Le champ de pesanteur local

Première description du champ de pesanteur

Hypothèse : La Terre est assimilée à une sphère homogène de centre O, de masse MT et de rayon RT.

1 – Citer le nom du savant qui a énoncé la loi de la gravitation. A quelle époque a-t-il vécu ?

2 – Exprimer la valeur A0 du champ gravitationnel créé par la Terre en un point M situé à la surface de la Terre en fonction de G, MT et RT. Calculer A0.

3 – a) Rappeler la relation permettant de calculer la valeur du poids d’un objet sur Terre.

b) En première approximation, on définit souvent le champ de pesanteur terrestre comme étant égal au champ gravitationnel, calculé à la surface de la Terre. Compléter la troisième ligne du tableau ci-dessus (g (premier modèle)). Ce premier modèle est-il opérant ? Justifier.

Description plus précise …

En effet, ce modèle n’explique pas tout … Le champ de pesanteur local n’est pas rigoureusement égal en tout lieu …En 1672, l’astronome français Jean Richer constate qu’une horloge parfaitement bien réglée à Paris, retarde de plus de deux minutes par jour à Cayenne. Or la période d’un pendule est directement liée à la valeur du champ de pesanteur local.Newton et Huygens attribuent ce retard au mouvement de rotation de la Terre sur elle-même et au fait que la Terre ne devait pas être une sphère mais une surface de révolution aplatie suivant l’axe des pôles.

Au XVIIIème siècle, l’Académie Royale décide d’envoyer deux expéditions pour mesurer la longueur d’un arc de méridien terrestre : l’une près du pôle Nord et l’autre près de l’équateur. Bouguer et La Condamine allèrent au Pérou en 1735 ; Clairaut et Maupertuis en Laponie en 1736. Ces mesures confirmèrent les hypothèses de Newton et donc la forme aplatie de la Terre.

Influence de la forme de la Terre.

La Terre est une « sphère » aplatie aux pôles ; la distance du centre au pôle est RP = 6357 km et le rayon à l’équateur est RE = 6378 km.

4 – Repérer sur la figure 2 le pôle Nord P, un point E de l’équateur et un point M placé à la latitude j (mesure angulaire variant de 0° à l’équateur à + 90°au pôle nord).

5 – Soit g(P) et g(E) la valeur du champ de pesanteur en P et en E. Déterminer l’expression à partir du champ gravitationnel, puis calculer g(P) et g(E). Compléter la quatrième ligne du tableau (g (forme) en N.kg-1).

6 – Discuter la compatibilité de ces résultats avec ceux fournis dans le tableau précédent.

Influence de la rotation de la Terre.

La Terre est animée d’un mouvement de rotation uniforme autour de l’axe fixe des pôles.La période de ce phénomène T correspond à la durée d’un jour sidéral soit T = 86 164 s.La valeur du champ de pesanteur en M dans le référentiel géocentrique est donnée par la relation :On reconnaît le terme principal dû au champ gravitationnel terrestre et un terme correctif dû à la rotation de la Terre.

7 – Quel est l’effet de la rotation de la Terre sur la valeur du champ de pesanteur g ?

8 – En utilisant le modèle précédent, déterminer l’expression de g(P) et g(E) puis calculer leur valeur respective.

Compléter la quatrième ligne du tableau (g (rotation) en N.kg-1).

9 – Discuter la compatibilité de ces résultats avec ceux fournis dans le tableau précédent.

Essayons d’affiner davantage le modèle

Si la Terre avait une forme parfaitement ellipsoïdale et homogène, le champ de pesanteur serait strictement décrit en tout point de la Terre par une relation telle que celle ci-dessus, et Goce serait inutile. Mais ce n’est pas le cas : les montagnes, très massives, augmentent la gravité, et certaines zones terrestres ou océaniques sont plus denses que d’autres, leur gravité est également plus élevée. Ce sont ces minuscules variations de gravité que Goce doit mesurer.A partir des données recueillies par GOCE, les scientifiques affineront nos connaissances de la forme de notre Terre et établiront une carte à haute résolution du géoïde, c’est à dire la surface de référence de notre planète ainsi que des anomalies gravitationnelles.Source : http://fr.wikipdia.org/wiki/Géoïde

10 – Le modèle utilisé pour décrire le champ de pesanteur terrestre est-il fixe dans le temps ? A-t-il fini d’évoluer ? Pourquoi ?

11 – Qu’est ce qui motive aujourd’hui ces recherches ?