Etude du comportement à la rupture d’un matériau
fragile précontraint : le verre trempé

BIBLIOGRAPHIE : COMPORTEMENT ET RUPTURE DU VERRE

Comportement thermo-mécanique du verre

Le verre est un matériau isotrope. Son comportement à température ambiante est élastique linéaire fragile parfait. A très haute température (1100 °C), le verre est un fluide visqueux. Aux températures intermédiaires (autour de 600 °C), le verre est un matériau viscoélastique. Ses caractéristiques varient avec la température mais aussi avec le temps. Le verre est sensible à l’histoire du chargement thermique, à la vitesse de refroidissement ou de chauffage. Plusieurs modèles existent pour décrire les variations du comportement viscoélastique avec la température. La théorie du refroidissement instantané fut enrichie et affinée pour obtenir des modèles donnant une description plus précise du comportement. Le modèle viscoélastique prend en compte la relaxation des contraintes. L’état de la structure peut aussi influencer le comportement du verre dans le cas de variations assez brutales des sollicitations thermiques. Cette influence de la structure du verre est prise en compte dans le modèle structurel.

Le verre à température ambiante

La matériau amorphe étudié ici est un verre flotté silicosodocalcique fourni par SaintGobain. La silice est le formateur de verre par excellence. Elle constitue sous sa forme vitreuse (SÍO2) un réseau tridimensionnel désordonné. Na2Û et CaO sont les principaux oxydes modificateurs du réseau. Le premier abaisse la viscosité, augmente le coefficient de dilatation et la conductivité électrique, diminue la résistance chimique. Le deuxième modificateur augmente la résistance chimique en diminuant fortement la solubilité du verre . Ce verre d’oxydes est considéré comme un matériau homogène isotrope. A température ambiante, le verre est un solide élastique. La déformation élastique due à une sollicitation correspond à des mouvements réversibles d’atomes, de molécules. Le comportement du verre peut alors être décrit par deux paramètres : module d’Young (E) et coefficient de Poisson (v).

Comportement thermo-mécanique à haute température A.U

Théorie du refroidissement instantané

Le premier modèle de comportement thermo-mécanique du verre fut développé par Bartenev en 1948 . 11 introduit la température de solidification Tg qui correspond au changement brutal de comportement du verre (cf. Figure A.I) : X T > Tg verre = fluide incapable de supporter les contraintes X T < Tg verre = solide élastique sans fluage ni relaxation des contraintes ZARZYCKI J., Les veins et Vital vitreux. Paris Massen. 1982 GARDON R.. Thermal tempering «/ jfcij in Glass : Science and Technology (D. R. Unimann et N J. Kreidl. Ed i. Academic Press. 1 980 BARTENEV G. M.. Zli. Tekii Fiz , ¡948. vol. 18, pp 383-388 BARTENEV G. M.. Zh Tekh Fiz.. vol. 1«, pp 1423-141?, 094V) 31 Chapitre A : Bibliographie solide élastique point de refroidissement fluide Une distribution fictive de la température, (¡) est introduite telle que : d0_dT_ dx dx T=T Figure A.l : Etat du verre correspondant à la théorie de Bartenev Alors, les contraintes créées par la présence d’un gradient thermique dans l’épaisseur du verre sont : o(x ) = -r-^r[°(x )-*(x )] I V avec E = module d’Young a = coefficient de dilatation thermique v = coefficient de Poisson 0(x) = valeur moyenne de O(x) A.I.3.b, Théorie viscoélastique Dans la théorie viscoélastique, le changement de comportement du verre entre fluide visqueux et solide élastique s’effectue sur un certain intervalle de température (et non pas brutalement comme dans le cas de la théorie du refroidissement instantané). Sur cette zone de transformation, le verre a un comportement viscoélastique décrit grâce à des fonctions de relaxation variables avec la température.

