Dynamique de l’eau et des apports particulaires
originaires du Rhône sur la marge continentale du Golfe du Lion

Objectif de cette thèse et importance de la modélisation

 Des études ont montré que les polluants apportés par les euves (et principalement le Rhône) peuvent être piégés dans les sédiments (Radakovitch et al., 1999) mais aussi remis en suspension durant des périodes avec des états de la mer très énergétiques (Radakovitch et al., 2008). La dynamique de la matière sédimentaire est dictée par l’action combinée des vagues et des courants. Plus ceux-ci vont être importants, plus l’export de matière du plateau le sera aussi. Les fortes conditions de courant et de vagues sont le moteur de la remise en suspension et de l’export des sédiments. Il est donc important d’étudier la dynamique hydro-sédimentaire durant ces épisodes énergétiques an de comprendre et anticiper le devenir de particules d’origine anthropique pouvant aecter les organismes marins et les êtres humains. Cependant les phénomènes majeurs de remise en suspension naissent de conditions extrêmes provoquées par les vents de sud-est. Ces mêmes vents sont à l’origine de hauteurs de vagues qui peuvent être supérieures à 7 m, ce qui rend la navigation dicile et la mise à l’eau d’instruments trop dangereuse pour les marins et les scientiques à bord des navires. Par conséquent les observations sont restreintes temporellement et/ou spatialement. C’est pourquoi l’utilisation de la modélisation est depuis plusieurs années un outil privilégié dans l’étude de ces processus liés à des conditions extrêmes. Plusieurs travaux se sont orientés vers l’étude de ces phénomènes à l’échelle du plateau du GdL. Durant leur thèse Ulses et al. (2005) et Dufois (2008) ont tous deux étudiés ces problématiques avec des outils diérents pour la modélisation des courants (Symphonie et MARS 3D, respectivement) et des vagues (WW3 et SWAN, respectivement). Tous deux ont utilisé des modules sédimentaires pour simuler la dynamique sédimentaire avec des publications à la clef (Ulses et al., 2008b; Dufois et al., 2008). Dufois et al. (2014) ont proposé une étude utilisant le module d’IFREMER SiAM (Cugier et Le Hir, 2002), précurseur de MUSTANG (Le Hir et al., 2011), pour caractériser l’érosion des sédiments sur le prodelta du Rhône, mais aussi sur le plateau continental du GdL, durant des tempêtes de l’hiver 2007-2008. Ils ont alors proté de la présence de la campagne SCOPE à proximité de l’embouchure du Rhône et d’observations satellites (MODIS-AQUA) pour valider leur modèle et ont par la suite utilisé la simulation pour étudier le transport à l’échelle du plateau. Cependant, ce modèle a nettement évolué depuis. En eet, Le Hir et al. (2011) ont proposé une nouvelle formulation de la dynamique du mélange des sédiments cohésifs et non cohésifs dans le nouveau module MUSTANG. Cette nouveauté est un point important de la modélisation des sédiments dans notre étude mais celle-ci se diérencie aussi dans la modélisation hydrodynamique. Certains aspects peuvent être récapitulés ainsi :  résolution horizontale de l’ordre de 350 m à l’embouchure du Rhône et inférieure à 500 m sur le plateau externe ;  utilisation de 40 niveaux sigma sur la verticale (contre 25 pour Ulses et al., 2008b) ;  modélisation couplée « two-way » des vagues et des courants. Cela permet de prendre en compte les interactions à haute résolution temporelle (4 minutes) ;  les forçages atmosphériques sont utilisés à une résolution temporelle horaire ;  l’estimation des apports solides par les euves protent d’une toute nouvelle formulation développée par Sadaoui et al. (2016). De plus, les travaux présentés dans ce manuscrit se sont focalisés entre l’automne 2010 et le printemps 2011. Durant cette période de nombreuses observations ont été réalisées avec principalement la campagne CASCADE (1er au 23 mars 2011). Cette campagne océanographique multi-plateforme a permis de déployer sur des épisodes de tempêtes des mouillages xes, des CTD mais aussi un glider. Ce qui a permis de mesurer à la fois les caractéristiques thermohalines, hydrodynamiques mais aussi sédimentaires des masses d’eau du plateau du GdL mais aussi du canyon du CdC. La disponibilité d’autant de mesures provenant d’autant d’instruments diérents est une chance pour la validation de nos modèles. Le travail eectué durant cette thèse a donc eu pour but de mettre en place un outil numérique permettant d’étudier la dynamique hydrosédimentaire durant des périodes à fortes occurrences de conditions atmosphériques et océaniques propices à l’érosion et au transport des sédiments. Ce manuscrit de thèse a été séparé en trois parties distinctes. La première présente les modèles et les observations utilisées durant ces travaux. La suite est constituée de deux chapitres de résultats : un premier focalisé sur la modélisation des conditions hydrodynamiques et un deuxième porté sur l’étude de la dynamique sédimentaire. Chacun d’eux est constitué d’une première partie présentant les résultats de tests de sensibilité et du travail de calibration qui a été fait. En eet, l’objectif de cette thèse est de réaliser des simulations réalistes. C’est pourquoi un gros travail de calibration a été eectué. Celui-ci, long, et dicilement valorisable permet cependant de simuler la dynamique hydro-sédimentaire avec une abilité accrue. En conséquent un premier article a été écrit sur l’étude des courants intenses induits par les vents durant l’hiver 2010-2011 sur le plateau du Golfe du Lion et des temps de résidence associés. Celui-ci a été soumis à la revue Continental Shelf Research et constitue le chapitre 3.2 de ce manuscrit. La qualité de la simulation hydrodynamique obtenue a permis ensuite de réaliser la modélisation du transport sédimentaire non seulement avec un caractère qualitatif mais également quantitatif pour produire une évaluation du bilan sédimentaire du Golfe du Lion. Celle-ci est présentée dans le chapitre 4.2.

