ETUDE THEORIQUE DE LA PHOTOCONDUCTIVITE

Une cellule Photoconductrice exploite l’augmentation de conductivité électrique du semiconducteur, résultant de la création de porteurs sous éclairement (fig. III-1). Une source de tension débute un courant I dans le semiconducteur par l’intermédiaire de deux contacts ohmique. La variation du nombre de porteurs  pn , entraine une augmentation de conductivité du matériau, donc de la conductance du barreau, et par suite du courant I et de la tension Vs . De façon pratique, pour obtenir une cellule photoconductrice, on insère un semiconducteur photosensible entre deux électrodes (normales à la face irradiée) sur lesquelles on applique une différence de potentiel V (fig. III-1). Quand la surface du photoconducteur est éclairée par des photons d’énergie suffisante, la densité des charges libres augmente, ce qui entraîne une augmentation de la conductivité. Cet effet photoélectrique induit, d’une part, des transitions intrinsèques de la bande de valence à la bande de conduction, et d’autre part, des transitions extrinsèques à travers des bandes intermédiaires: comme illustré sur la figure II-1, les photons font passer des électrons depuis des états localisés dans la bande interdite jusqu’à la bande de conduction ou des électrons de la bande de valence à des niveaux accepteurs du gap où les électrons se font piéger ; les trous sont alors générés dans la bande de valence.

La photoconductivité

La photoconductivité ou l’effet photoélectrique interne est la variation de la résistivité d’un semiconducteur sous l’action d’un rayonnement. La variation de la résistance ou de la conduction doit être attribuée à une variation de la concentration des porteurs de charge.  photoconductivité peut être caractérisée par la valeur de la conductivité produite par l’éclairement [2]: elec nn qq   pp (11) Où n et  p sont respectivement les mobilités des électrons et des trous ; n et p les concentrations excédentaires des électrons et des trous créés par la lumière incidente, q la charge électrique des électrons et des trous. On dira que la photoconductivité est positive si  elec  0 ; si  elec  0 , la photoconductivité est négative. La conductivité correspondante à la concentration d’équilibre des porteurs de charges est appelée conductivité d’obscurité 0   obs . La conductivité globale est donc égale à la somme de la conductivité d’obscurité et de la conductivité à l’éclairement [2]:   obs q ppnn obs   ele (12) Où   obs n 0   p pnq 0 est la conductivité à l’obscurité et  ele la variation de la conductivité due à l’éclairement. Une absorption intrinsèque du rayonnement incident génère des transitions bande-à-bande des porteurs et fait apparaître un nombre égal d’électron et de trou  pn . Cette égalité signifie qu’il n’y a pas de piégeage des porteurs excédentaires photoexcités. Ce mécanisme ne peut avoir lieu que lorsque l’énergie des photons incidents est supérieure au gap du semiconducteur caractérisé par une longueur d’onde seuil g . L’absorption excitonique donne naissance à des paires électrons-trous liées, électriquement neutre, la concentration des porteurs de charges libres ne s’accroît donc pas. Si Cependant au cours des déplacements au sein du réseau les excitons absorbent une quantité d’énergie supplémentaire et se dissocient, chacun d’eux peut fournir un électron et un trou libre. Si au contraire il se produit une recombinaison d’excitons, l’absorption d’exciton ne peut augmenter la conductivité. On remarquera qu’à ce propos que Frenkel introduisit la notion d’exciton justement pour expliquer l’absence de photoconductivité dans le cas d’une forte absorption des radiations incidentes [2]. Jusqu’à présent nous avons admis que la photoconductivité correspondait à une augmentation de la conductivité du matériau. Cependant, en soumettant certains semiconducteurs à un éclairement, on provoque une augmentation de leur résistivité. Ce comportement particulier s’interprète de la manière suivante: les radiations incidentes perturbent l’équilibre existant à proximité de la surface du semiconducteur entre le taux de génération thermique et le taux de recombinaison des porteurs de charges ; ceci entraine un accroissement du taux de recombinaison dans le volume des semiconducteurs où se dirigent les porteurs minoritaires et ceci fait diminuer le nombre de porteurs de charges majoritaires , d’où une augmentation de la résistivité [2]. Pour pouvoir d’écrire quantitativement la photoconductivité, on doit connaître la concentration à l’éclairement des porteurs de charges. On peut la déterminer en faisant appel aux équations de continuité. 

Résolution de l’équation de continuité

Considérons un échantillon semiconducteur d’épaisseur d, soumis à aucune tension extérieure (E=0), et éclairé uniformément sur l’une de ses faces par un rayonnement permanent d’énergie supérieure au gap. Le régime étant stationnaire,  0   t n l’équation de diffusion s’écrit: en remplaçant n J dans l’équation de continuité, on obtient l’équation diffusion permettant de calculer n (x) : Figure III-1’: Barreau de semiconducteur n n n G xn x xn D        )()( 2 2 (13) Avec D nn . = 2 Ln : la longueur de diffusion des porteurs (électrons) et )exp()1(.)( 0 n    xRFxG . On aura : n n n D G L n x n      2 2 2 (14) On a une équation différentielle du 2nd ordre avec 2nd membre dont la solution est donné par : )exp( )(1 )1( )sinh()cosh()( 2 0 x L RF L x B L x Axn n n n n           (15) A et B sont des constantes à déterminer par les conditions aux limites. Celles-ci sont :  Sur la surface avant : l’existence d’un gradient de concentration des porteurs excédentaires doit faire apparaitre un courant de diffusion dirigé du volume vers la surface du semiconducteur. Ce courant sera d’autant plus intense que le taux de recombinaison sur la surface sera grand et que l’élément de volume où nous déterminons la valeur du courant sera proche de la surface. Les paires électrons-trous se recombinent et la disparition des charges est équivalente à un courant se dirigeant vers la surface et égale à q nSn où intervient la vitesse de recombinaison en surface n S