Mécanismes élémentaires de la migration de joints de grains couplée au cisaillement

 Introduction aux concepts de défauts dans les cristaux : dislocation, joint de grains et disconnection 

Deformation du cristal par le mouvement des dislocations

 La déformation d’un objet matériel solide correspond à la mesure du changement des dimensions, longueurs et angles, de cet l’objet par rapport à un état de référence. Si l0 est la longueur de l’objet dans l’état de référence et l sa longueur dans l’état actuel alors la déformation s’écrit  = l−l0 l0 . L’objet est sous contrainte lorsqu’une partie de celui-ci exerce des forces sur ses parties voisines (directement en contact). Lorsque ce même objet est soumis à une contrainte extérieure, appliquée sur ses surfaces externes donc, il peut se déformer sous l’effet de cette dernière. Considérons désormais que l’on effectue l’expérience simple de la traction uniaxiale d’un monocristal. La contrainte appliquée est notée σ et elle donne naissance à une contrainte résolue de cisaillement, appelée σres, dans tous les plans du monocristal et dans toutes les directions dans ces plans. Contrainte appliquée et contrainte résolue dans la famille de plans de normale n et dans la direction l sont reliées via le facteur de Schmid m : σres = mσ avec m = cos(t, n) cos(t,l), t étant la direction de la traction. Si σres est plus faible qu’une certaine valeur seuil, la contrainte critique résolue de cisaillement σ c res, alors le régime est dit élastique ce qui signifie que si l’objet n’est plus sollicité alors il reprend sa forme initiale. Pour les faibles déformations, usuellement inférieures à  = 10−4 , la contrainte appliquée et la déformation sont proportionnelles : c’est le régime élastique linéaire. Dans ce cas la relation contrainte – déformation est décrite par la loi de Hooke [26]. Le coefficient de proportionnalité est une constante élastique dépendant de la nature du matériau étudié et de la température (la contrainte et la déformation étant des quantités tensorielles représentées par un tenseur d’ordre deux, les constantes élastiques doivent en toute rigueur être décrites par un tenseur d’ordre 4). Si la contrainte appliquée augmente et que σres devient supérieure à σ c res alors la déformation supplémentaire produite est irréversible : c’est le régime plastique. Dès lors il n’est plus possible de recouvrer l’état non déformé de l’objet en supprimant la contrainte appliquée. Seule la fraction élastique de la déformation totale peut être récupérée. L’origine de cette différence de comportement entre les régimes élastique et plastique réside dans les mécanismes microscopiques régissant la déformation. Dans le régime élastique c’est principalement la sollicitation des liaisons entre les atomes qui gouverne la déformation de l’objet. Ces liaisons sont étirées et s’affaiblissent mais l’environnement de chaque atome n’est pas modifié. Dans le régime plastique les liaisons les plus faibles sont rompues et l’environnement de certains atomes change irréversiblement. Pour les cristaux cela se traduit macroscopiquement par l’initiation du glissement d’une portion du cristal par rapport à une autre selon des familles de plans et directions cristallographiques appelés systèmes de glissement. Les plans denses et les directions de plus petite périodicité correspondent généralement aux systèmes de glissements observés. Pour un matériau cristallisant dans la structure cubique à faces centrées (cfc), comme l’aluminium et le cuivre, ils sont de type <110>{111}. Lorsque qu’un système de glissement est activé il apparaˆıt des traces rectilignes aux surfaces libres de l’échantillon dont l’orientation est caractéristique de la famille de plans selon laquelle le glissement s’opère. La figure I.1 montre une image prise en microscopie optique de la surface d’un échantillon d’aluminium monocristallin déformé en traction uniaxiale. 15 Figure I.1 – Image prise au microscope optique montrant les traces de glissement après la déformation en traction uniaxiale d’un monocristal d’aluminium (d’après [27]). L’orientation de ces traces correspond à du glissement s’étant produit dans les plans de type {111}. Des traces issues du déclenchement d’au moins trois systèmes de glissement de type <110>{111} sont visibles. Il est montré que la contrainte résolue dans ces systèmes est élevée ce qui justifie qu’ils soient activés préférentiellement. L’hypothèse selon laquelle le glissement se produirait en une seule fois, sur toute la surface occupée par le plan dans l’objet testé, conduit à largement surestimer la valeur de σ c res [28]. En réalité pour rendre compte des mesures expérimentales il faut admettre l’existence d’imperfections de l’arrangement atomique dans les plans de glissement qui permettent d’envisager la propagation de la déformation plastique de proche en proche (une analogie souvent employée consiste à remarquer qu’il est plus facile de déplacer un tapis placé sur une moquette en y formant un pli que l’on va ensuite propager plutˆot qu’en essayant de faire glisser tout le tapis d’un seul tenant). Les imperfections introduites sont décrites comme des défauts cristallins linéaires appelés