Modélisation de l’hydrodynamique : le modèle SYMPHONIE 

 Les équations du modèle SYMPHONIE est un modèle aux équations primitives tridimensionnelles et à surface libre développé au Laboratoire d’Aérologie (Marsaleix et al., 2008, 2009, 2012). Le modèle calcule les équations de Navier Stokes faisant les approximations de Boussinesq et d’équilibre hydrostatique. Le modèle SYMPHONIE est nalement basé sur un système d’équations fermé respectant la conservation du volume et du mouvement. En coordonnées cartésiennes, les composantes de la vitesse sont données par :  L’équation de continuité : ∂u ∂x + ∂v ∂y + ∂w ∂z = 0 (2.1)  Les équations de la dynamique en x et y : ∂u ∂t + ∂uu ∂x + ∂vu ∂y + ∂wu ∂z − fv = − 1 ρ0 ∂p ∂x + ν∆ 2u + ∂ ∂z (Km ∂u ∂z ) (2.2) ∂v ∂t + ∂uv ∂x + ∂vv ∂y + ∂wv ∂z + fu = − 1 ρ0 ∂p ∂y + ν∆ 2 v + ∂ ∂z (Km ∂v ∂z ) (2.3) Où f est le paramètre de Coriolis, ρ0 est la masse volumique de l’eau de mer, constante. ν est la viscosité cinématique et ∆2 un opérateur bilaplacien horizontal. Km est le coecient de viscosité turbulente et p la pression. La divergence du courant moyenné (u¯,v¯) sur la verticale permet d’obtenir l’équation de l’élévation de surface (η), avec H la hauteur totale de la colonne d’eau dénie comme la somme de la hauteur d’eau au repos et de l’élévation de surface : ∂η ∂t + ∂ ∂x(Hu¯) + ∂ ∂y (Hv¯) = 0 (2.4) Cela permet alors de calculer la pression grâce à l’hypothèse hydrostatique : p(z) = Z η z gρdz (2.5) Avec g=9.81 m.s−2 , l’accélération de la gravité, et ρ la masse volumique. L’équation de conservation de la masse permet de dénir les deux équations régissant la température (T) et la salinité (S) : ∂T ∂t + ∂uT ∂x + ∂vT ∂y + ∂wT ∂z = ∂ ∂z (Kh ∂T ∂z ) + 1 ρ0Cp ∂Is ∂z + ∂FT x ∂x + ∂FT y ∂y (2.6) ∂S ∂t + ∂uS ∂x + ∂vS ∂y + ∂wS ∂z = ∂ ∂z (Kh ∂S ∂z ) + ∂F S x ∂x + ∂F S y ∂y (2.7) Où Is est le forçage radiatif solaire et F (T,S) (x,y) les ux diusif QUICK, pour la température (T) et la salinité (S). Les variables T,S et p sont alors impliquées dans l’équation d’état non-linéaire qui permet de calculer la masse volumique Jackett et al. (2006). 

