Détermination de la réponse instrumentale du spectromètre INTEGRAL/SPI

Mesure d’efficacité : méthodologie

Afin de déduire l’efficacité dans le pic photoélectrique, trois étapes préliminaires s’avèrent nécessaires : tout d’abord il faut choisir une méthode d’ajustement de raie, ensuite, afin de localiser les différentes raies dans le spectre, il faut réaliser un étalonnage en énergie ; enfin, la résolution en énergie est déterminée intrinsèquement par l’ajustement des raies. 

Forme des spectres étalons

Le but de l’étalonnage est de tester la simulation à l’aide de quelques spectres mesurés à l’aide de sources étalons. Chacun de ces spectres comprend plusieurs composantes : – le pic photoélectrique – le front Compton – le pic de rétrodiffusion – le pic d’échappement Si le détecteur absorbait toute l’énergie du photon incident, seul le pic photoélectrique serait présent dans le spectre. Ce n’est pas toujours le cas. Trois autres processus sont possibles : (i) le photon dépose par effet Compton seulement une partie de son énergie qui se retrouve dans le front Compton ; (ii) le photon est rétrodiffusé sur les matériaux passifs entourant le détecteur avant d’y être entièrement absorbé (pic de rétrodiffusion) ; (iii) enfin, un photon γ d’énergie Eγ arrache un électron de la couche K dans le cristal ; il se retrouve alors avec l’énergie Eγ−EK. Lors du réarrangement atomique, il y a émission de photons XK, qui peuvent eux-mêmes être réabsorbés dans le cristal, ou bien s’échapper : 3.2 Etalonnage au sol 67 – s’ils s’échappent, le détecteur n’enregistre que l’énergie Eγ−EK, – s’ils sont réabsorbés, les électrons créés par les X et le photoélectron d’énergie (Eγ−EK) se succèdent dans un temps suffisamment court pour qu’ils soient comptés comme un seul évènement d’énergie Eγ (les énergies s’ajoutent). Dans le spectre on observe ainsi généralement le pic d’énergie totale Eγ accompagné d’un pic de faible intensité, d’énergie (Eγ−EK) qu’on appelle le pic d’échappement. Les pics d’échappement ne sont pas à prendre en compte dans les calculs d’efficacité par exemple mais plutˆot dans la gestion du bruit de fond. En dehors du pic photoélectrique, il est donc complexe de mesurer la réponse en énergie correspondant au reste du spectre, surtout dans le régime o`u la diffusion Compton est le mécanisme dominant. Mesurer proprement les différentes composantes du spectre obtenues d’une source de photons γ monoénergétiques est difficile, et ce d’autant plus si le spectre est la superposition de raies de la source, de raies instrumentales et de raies du bruit de fond environnant (cf. Fig. 3.6). Etant donné qu’il est difficile de distinguer la contributio ´ n des différentes composantes du spectre, j’ai décidé de ne m’intéresser qu’aux pics photoélectriques dans les spectres de sources étalons. 3.2.2.2 Pic photoélectrique Il est ainsi préférable de choisir des sources étalons monoénergétiques ou des sources dont le spectre comporte des raies à des énergies éloignées les unes des autres afin d’éviter toute superposition. La figure 3.7 donne un exemple de la multiplicité des raies et des continuum associés pour une source de 133Ba. Dans ce spectre, seules les deux raies de plus hautes énergies (356 et 383 keV) ont été utilisées pour éviter l’éventuelle pollution due aux diffusions Compton. On caractérisera le pic photoélectrique par : – sa position E0 du pic ; – sa résolution en énergie, paramètre défini comme la largeur à mi-hauteur (FWHM ou Full Width Half Maximum) ∆E exprimée souvent comme le rapport E/∆E, – et le flux correspondant à l’aire située au-dessous du pic. Ce seront ces caractéristiques que j’utiliserai pour le calcul d’efficacité au cours de l’analyse des données d’étalonnage. Il sera alors possible de comparer les points de mesure à des simulations Monte Carlo prises dans ce cas particulier (pic photoélectrique). 3.2.2.3 Décomposition des évènements Outre les interactions physiques entre le rayonnement γ et les détecteurs (voir 2.1.1), il existe deux types d’évènements dans le plan de détection (voir 2.2.5 et Fig. 3.8) : SE, ME. Un évènement est classé SE par l’électronique si le photon est complètement absorbé par le détecteur (aucun autre évènement n’a été déclenché dans les autres au même moment, c’est-à-dire durant une période de temps de 350 ns). Un évènement est classé ME lorsque qu’au moment o`u un détecteur déclenche, un ou plusieurs autres déclenchent 68 Chapitre 3. Etalonnage du télescope SPI Figure 3.6 – Réponse spectrale à une source monoénergétique d’un détecteur en Ge. Energie (keV) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Coups 1 10 102 103 104 105 Baryum 133 Figure 3.7 – Spectre de la source de 133Ba. à leur tour (durant la période de 350 ns). Pour chaque évènement, on enregistre son type, son ou ses numéros de détecteurs ainsi que les énergies associées. Pour déterminer l’efficacité du pic photoélectrique du plan détecteur, il faudra alors le déterminer pour chacun de ces types d’évènements et ensuite faire la somme. La figure 3.9 montre la superposition des spectres SE et ME (ME2 : évènements doubles ; ME3 : évènements triples) d’une source de 137Cs enregistrée pendant la mesure n˚65 de la campagne d’étalonnage à BLC o`u le pic photoélectrique se trouve à 661 keV. Le front Compton diminue quand la multiplicité augmente car la probabilité que le photon 3.2 Etalonnage au sol 69 • Evènement Simple (SE) : – Effet photoélectrique dominant – Énergie du γ est déposée dans un seul détecteur • Evènement Multiple (ME) : – Diffusion Compton dominante – Énergie du γ est déposée dans m détecteurs • Doubles : m = 2 • Triples : m = 3 • Autres : m > 3 Ge γ Figure 3.8 – Différents types d’évènements possibles sur le plan de détection de SPI. Figure 3.9 – Spectre SE et ME (ME2 : évènements doubles ; ME3 : évènements triples) d’une source de 137Cs enregistré pendant la mesure (RUN) 65 de la campagne d’étalonnage à Bruyèresle-Chˆatel. 70 Chapitre 3. Etalonnage du télescope SPI touche plusieurs détecteurs et s’échappe sans avoir déposé toute son énergie diminue avec la multiplicité.