dislocations. Pour transmettre la déformation plastique il suffit alors de créer une dislocation et d’appliquer la contrainte nécessaire pour la faire se déplacer. L’introduction d’une dislocations dans un objet matériel peut se faire par la procédure de Volterra [29]. La figure I.2 illustre cette procédure dans le cas d’une dislocation rectiligne menant à la formation des deux cas limites que sont les dislocations vis et coin. On peut la décrire comme suit : – rompre les liaisons au niveau de la surface séparant les plans ABCD et A’B’C’D’ – déplacer le plan A’B’C’D’ du vecteur AA~ 1 en appliquant un contrainte externe – remplir le vide éventuellement produit ou enlever l’excédent de matière – ressouder le cristal et relaxer la contrainte 16 Ch. I – Introduction et état de l’art bibliographique Figure I.2 – Schéma illustrant l’introduction dans un cristal d’une dislocation rectiligne de vecteur de Burgers b = AA~ 1 (d’après [28]). Il apparaˆıt clairement sur ce schéma qu’une dislocation est à la jonction entre deux zones du milieu matériel dont les régions de part et d’autre du plan de glissement (parallèle au plan ABCD) sont dans un état de translation relative différent. Cette jonction est appelée la ligne de la dislocation et ici elle est parallèle au vecteur CD~ . Dans cet exemple la différence des états de translation relative est b = AA~ 1 que l’on appelle vecteur de Burgers de la dislocation. Dans le cas d’une dislocation vis le vecteur de Burgers est parallèle à la ligne (CD~ || AA~ 1) alors que pour une dislocation coin il est perpendiculaire à cette dernière (CD~ ⊥ AA~ 1). Plus généralement l’orientation du vecteur de Burgers par rapport à la ligne peut être quelconque et est toujours décomposable en composantes vis et coin (la dislocation est dite ”mixte”). Dans les matériaux massifs ce sont en réalité des boucles de dislocations qui se forment et qui peuvent s’étendre sous l’effet de la contrainte appliquée. Notons que l’introduction d’une dislocation coin dans un cristal peut être vue comme l’insertion d’un demi plan de matière supplémentaire perpendiculaire à b et qui se termine au niveau de la ligne. Le vecteur de Burgers d’une dislocation qui rétablit l’ordre cristallin après son passage (elle est dite parfaite) doit faire parti de l’ensemble des translations possibles du cristal. En pratique il est très souvent déterminé que b est une des plus petites translations du cristal et que le plan de glissement est un plan compact c.à.d b est de type 1 2 < 110 > et le plan de type {111} pour une structure cfc. Les systèmes de glissement observés macroscopiquement (<110>{111}) sont alors la manifestation des plans de déplacement et vecteur de Burgers favorisés par les dislocations. Lorsqu’un défaut est observé dans la structure atomique d’un cristal l’identification de son caractère de dislocation s’effectue par le tracé d’un circuit de Burgers [3] comme illustré en figure I.3a. Un défaut linéaire, de ligne normale au plan de la page, est repéré par la terminaison d’un plan cristallographique vertical au centre de l’image. Un circuit fermé ABCD est tracé autour de ce défaut et suffisamment loin de son cœur pour qu’il n’y ait pas d’ambiguité relative à l’identification des directions cristallines dans ce circuit. Le même circuit est ensuite reproduit dans le cristal parfait, voir la figure I.3b, et un défaut de fermeture EA~ est constaté. Le vecteur de Burgers est alors déterminé comme b = EA~ . Ce défaut cristallin est alors identifié comme une dislocation coin. Notons que l’orientation du vecteur de La déformation plastique d’un monocristal est donc pilotée par le mouvement des dislocations. Parmi les modes de déplacement possible d’une dislocation, le glissement est privilégié car il est souvent plus facile du fait qu’il soit conservatif comme le montre la figure I.4. Le plan de glissement d’une dislocation est celui qui contient sa ligne, appelée u désormais, et son vecteur de Burgers b. Si la dislocation a une composante coin alors elle possède au maximum un plan de glissement dont la normale est parallèle au vecteur b ∧ u. Si la dislocation est vis, elle dispose d’une infinité de plans de glissement parmi les plans contenant sa ligne. Le glissement sera d’autant plus facile si un plan de glissement de la dislocation est aussi un plan compact du cristal. Il existe un autre mode de déplacement qui est souvent discuté et qui est non conservatif : la montée. La figure I.5 illustre la montée d’une dislocation coin dans un cristal cubique simple. Ce déplacement est rendu possible par la diffusion de lacunes vers le coeur de la dislocation. Toutes les dislocations sauf les vis peuvent se déplacer par montée. La fréquence à laquelle se produit la montée dépend de la mobilité des atomes dans le cristal qui est fonction de l’agitation thermique. Il vient alors que plus la température est élevée (T & 0,7Tf , Tf est la température de fusion du matériau) et plus la montée est susceptible d’avoir lieu (précisons qu’une dislocation ne se déplace pas d’un seul tenant par montée, au contraire il apparaˆıt des crans le long de la ligne traduisant le fait que des segments se sont déplacés alors que d’autres non)