 MODÉLISATION DE L’HYDRODYNAMIQUE : LE MODÈLE SYMPHONIE 

La turbulence 

L’utilisation de schémas de fermeture de la turbulence est nécessaire an de calculer la valeur des coecients de viscosité turbulente (Kh et Km). Durant cette thèse le schéma de fermeture de la turbulence utilisée est de type K −  (Michaud et al., 2012).Le coecient de diusivité turbulente, Kh, est déni ainsi : Kh = p 2EklkSh (2.8) Tandis que le coecient relatif à la viscosité turbulente verticale est dénie par la formule suivante : Km = p 2EklkSm (2.9) Dans les équations de ces deux coecients, lk est la longueur de mélange turbulent qui est dépendante de Ek (énergie cinétique turbulente). Le paramètre lk est alors formulé ainsi : lk = c 3 0E 3 2 k  −1 (2.10) Où c0 = 0.5544 et  est le taux de dissipation de l’énergie cinétique turbulente. Il reste deux paramètres dans les équations 2.8 et 2.9 : Sh et Sm (respectivement) qui font référence aux fonctions de stabilité de Kantha et Clayson (1994). Ces fonctions sont dépendantes de la fréquence de Brunt Vaïsala mais aussi de Ek et de  pour lesquels Burchard et Bolding (2001) ont établi les équations suivantes : dEk dt = ∂ ∂z (Km ∂Ek ∂z ) + P + B −  (2.11) d dt = ∂ ∂z ( Km σk ∂Ek ∂z ) +  Ek (c1P + c3B − c2) (2.12) Dans ces équations c1 = 1.44, c2 = 1.92 et c3 = 1 si B ≥ 0 et c3 = −0.52 sinon. Il y a aussi, σk = 1.3 et P et B qui sont les termes de production et de ottabilité (respectivement) : P = Km[(∂uˆ ∂z ) 2 + (∂vˆ ∂z ) 2 ] (2.13) B = g ρ Kh ∂ρ ∂z (2.14) Conditions aux frontières pour Ek : En surface, les ux (F) sont prescrits selon la formule suivante (Craig et Banner, 1994) : F = 100( τ ρ ) 1.5 où τ est le stress dû au vent calculé par les formules bulks ou bien prescrit par le modèle WW3, dans le cas du couplage, via le terme φoc. Au fond, la formule utilisée est celle dénissant l’équilibre entre la production et la dissipation de l’énergie : Ekz=−h = ||τbot|| ρ p 2 0.5c 3 0Sm (2.15) Conditions aux frontières pour  : Les conditions de surface et de fond pour  sont obtenues à partir de la longueur de mélange, elle même dépendante de l’énergie cinétique turbulente (eq. 2.10). Autrement dit :  = c 3 0k 3 2 l −1 (2.16) La condition est calculée au premier niveau au-dessous de la surface ou au-dessus du fond. La longueur de mélange à la surface est donnée par un équilibre entre l’énergie cinétique et la fréquence de Brunt-Väisälä : l = (2k) 1 2 N (2.17) 

