Principes généraux de la transmission des ondes

LA TOMOGRAPHIE ELECTRIQUE

La prospection électrique en courant continu constitue une méthode géophysique mise en œuvre par les deux frères Conrad et Marcel Schlumberger en 1927, qui ont eu l’idée de mesurer les propriétés électriques d’un terrain afin de mieux le caractériser. Elle correspond pour l’essentiel à une application directe de la loi d’Ohm. (Wikipédia)
La loi d’Ohm est une loi physique permettant de relier l’intensité du courant électrique traversant undipôle électrique à la tension à ses bornes. Elle illustre le fait que la différence de potentielestproportionnelle au courant traversant la résistance et est donnée par la relation U=R.I, avec R=résistance du matériau (Ohm), U la tension entre les bornes en Ampère (A), etI le courant en Volt (V).

Caractéristiques d’un milieu naturel

Un terrain naturel est caractérisé par :
 la matrice qui correspond à la partie solide constituée par les minéraux possédant chacun leurs propriétés physiques propres ;
 la Porosité qui correspond au volume des vides exprimés en % ;
 la Saturation en fluides : eau plus ou moins salée, hydrocarbures, gaz, polluants, gaz, air.

Notions de résistivité et de conductibilité

Lorsqu’on envoie un courant continu (I) à l’aide d’une électrode ponctuelle A, l’écoulement sefait par des filets rectilignes appelés lignes de courant qui rayonnent autour de l’électroded’injection. Cette propagation produit par la suite des variations de potentiel dans le sol à cause de sa résistance ohmique occasionnant la création d’équipotentielles perpendiculaires aux lignes de courant et qui sont captées par les electrodes (Figure 4).

Notion de résistivité ρ

La résistivité ρ d’un milieu est la propriété physique qui détermine la capacité de ce milieu à laisser passer le courant électrique. La prospection électrique implique la détection d’effets produits lorsqu’un courant électrique traverse le sous-sol (www-ig.unil.ch).

Tomographie de résistivité

Une des limitations des sondages électriques vient du fait qu’ils ne prennent pas en compte les variations latérales de la résistivité du sous-sol. Les méthodes d’imagerie électrique 2D furent mises au point dans le but d’obtenir un modèle du sous-sol où la répartition de la résistivité varie verticalement et horizontalement le long du profil. Cette supposition est raisonnable pour beaucoup de corps géologiques allongés et dans ce cas la méthode pourra être appliquée. On suppose que la résistivité ne change pas dans la direction perpendiculaire au profil. Il faudra alors tenter de placer les profils perpendiculairement au corps à étudier ce qui nous permettra également de déterminer les vraies dimensions de ce corps.

Paramètres d’acquisition

Le tableau 1 montre les sites où ont été effectuées les mesures. L’emplacement des profils a été relevé avec un GPS à main Garmin sans correction RTK. La précision des coordonnées X, Y est acceptable, mais la précision de l’altitude n’est pas assez bonne. Ceci n’a pas impacté le traitement des données, car les sites d’étude sont quasi plats.
En somme nous avons un site sans présence de phosphate avec une profondeur du bedrock decalcaire faible (KDD030) et un site sans présence de phosphate avec une profondeur du bedrock de calcaire assez importante (KDD042). Deux sites où le bedrock est moins profond présentent des couches phosphatées (< 1 m d’épaisseur), KDD054 et KDD057, avec une teneur de 12,02 % en P2O5 dans le dernier cité. Les profils de tomographie électrique ont été enregistrés en utilisant le dispositif de mesure Schlumberger illustré par la figure 5, plus sensible aux structures horizontales. Les géométries d’acquisition sont résumées dans le tableau 2.

Acquisition

Les tomographies électriques ont été acquises avec un résistivimètre SYSCAL R1 plus 48 switch d’Iris Instruments. Il est constitué d’une unité centrale combinant les fonctions d’injection de courant et de mesure de la différence de potentiel engendrée.
Les électrodes sont reliées à cette unité par le biais de câbles multi électrodes branchés directement au dos de l’appareil. Les électrodes utilisées sont en acier d’un diamètre de 1 cm pour 40 cm de longueur. Elles étaient reliées aux câbles grâce à des connecteurs à pince de type Müller (Annexe 1).