 Les joints de grains 

Définition d’un joint de grains 

Un joint de grains (jdg) est une interface située à la jonction entre deux régions d’un même cristal d’orientation différente. De fa¸con générale un jdg peut séparer les grains selon une surface courbée qui peut donc prendre une forme quelconque. Comme les joints étudiés dans cette thèse sont généralement localisés dans des familles de plans bien définis on peut se limiter aux jdg plans dans la suite. De fa¸con générale la transformation permettant de passer d’un grain à l’autre au niveau d’un jdg se réduit à une rotation plus une éventuelle translation rigide τ parallèle au joint. Dans ce cas le nombre de degrés de libertés (DL) nécessaires pour caractériser macroscopiquement le jdg est de 5 parmi lesquels il faut en sélectionner 3 pour qualifier la désorientation (la rotation donc) entre les deux grains et 2 pour fixer 19 l’orientation du plan du joint. La désorientation est donnée par la rotation d’axe ρ (2 DL) et d’angle θ (1 DL) permettant de transformer un grain en l’autre. La nature du plan du joint est spécifiée par l’orientation de sa normale n (2 DL). La structure atomique des jdg est également dépendante de 5 autres paramètres appelés DL microscopiques. La translation rigide τ décrite plus haut compte pour 2 DL. Il peut également y avoir création de volume d’excès au niveau du plan du jdg ce qui est mesuré par la translation e normale au joint comptant pour 1 DL. La nature des plans de chaque grain mis en contact au joint importe également ce qui impose de préciser la position de ce dernier (1 DL). Enfin il faut ajouter 1 DL pour donner la valeur de densité atomique au joint par rapport à celle du cristal parfait λ (voir [30] pour ce dernier point). Mentionnons qu’il n’est souvent possible de déterminer que les DL macroscopiques expérimentalement. Pour avoir accès aux paramètres microscopiques il faut soit imager directement la structure atomique du joint (microscopie électronique en transmission haute résolution, MET-HR) soit effectuer des simulations numériques atomistiques. Figure I.6 – Classification des joints de grains d’après [31] avec a) le joint de flexion pure b) le joint de torsion pure et c) le joint asymétrique. Une classification des joints de grains faite à partir des DL macroscopiques peut être proposée. Lorsque les deux grains, nommés G1 et G2, sont désorientés d’un angle θ . 15° le joint est dit de faible angle alors qu’il est qualifié de grand angle lorsque θ va au-delà. Cette distinction a son importance en particulier dans le cadre de la description d’un joint de grain comme un réseau de dislocations, voir la section 2.2.3. L’orientation de ρ par rapport à n permet aussi de classer les joints et se base sur la distinction de deux cas limites, voir figures I.6a et I.6b. Le premier est celui des joints de flexion pure pour lesquels l’axe de rotation ρ est contenu dans le plan du joint. Dans le second cas l’axe de rotation est perpendiculaire au plan du joint (parallèle à n) qui est qualifié de joint de torsion pure. Lorsque l’axe de rotation est quelconque par rapport à n le joint est dit mixte. De plus dans la situation o`u le joint est un plan miroir de la structure il est dit symétrique, sinon il est asymétrique (figure I.6c). Cette symétrie implique que la famille de plans parallèle à n est continue d’un grain à l’autre (la distance inter-plans est la même) et que l’on peut trouver une description des orientations cristallines telle que n = [hkl]G1 = [hkl]G2. Dans certains cas la distinction flexion / torsion peut parfois conduire à des ambiguités. Mentionnons en effet qu’un joint de flexion symétrique de plan (hkl) peut toujours être décrit comme un joint de torsion d’angle 180° autour de l’axe [hkl] pour un matériau centrosymétrique. En fait les symétries d’orientations des cristaux conduisent à une multiplicité des descriptions de l’opération de rotation permettant de passer d’un grain à l’autre. Dans le cas d’un cristal cubique les 24 opérations de symétries produisent autant de descriptions différentes mais équivalentes de la rotation. En toute rigueur la désorientation correspond à la rotation de couple axe (ρ) /angle (θ) dont l’angle est le plus petit. 