 Grille numérique et schémas de discrétisation 

An d’eectuer les calculs numériques, le domaine est discrétisé spatialement sur une grille de type Arakawa-C (Arakawa et Suarez, 1983, Fig. 2.1). Ce maillage se caractérise par le calcul des variables scalaires, comme la température et la salinité au point central (T) tandis que les variables vectorielles (U,V et W) sont calculées en bord de maille, au point portant leur nom sur la gure 2.1A. La grille utilisée dans ces travaux (Fig. 2.1) a la particularité d’avoir des coordonnées curvilignes sur l’horizontale (Bentsen et al., 1999). Cette caractéristique permet d’avoir une haute résolution sur le plateau du Golfe du Lion (250 à 500 m) et d’éloigner les frontière tout en limitant les coûts de calcul grâce à la diminution de la résolution (7 ou 12 km selon les axes). Sur la verticale les coordonnées utilisées sont des coordonnées sigma généralisées (Fig. 2.1B). Ces coordonnées ont le double avantage d’empêcher les sauts de niveau au fond en s’adaptant à la bathymétrie tout en conservant une résolution importante en surface. Figure 2.1  Représentation graphique de la grille Arakawa-C (A) et du système de coordonnées σ (B). Deux shémas spatiaux diérents sont utilisés. Les variables scalaires (température et salinité) sont calculées selon un schéma d’avection-diusion centré/upwind d’ordre 3. Les variables vectorielles (courants) suivent quant à elle un schéma centré d’ordre 4. Temporellement, le schéma numérique employé est de type « Leap-frog ». Celui-ci est détaillé dans les travaux de Marsaleix et al. (2012). 

 Conditions de surface et de fond

 Dans l’objectif d’eectuer des simulations réalistes de la dynamique océanique de bassin ouest méditerranéen, il est primordial d’avoir des conditions aux frontières de qualité. 

Surface libre

La surface libre constitue l’interface entre l’océan et l’atmosphère. Les conditions atmosphériques sont primordiales dans la dynamique de l’océan, cette frontière est donc très importante pour la réalisation de simulations numériques réalistes. Ces conditions atmosphériques sont fournies par le centre européen ECMWF. Celui-ci utilise des observations an de constituer des réanalyses de modèles. Les champs utilisés sont constitués des analyses (00h et 12h) ainsi que des prévisions à échéance horaire provenant de ces analyses. Pour le modèle SYMPHONIE, la tension du vent représente la source d’énergie cinétique. Cette tension joue un rôle dans les conditions de surface : ρ0Km( ∂u ∂z , ∂v ∂z ) = (τs,x, τs,y) (2.18) Où τsx et τsy sont les tensions de vent calculées part les formules bulks. Les forçages atmosphériques fournissent aussi un ensemble de ux permettant de d’estimer les ux de chaleur : Km ∂T ∂z = Ql + Qc + Qs + Qe (2.19) Dans cette équation : Qs et Qe sont les ux de chaleur sensible et latente, Qc et Ql sont les ux radiatifs pour les courtes et grandes longueurs d’ondes. Concernant le ux de sel, celui-ci est nul à la surface. La salinité de surface est quant à elle dépendante du bilan d’eau douce à la surface. Ce dernier est estimé à partir de la condition limite de surface appliquée à la vitesse verticale Wsurf : Wsurf = −( Qe ρLv ) + P r (2.20) Où P r correspond aux précipitations. Les forçages atmosphériques ne fournissent pas les tensions de fond et les diérents ux cités plus haut. Ceux-ci sont calculés dans le modèle SYMPHONIE via les formules bulks. Celles-ci s’appuient sur la théorie de Monin-Obukhov (Foken, 2006) pour établir les ux turbulents à l’interface air-mer grâce aux variables atmosphériques et océaniques de surface. Les tensions de surface sont dénies ainsi : τs = −ρau 2 ∗ (2.21) Et les ux de chaleur sensible et latente sont calculés ainsi : Qs = −ρaCpau∗Θ∗ (2.22) Qe = −ρaLvu∗q∗ (2.23) Dans ces équations, les termes u∗, Θ∗ et q∗ sont des échelles caractéristiques des uctuations de la turbulence. Ce sont ces paramètres qui sont estimés par la paramétrisation bulk. Selon ce principe, les échelles caractéristiques prennent la forme générale suivante : u∗ = ∆U ln( z z0 ) − Ψu(ζ) (2.24) θ∗ = κ∆θ ln( z zθ ) − Ψθ(ζ) (2.25) q∗ = κ∆q ln( z zq ) − Ψq(ζ) (2.26) 3