Préparation de la séquence

La séquence de mesure a été préparée à l’aide du logiciel Electre II (Iris Instruments).
L’utilisateur y spécifie différents paramètres :
• le type de câble multi électrode (le nombre de prises d’électrode pour chaque câble) ;
• le nombre d’électrodes ;
• l’espacement inter-électrodes ;
• le dispositif à utiliser (le Wenner- Schlumberger);
• les paramètres de la mesure (nombre de répétitions/stacks, durée d’injection, erreur acceptable, mode de mesure).

Mise en place des électrodes et des câbles

Les électrodes sont plantées le long du profil aux emplacements définis par l’espacement interélectrodes. Celles-ci doivent être enfoncées suffisamment pour assurer un bon contact avec le sol, en particulier si le sol est électriquement résistant (sol sec par exemple). Les câbles multi électrodes sont déroulés en positionnant les prises au niveau de chaque électrode, tout en prenant soin d’arranger les longueurs de câble de façon à ce qu’elles ne gênent pas.

Mise en route et lancement de la mesure

Une fois l’installation terminée, une vérification des connexions du dispositif de mesure et des résistances de prise est faite à l’aide d’une fonction du Syscal appelée RS-CHECK. Pour que la mesure puisse être réalisée, une résistance de prise inférieure à 5 KOhm est nécessaire. Le contact électrique entre les électrodes et le terrain était correct, en majorité sous 1.0 k Ohm et entre 1.0 et 3.0 kOhms à quelques positions spécifiques. Toutes les électrodes ont été arrosées à l’eau salée pour garantir ce bon contact.

Fin de la mesure

Une fois la mesure terminée, il est absolument nécessaire de contrôler la qualité des données. Cela se fait à l’aide d’un ordinateur, et permet de détecter d’éventuels problèmes ayant eu lieu au cours de la mesure (électrode malencontreusement débranchée, problème de transmission). Pour cela, les mesures doivent être transférées de la mémoire du Syscal vers l’ordinateur et vérifiées à l’aide du logiciel PROSYS (Iris Instruments).

LA SISMIQUE REFRACTION

La méthode de sismique réfraction est une méthode géophysique qui a été développée pour l’étude du sous-sol à faible profondeur. Elle comprend l’acquisition de données de sismique réfraction, suivie du traitement des données et – pour notre étude – de l’interprétation de la tomographie réalisée. (GuideTechnique-LCPC-AGAP2)

Principes généraux de la transmission des ondes

Ondes de volumes

La théorie de l’élasticité montre que sous l’effet d’une contrainte (ébranlement) les solides élastiques homogènes et isotropes subissent une déformation correspondant alors à deux types principaux d’ondes pouvant se déplacer soit longitudinalement (ondes de compression ou ondes P, vitesses Vp), soit transversalement (ondes de cisaillement ou ondes S, vitesse Vs). Le déplacement des ondes est illustré par la figure 6.

Ondes de surfaces

Dans la réalité, le solide où se propagent les ondes n’est jamais fini. Il existe alors deux autres types d’ondes qualifiées d’ondes de surface (figure 7) :
 Ondes de Rayleigh se déplaçant dans le plan vertical de propagation et possédant à la fois une composante longitudinale et une composante transversale (assimilable à la houle),
 Ondes de love qui n’existent que si le milieu n’est pas homogène mais formés de couches superposées. Le mouvement n’a qu’une composante horizontale. Il faut donc disposer de capteurs horizontaux pour détecter ce type d’ondes.

Notions de bases

Rappelons sous la forme d’une simple énumération, les notions de base nécessaires à une bonne compréhension des interprétations et des applications de la sismique réfraction.
Les vitesses sismiques étudiées en réfraction sont les vitesses de déplacement de l’onde de compression P qui a la particularité d’être la plus rapide. Cette onde arrivant toujours en premier sur les capteurs est ainsi aisément reconnaissable.
La convention veut qu’on représente ces ondes par les rayons sismiques – qui leur sont orthogonaux – parce que se propageant en particulier comme des rayons lumineux (Figure 8.).
Une des particularités des lois de l’optique exploitée par la sismique réfraction est la réfraction totale qui est liée au fait que les ondes sismiques peuvent se propager horizontalement au toit d’une couche plus rapide, à conditions que les rayons sismiques l’atteignent sous un angle d’incidence égale à l’angle de réfraction limite λ, ceci avant de remonter ensuite vers la surface avec le même angle d’émergence. Cette propriété se conçoit plus facilement si l’on considère non plus le rayon rasant, mais le tronçon de front d’onde qui se propage perpendiculairement à la surface de séparation des deux milieux.
Cette dernière propriété est illustrée sur la figure 10 où λ est l’angle de réfraction limite atteint lorsque i2 est égale à 𝜋/2 et tel que 𝑠𝑖𝑛 𝜆 = 𝑉1/𝑉2.