Matériau viscoélastique thermorhéologiquement simple

Un matériau viscoélastique est dit thermorhéologiquement simple si un changement de température peut être pris en compte par un changement de l’échelle de temps’. Cela peut être illustré par les résultats des essais de torsion de Kurkjian : T(t)/T(0 ) 1,0 10- 10- Temps (s) Figure A,2 : Relaxation de la contrainte en fonction de la température de stabilisation et du temps -‘ SCHWARZL F , 3TAVF.RMAN A.J., Tlme-lemperaturc dépendance of linear vi\euekime behavior m Journal of Applied Physics, 1952-vol 23, iv 8 GARDON R , Thermal tempering of ¡¡km in Glass : Science and Technology (D. R. Uhlrrunn et N. J- Kreid!. Ed.), Academic Press, 1980 4 KURKJIAN C R , Reiaxalwn , >f farsiarui! sire vv in the traiispimiaiion ran ‘je c4 soda-iimr-yilicaie e/av* tn Physics and Chemistry of glasses, 1963. vol. 4, n~ 4 32 Chapitre A : Bibliographie Ces courbes illustrent trois aspects importants de la réponse du verre à une sollicitation : X La réponse instantanée du verre est élastique à toute température. A basse température, la phase élastique est suffisamment longue pour pouvoir considérer le verre comme un solide élastique X La réponse à long terme du verre est celle d’un fluide visqueux entraînant la relaxation des contraintes, A haute température, la relaxation des contraintes débute suffisamment tôt pour pouvoir considérer le verre comme un fluide visqueux. X Pour le verre stabilisé, les courbes de relaxation des contraintes tracées en fonction du logarithme du temps ont toutes la même forme. Cela permet, en introduisant le temps fictif, de tracer une courbe de relaxation « maîtresse » à la température de base (TB) arbitrairement choisie (cf. Figure A.3). La « fonction changement » ou « facteur de décalage » O est alors définie par : ln[0(T)] = In -± R J_ 1_ T TP avec n = viscosité à la température T T]B = viscosité à ¡a température TB H = énergie d’activation R = constante des gaz parfaits Cette fonction permet de modifier l’échelle de temps. Le temps est compté plus vite au-delà de TB et plus lentement en deçà de TB. Le temps mesuré est appelé « temps réduit » : c¡\ Il est défini par : d£ = 0(T)dt x ( Z) I % ( 0 ) 1,0 10 10 2 103 104 105 Temps réduit £, (en seconde à 473 °C) Figure A.3 : Relaxation de la contrainte d’un verre stabilisé en fonction du « temps réduit » Le verre est considéré comme un matériau viscoélastique thermorhéologiquement simple quand sa structure est stabilisée. LEE E. H . ROGERS T. G , WOO T C. Residual sîre\se.\ in a glass plate atoíed \ymetricaliy from bnth surfaces in Journal of the American Ceramic Society. 1965. vol. 48. n°9, pp 480-487 Chapitre A : Bibliographie AJ.i.o.ß. Relation contrainte-déformation La formulation fonctionnelle contrainte-déformation s’écrit pour un matériau viscoelastique : f de(t’) a(t) = I R(t-t’)—^dt ‘ avec R(t-t’) = module de relaxation o En cisaillement, R(t) = G(t) et en traction uniaxiale pure R(t) = E(t). En général, l’état de contrainte n’est ni du cisaillement pur, ni de la traction pure. On peut alors définir le module de relaxation R(t)’ qui relie contraintes et déformations pour un système général. Si en plus des variations de déformations, ia température varie, le temps réduit c; doit être substitué au temps réel : o Le modèle viscoelastique donne une description du comportement du verre plus proche de la réalité que le au modèle de refroidissement instantané. Dans le cas de ia simulation de la trempe thermique, le modèle viscoelastique permet le calcul des contraintes transitoires et des contraintes résiduelles. Cependant, dans le cas où la température initiale de trempe est faible, les résultats semblent assez éloignés de la réalité. En cours de trempe, ia relaxation des contraintes s’accompagne de changements de la structure qui affectent la densité et la viscosité du verre. Le verre n’est plus îhermorhéoîogiquement simple.