MODÉLISATION DE L’HYDRODYNAMIQUE : LE MODÈLE SYMPHONIE

 Dans ces équations, ∆U est la diérence entre le vent à une altitude de référence z (généralement 10 m) et le courant de surface. ∆q et ∆θ sont les diérences d’humidité et de température potentielle entre l’altitude de référence (z) et la surface. Finalement, chaque paramètre est dépendant des longueurs de rugosité et des fonctions de stabilité qui lui sont relatives : z0 et Ψu pour le stress ; zθ et Ψθ pour la chaleur sensible ; zq et Ψq pour la chaleur latente. Il existe diérentes formules bulks dans la littérature qui se diérencient, entre autre, par leur fermeture empirique et leur fonction de stabilité. Les fermetures peuvent être soit sur la longueur de rugosité, soit sur les coecients de transfert. Quoi qu’il en soit, étant empiriquement estimées, les observations utilisées vont automatiquement inuencer leur formulation. Diérentes formules ont été testées dans ce modèle. Seyfried et al. (2017) ont montré l’importance de diérentes formulations dans la dynamique océanique de l’ouest de la Méditerranée. Dans notre étude trois diérentes formules sont testées. Une appelée Core (Large et Yeager, 2004), une autre Moon (Moon et al., 2007) et nalement Coare (Fairall et al., 2003). Contrairement aux deux autres, la paramétrisation Moon a été faite à partir d’un modèle couplé vague-atmosphère. Les deux autres ont été réalisées avec des observations. Les comparaisons de l’inuence de chacune de ces paramétrisations sur les simulations sont présentées dans la section 3. 

 Frontières latérales 

Les conditions aux frontières latérales sont décrites dans Marsaleix et al. (2006). Elles se distinguent en deux cas : les frontières ouvertes et fermées. Dans le cas des frontières fermées (présence de terre), les variables sont annulées. En revanche, dans les conditions de frontières ouvertes, il est important de permettre un échange pour conserver le réalisme de la simulation. Dans cet objectif, des conditions calculées par un modèle de plus grande échelle sont utilisées. Les variables scalaires de température et de salinité sont advectées, aux limites ouvertes, selon un schéma hybride constitué d’un schéma upstream et d’un schéma centré. Pour le transport tangent aux frontières, une condition de Neumann est appliquée : ∂H(¯v − v¯f ) ∂x = 0 en x = 0 et x = xm (2.27) Une condition de type Flather est appliquée à l’élévation de surface pour les conditions qui concernent le courant barotrope :    η − ηf = − qH g (¯u − u¯f ) en x = 0 η − ηf = qH g (¯u − u¯f ) en x = xm (2.28) Pour le courant barocline, une condition radiative de type Sommerfeld est utilisée sur la diérence des variables du modèle forcé (φ) et celles du modèle forçant (φf ) :    ∂(φ−φf ) ∂t + Cc ∂(φ−φf ) ∂x = 0 en x = 0 ∂(φ−φf ) ∂t − Cc ∂(φ−φf ) ∂x = 0 en x = xm (2.29) Cc est la vitesse de phase des ondes baroclines. Il existe aussi des termes de rappel ajoutés aux équations de conservation. Ceux-ci ont la forme suivant : e − x d φf − φ τr (2.30) Dans cette équation φ est la vitesse, d une distance de décroissance de l’exponentielle choisie par l’utilisateur en fonction de la zone tampon décidée. τr est le temps de rappel, lui aussi déni par l’utilisateur. Dans cette thèse, diérentes simulations ont été utilisées. De manière classique, les champs grandes échelles sont fournis par le centre opérationnel Mercator Océan. Mais dans la section 3 des résultats de simulation avec d’autres conditions aux frontières sont présentés. 

 MODÉLISATION DE L’HYDRODYNAMIQUE : LE MODÈLE SYMPHONIE

 Fleuves

 Les embouchures des euves sont positionnées au point de maille le plus proche de la position réelle. Dans cette thèse 11 euves ont été utilisés. Parmi eux, les débits du Rhône ont été répartis sur deux points de grille. À chacune des embouchures, la salinité est xée à 0 tandis que la température varie selon un cycle annuel. Les débits utilisés sont des moyennes journalières fournies par la banque hydro et permettent de calculer les vitesses horizontales selon la relation suivante : u = D Lhc (2.31) Où D est le débit du euve, L sa largeur et hc sa profondeur. 