Ajustement de raie

Les différentes raies d’un spectre peuvent avoir des profils symétriques de type Lorentz, Gauss, Voigt, Lorentz-Gauss, et surtout dissymétriques dont il faut prédéfinir le type à partir d’un modèle. Il existe deux manières d’évaluer le nombre d’évènements dans une raie centrée à l’énergie E : 1. mesurer le taux de comptage dans l’intervalle (E − δE, E + δE) ; 2. ajuster le pic à l’aide d’un modèle ; les valeurs des paramètres de l’ajustement ainsi obtenus donnent l’aire au dessous de la raie. Chacune de ces deux méthodes présuppose que l’on ait enlevé une composante de fond en dessous de la raie en soustrayant soit un modèle (ligne de base) soit des mesures de bruit de fond prises en des temps et des lieux judicieusement choisis. Durant les étalonnages, tous les jours, une à deux mesures d’une heure environ (même ordre de grandeur que les mesures avec les sources), étaient spécifiquement dédiées pour le bruit de fond environnant. Par la suite, j’ai effectué une étude qui a montré que durant toute la campagne de BLC, le bruit de fond pouvait être considéré comme invariant. Ainsi, avant tout ajustement, j’ai retiré de chaque spectre une composante de fond composée d’une somme de spectres de bruit de fond enregistrés pendant les étalonnages. Dans notre cas o`u il faut évaluer tous les paramètres d’une raie, tels que sa position (centre), sa largeur et son intensité, seule l’utilisation d’un ajustement des données par un modèle (fonction) est convenable. Pour une raie centrée en E0, l’intensité de la raie correspond à la surface sous la courbe définie par la fonction ajustée à la raie. La forme théorique de la raie est en principe une gaussienne centrée en E0 et de largeur σ. La résolution théorique de l’instrument FWHMth = 2, 355σ (cf. 3.2.2.6). Mais en pratique, l’ajustement de la raie ne peut être réalisé par une simple gaussienne. J’ai choisi de prendre une fonction Fajust(E) composée pour ajuster les raies. Cette fonction Fajust(E) est la somme de trois termes : – le premier est une gaussienne centrée en E0, de largeur σ : elle donne la forme générale attendue de la raie ; – le deuxième est une fonction d’erreur complémentaire, erfc = 1 – erf, centrée en E0 : elle corrige l’asymétrie de la raie due au front Compton ; – le troisième est une fonction affine : elle permet de modéliser le fond continu sous la raie. Fajust(E; N, σ, E0, a, b) = N σ √ 2π Z +∞ −∞ e − .