Propagation dans les milieux discontinus : Cas d’une bicouche

Calcul de l’équation donnant le temps d’arrivée de la réfractée première en fonction de la distance X entre le point d’émission et le récepteur dans le cas d’une bicouche composée d’une première couche lente de vitesse V1 et d’épaisseur finie, reposant sur une couche d’épaisseur infinie de vitesse V2 > V1. Le graphique suivant « temps-distance » est appelé hodochrones ou dromochronique (Figure 11).

Calcul de l’épaisseur de la couche traversée

La branche de dromochronique permet de définir les vitesses V1 et V2, inverse des pentes des droites, et par conséquent la valeur de 𝜆 , tel que 𝑠𝑖𝑛 𝜆 = 𝑉1/𝑉2. L’intercept 𝐼 permet alors decalculer l’épaisseur e de la couche. 𝑒 = 𝐼. 𝑉1 2. cos λ

Définition du délai sismique

Le délai sismique est par définition égal à la moitié de l’intercept.

Dans le cas présent, le délai du réfracteur 𝑉2 est égal à (e/V1) cos 𝜆. Cette notion de délai sismique est très importante et pourra être étendue à tous les schémas quel que soit le nombre de couches.

Tomographie par sismique réfraction

La tomographie par sismique réfraction, également connue sous le nom de tomographie à gradient de vitesse, utilise comme données les temps de parcours des premières arrivées de l’onde sismique P. Elle fournit des profils bidimensionnels, y compris la profondeur et la distance, qui ont simplifié la caractérisation de volumes relativement importants du sous-sol.
La méthode de tomographie par réfraction sismique est un moyen d’obtenir des informations généralisées sur la subsurface pour la caractérisation géologique d’une grande zone. En effectuant une tomographie par réfraction sismique, la structure du substratum rocheux, la distribution des vitesses et la profondeur des couches sous-jacentes peuvent être obtenues de manière plus détaillée.
Pour ce projet de faible profondeur une masse de 5 kg a été utilisé comme source car elle fournit une énergie suffisante dans cet environnement tout en garantissant un rapport signal / bruit optimal et une profondeur d’investigation correspondant au cahier des charges de l’étude.
Le tableau 4 récapitule la géométrie d’acquisition et les paramètres d’enregistrement des profils de sismique réfraction.

Lancement de la mesure

Afin d’effectuer la tomographie par réfraction sismique pendant l’interprétation, un nombre suffisant de tir est exécuté pour obtenir des données sismiques de haute qualité. Il a été nécessaire d’exploiter cette ligne de vingt-quatre capteurs par onze à quinze tirs effectués avec la masse de 5 kg tous les 3 ou 4 géophones, soit tous les 10 ou 15 m en fonction de l’espacement inter-géophone.
Pour les profils mesurés sur les sondages KDD054 et KDD057, la longueur finale de 120 m a été obtenue en réalisant un profil « composite » de deux profils de 60 m et en effectuant 2 fois les tirs que demande un profil de 120 m, une fois pour chaque portion de profil de 60 m déployée (0 – 60 m déployé, 15 tirs effectués de -30 à 150 m, 60 – 120 m déployé, 15 mêmes tirs effectués -30 à 150 m).
L’emplacement des profils a été relevé avec un GPS à main Garmin sans correction RTK. La précision des coordonnées X, Y est acceptable, mais la précision de l’altitude n’est pas assez bonne. Ceci n’a pas impacté le traitement des données, car les sites d’étude sont quasi plats. Si des mesures sont effectuées dans le futur dans des environnements plus vallonnés, il faudra améliorer le relevé de l’altitude, en utilisant un distancemètre laser par exemple. Les coordonnées sont fournies dans le système de coordonnées international UTM WGS 84 zone 28 nord.