Fond

Les courants au fond du domaine engendrent, par frottement, des pertes d’énergie cinétique turbulente. Cette perte est dépendante des tensions de fond dénies ainsi : −→τc = ρ0Cd||−→Vb ||−→Vb = ρ0u 2 ∗ (2.32) Ces tensions de fond (τc) dépendent des vitesses de fond (−→Vb ), de la friction de fond (u∗) mais aussi d’un coecient de trainée CD : CD = ( κ log( z1 z0 ) ) 2 (2.33) Ce coecient dépend de la rugosité de fond (z0), de la hauteur d’eau prise en compte (z1 = hauteur du premier niveau du modèle) et de la constante de von karman (κ = 0.41). Finalement, dans cette couche de fond, les ux turbulents de chaleur et de salinité sont annulés. 

Modélisation de l’interaction courant-vague 

Modication des équations de l’hydrodynamique 

Les vagues jouent un rôle primordial dans la structure tridimensionnelle des courants. Michaud et al. (2012) a présenté l’implémentation du forçage par les vagues dans le modèle de circulation SYMPHONIE. Ainsi les équations du moment (2.2, 2.3) peuvent être réécrites ainsi : ∂uˆ ∂t + ∂uuˆ ∂x + ∂vuˆ ∂y + ∂wuˆ ∂z −f(ˆv+Vs) = − 1 ρ0 ∂p ∂x +(∂uˆ ∂xUs+ ∂vˆ ∂xVs)− ∂J ∂x +ν∆ 2uˆ+ ∂ ∂z (Km ∂uˆ ∂z ) (2.34) ∂uˆ ∂t + ∂uvˆ ∂x + ∂vvˆ ∂y + ∂wvˆ ∂z +f(ˆu−Us) = − 1 ρ0 ∂p ∂y + (∂uˆ ∂yUs+ ∂vˆ ∂yVs)− ∂J ∂y +ν∆ 2 vˆ+ ∂ ∂z (Km ∂vˆ ∂z ) (2.35) Où (uˆ,vˆ,wˆ) sont les vitesses quasi-eulériennes telles que : (ˆu, v, ˆ wˆ) = (u, v, w) − (Us, Vs, Ws) (2.36) Dans ces formulations, w = ˆw + Ws, an de s’aranchir du calcul de la valeur de Ws. fVs et fUs sont les composantes de la force de Stokes Coriolis, ∂J ∂x et ∂J ∂y sont les termes de surpression dynamique qui est la variation de pression induite par la houle. Ensuite, ν∆2uˆ et ν∆2 vˆ constituent les forces de mélange et de dissipation avec la prise en compte des vagues. La force de dissipation prend en compte la dissipation par déferlement, sur le fond et par interaction avec la turbulence.

 MODÉLISATION DE L’INTERACTION COURANT-VAGUE 

Modification des tensions de surface 

En conséquent, les conditions aux limites se trouvent aussi modiées par l’ajout des vagues. En surface les tensions du vent vont engendrer un ux de moment de l’atmosphère vers l’océan qui va être séparé en 2 composantes :  taw qui est le transfert entre l’atmosphère et les vagues  two qui est le transfert entre les vagues et l’océan Ainsi les conditions aux limites en surface deviennent : Km ∂uˆ ∂z |z=ˆη = τs,x − τaw,x + τwo,surf,x (2.37) Km ∂vˆ ∂z |z=ˆη = τs,y − τaw,y + τwo,surf,y (2.38) τwo = τwo,surf + τwo,f ond (2.39) Au fond de la colonne d’eau, les intéractions dues au frottement des vagues induisent l’implication d’un vecteur de dissipation : τwob. Cette tension due aux vagues, et additionnée à la tension due au courant seul, est dénie ainsi : −−→τwob =  wd−→k σ (2.40) Avec −→k le nombre d’onde et σ la pulsation des vagues.  wd est alors un paramètre qui est calculé d’après Reniers (2004) par la formule suivante :  wd = 1 2 √ π ρfe| −−→uorb| 3 (2.41) Dans cette formulation  wd est dépendant de la vitesse orbitale près du fond induite par les vagues : | −−→uorb| = √ σHs 8 sinh(kD) La formulation de  wd est aussi dépendante d’un facteur de dissipation de l’énergie : fe. Ce terme est lié à la tension de frottement des vagues (fw) et ils sont considérés comme étant égaux dans notre cas. Ainsi, tout comme l’ont fait Uchiyama et al. (2010), seule la tension de friction des vagues est prise en compte. Celle-ci est calculée selon la formule tirée des travaux de Myrhaug et al. (2001) : fw = 18(abw z0 ) −1 si abw z0 < 200 fw = 1.39(abw z0 ) −0.52 si 200 < abw z0 < 11000 (2.42) fw = 0.112(abw z0 ) −0.25 si 11000 < abw z0 avec abw = |uorb|T 2π , appelé demi-excursion orbitale au fond. 

