique des guides est intuitive. Un modèle de guide est un ensemble d’équations qui décrivent la dynamique et la thermodynamique d’un guide obéissant à certaines lois physiques. Plus les ingrédients physiques sont nombreux, plus le modèle de guide considéré est complexe et se rapproche d’un guide réel. Un modèle peut, a priori, être dérivé à partir de la considération de la physique de l’écoulement d’un ide. Cependant, un modèle de guide complexe peut servir de point de départ pour la dérivation d’un modèle de guide plus simple. Dans ce cas, le modèle de départ est le modèle parent, auquel on impose des contraintes pour parvenir au modèle simplifié. On met ainsi en évidence une hiérarchie entre modèles. A partir du modèle de fluide parfaitement compressible, on peut dériver par exemple le modèle hydrostatique (correspondant aux équations primitives météorologiques), puis le modèle d’un ide en eau peu profonde et en le modèle quasi-géostrophique.
Description d’un guide parfait compressible
Notre point d’entrée est la dynamique d’un guide compressible, que nous supposons parfait ( guide isentrope). Ultérieurement, nous ajoutons, respectivement, des effets moléculaires, les diffusions de quantité de mouvement et de chaleur. Ce modèle est très général et sert de « modèle parent » a la dérivation de la plupart des modèles simples, généralement considérés en dynamique des guides monophasiques a une espèce chimique, ainsi qu’en dynamique des guides géophysiques. On considère un référentiel inertiel muni d’un système de coordonnées cartésiennes x = (x; y; z) = (x1; x2; x3), ou z est la coordonnée verticale. Le guide est décrit par cinq variables, le champ vectoriel de vitesse u = (u; v; w) = (u1; u2; u3), la densité de masse et l’entropie spécifique . Ces variables sont régies par les équations suivantes [7], [40], [117] Du Dt =
Introduction generale |
Télécharger le document complet