Théorie structurelle

La théorie permet de prendre en compte l’influence de l’état de la structure qui affecte la viscosité et la densité du verre. Nous utiliserons ce modèle pour décrire le comportement du verre dans Ses simulations de la trempe thermique. Le modèle sera donc décrit en détail dans le chapitre B (§ B.II). A.II. Rupture du verre A.II.l. Rupture d’un matériau fragile A.II.La, Introduction Une fibre de verre vierge (fibre très fine sans défaut) a une résistance à la traction de plusieurs gigapascals8 . Par contre, un élément de verre macroscopique a une résistance de traction comprise entre 10 et 100 mégapascals. La résistance du verre peut être augmentée après passage dans l’acide fluorhydrique. De même, si le verre est laissé inerte dans l’eau après abrasion, sa résistance augmente. Ces GARDON R , Thermal tempering at ¿¡aas in Glass. Science and Technolugy (D. R Uhlmann et N. J Kreidl. Ed.). Academic Press, ! 980 MtiKÏ R-. STERNBERG E,. On transient thermal \tre.wes m vitcoi’lasttc materiah with icmperature-ikpendetil profW’ties in Journal of Applied Mechanics. 196! . pp 193-21)7 * DOREMUS R H . Fracture in Glass Science. 1~ ed – A Wiley Interscicnce Publication. 1994 (Science and Technology of Materials ser. ) . Comme on peut le voir à travers ces exemples, la résistance du verre est directement liée à son état de surface. Voici quelques valeurs de résistance d’éléments de verre9 produit classique : 14 à 70 MPa baguette de verre fraîchement réalisée : 70 à 140 MPa baguette de verre après abrasion : 14 à 35 MPa fibre humide, éraflée : 3 à7 MPa fibre de verre manipulée : 350 à 700 MPa fibre de verre fraîchement réalisée : 0,7 à 2,1 GPa 

Résistance théorique

C’est Orowan en 1949 qui proposa un critère de rupture des matériaux fragiles en terme de paramètres atomiques10 . La résistance théorique (contrainte de rupture théorique) s’écrit directement en fonction de la distance inter-atomique et de l’énergie de création d’une unité de surface : avec E – module d’Young y= énergie de création d’une unité de surface ao = distance inter-atomique Alors, avec y= 3,5 J/rrT et ao = 0,2 nm, la contrainte de rupture théorique atteint : ath = 35 Gpa9 . Griffith a expliqué (en 1920) la différence entre la résistance de fibres de verre et les éléments macroscopiques par la présence de défauts à la surface du verre.

Le. Résistance d’un solide fragile avec défauts

La présence d’un défaut crée des concentrations de contraintes près de l’extrémité de fissure. Inglis (1913) démontre que la contrainte maximale de traction est au sommet du défaut elliptique de longueur 2a et de petit axe 2b. î Hî î î fî t î t j a » ! U t 1 li t *) l Figure A.4 : Elément en traction avec défaut Il modélise la fissure par un défaut elliptique. La contrainte maximale (en A) est supérieure à la contrainte nominale (loin du défaut) mais elle est finie. 1 + ¿a avec o = contrainte nominale 2a = longueur de la fissure 2b = petit axe de la fissure Alors, pour une structure présentant un défaut, la rupture intervient quand la contrainte maximale en fond de fissure amax atteint la contrainte théorique a,h. VARSHNEYA A. K„ Fundamental* in organic glasses. Harcoiirt Brace & Company, 1994 1 LAWN B. R., WILSHAW T. R.. Atomistic aspects ot crack propagation in Fracture of Brittle Solids. Cambridge University Press 1975 (Cambridge Solid State Science ser } 1 FREIMAN S W., Elasticity and Strength in O’tavvo in Glass Science and Technology (D R. Uhlmann et N. j . Krcidl, Ed.), Academic Press, 1980  Les défauts volumiques du verre ~ sont pratiquement toujours négligeables devant les défauts de surface. Cependant, le verre peut présenter des inclusions de sulfure de Nickel (NiS). Ils peuvent conduire à la rupture spontanée d’éléments en verre trempé. En effet, lors d’un chauffage, par le soleil par exemple, le sulfure de Nickel change de phase, gonfle et entraîne une rupture brutale. Ces défauts, peu courants, seront négligés dans cette étude. Défauts surfaciques Les défauts de surface sont prépondérants pour l’étude de la résistance du verre. Ils peuvent être séparés en quatre groupes  » : -fissures longues : fissure de plusieurs centièmes de millimètres de profondeur visibles au microscope ou à l’oeil nu. -fissures microscopiques : ces défauts apparaissent lors de la fabrication du verre ou lors de contact avec d’autres objets. On en compte plusieurs milliers au centimètre carré. Ils peuvent être rendus visibles chimiquement. – particules adhérant à la surface : ces défauts constituent des points faibles du verre. Ces particules peuvent s’incorporer à cause d’un environnement poussiéreux lors de la fabrication. – changement à la surface : attaque de la surface lors de la fabrication Plus ces défauts sont profond, plus la résistance de l’élément est faible. La forme de ces fissures est également importante. Une forme très effilée conduit à une concentration de contrainte très importante en fond de fissure et à une résistance plus faible de l’élément.