Modication de la turbulence

Les vagues sont aussi un important moteur du mélange turbulent en surface et au fond. Il est donc important de dénir quelles sont les inuences des vagues sur ces deux compartiments. En surface, l’énergie cinétique turbulente doit maintenant prendre en compte l’eet de dissipation des vagues (Fz). Avec Fz = φoc en surface et Fz = Kz ∂Ek ∂z Le ux d’énergie cinétique en surface est déni par Craig et Banner (1994) par l’équation suivante : Fz = 100(τ ρ ) 1.5 (2.43) Avec τ = φoc fourni par le modèle WW3. U ∗ est la vitesse de friction du vent qui est dépendante des tensions de ce dernier. Le φoc est réparti sur la couche de surface dont l’épaisseur est 0.64 ∗ Hsw (Hsw fourni par WW3) et à l’intérieur de laquelle le prol de distribution est linéaire. Il est nalement indispensable de prendre en compte l’augmentation du cisaillement au fond induit par les vagues. Ainsi la tension de fond τc déni dans l’équation 2.32 devient : −→τbot = −→τc [1 + 1.2( |τw| |τw| + | −→τc | ) 3.2 ] (2.44) avec la tension des vagues (τw) : |τw| = 0.5fw| −−→uorb| 2 (2.45) Cette prise en compte de la tension est primordiale car elle joue un rôle considérable dans la dynamique sédimentaire. 2.2.1.3 Le modèle WW3 Comme il a déjà été mentionné, le modèle utilisé pour calculer la dispersion et la propagation des vagues est le modèle WW3 dans la version 5.08 (Tolman et others, 2009; Ardhuin et al., 2008). Le modèle WW3 a été testé et approuvé de nombreuses fois dans diérentes régions du monde. Plusieurs études ont montré ses capacités à reproduire l’état de la mer en méditerranée (Ardhuin et al., 2008; Ulses et al., 2008a; Michaud et al., 2012, 2013). Ce modèle résout l’équation de conservation de la densité de l’action, avec pour formulation sphérique : ∂N ∂t + ∂cλN ∂x + ∂cΦN ∂y + ∂cσN ∂σ + ∂cθN ∂θ = Stot σ (2.46) Dans le membre de gauche de cette équation, cλ et cΦ sont les deux composantes de la vitesse de propagation de l’énergie des vagues et cσ et cθ sont les composantes de la vitesse de propagation dans l’espace spectral. Le membre de droite est composé de la relation de dispersion, σ = √ gktanhkd, et du terme source, Stot = Sin + Snl3 + Snl4 + Sds,w + Sds,b + Sds,br qui représente la somme des termes de dissipation et redistribution d’énergie pour : la croissance due au vent (Sin), les interactions non-linéraires entre les vagues (Snl3 et Snl4), la dissipation par interaction avec le fond (Sds,b) par moutonnement (Sds,w) et par déferlement bathymétrique (Sds,br). Pour les travaux de cette thèse, la grille utilisée pour les vagues est similaire à celle utilisée pour les courants. An de diminuer le coût de calcul du système couplé, la grille de WW3 a été dégradée d’un point sur deux dans les deux directions. Les frontières de la grille sont assez éloignées de la zone d’étude ce qui permet de s’aranchir des champs de forçage aux frontières. L’état initial des vagues n’a pas été prescrit car la durée du spinup des vagues est considérablement inférieure à celle du modèle de courant.