Les joints de coincidence

 La superposition des réseaux de G1 et G2 forme le réseau dichromatique. Lorsque l’origine des grains est commune il a été montré [32] qu’il existe des relations d’orientation spéciales menant à l’apparition d’un sous réseau formé par la superposition d’une certaine fraction des positions du réseau de G1 et G2. Ce sous réseau est appelé réseau de coincidence (CSL pour coincident site lattice en anglais) et est principalement caractérisé par le ratio Σ de la densité des positions atomiques dans le cristal parfait (G1 ou G2) sur la densité des positions coincidentes. Pour les cristaux de symétrie cubique Σ est toujours impair et pour une orientation donnée de ρ = [uvw] l’angle θ permettant d’obtenir la valeur de Σ désirée est calculable à partir des relations suivantes : tan( θ 2 ) = m n p u 2 + v 2 + w2 (I.1) avec m et n des entiers qui doivent satisfaire : Σ = n 2 + m2 (u 2 + v 2 + w 2 ) (I.2) (En pratique des valeurs croissantes de m et n sont testées jusqu’à satisfaire l’équation I.2 puis θ est estimé en injectant la solution trouvée dans l’équation I.1). Les valeurs que peut prendre Σ vont de 1, lorsque G1 et G2 sont parfaitement coincidents (pas de désorientation), jusqu’à l’infini. Cependant la coincidence géométrique n’a d’implications physiques significatives que lorsque Σ n’est pas trop élevé (Σ < 100 en général) ce qui limite son utilisation au cas des joints de grands angles pour lesquels il existe des Σ petits. Cette notion de coincidence a été étendue par Bollmann dans sa théorie du ”réseau O” [33]. Le réseau O est le lieu des points ayant les mêmes coordonnées internes dans chacun des grains (en considérant tout l’espace, pas seulement les positions des nœuds du réseau) : c’est donc le réseau des points de ”bon raccordement” entre ces grains. Contrairement au réseau de coincidence, il existe un réseau O pour n’importe quelle désorientation entre les grains. A titre d’exemple la figure I.7a montre la projection [110] du réseau dichromatique pour Σ = 3 obtenu en désorientant G2 par rapport à G1 d’un angle de 70,53° autour de l’axe [110] (m = n = 1, l’angle calculé directement est θ = 109, 47° qui est complémentaire à 70,53° en raison de la symétrie double autour de [110]). Une maille élémentaire de la CSL, qui a une symétrie hexagonale, est montrée dans laquelle on dénombre bien 3 atomes de G1 (ou de G2). Trois possibilités de plans de joint sont sélectionnés parmi des plans appartenant à la CSL, c.à.d ne contenant que des positions coincidentes. Plus un plan de la CSL est dense plus il sera considéré comme un ”bon candidat” pour faire office de plan de joint car meilleur est sa capacité à connecter les deux grains. Sur la figure I.7b est montré le bicristal non relaxé associé au réseau dichromatique voisin. Pour le fabriquer il suffit de supprimer les nœuds de G2 et les nœuds de G1 situés respectivement à l’intérieur et à l’extérieur de la région pointée par les 3 normales n1, n2 et n3. Les plans normaux à n1 = [¯111]G1/[¯11¯1]G2 et n2 = [1¯12]G1/[¯112]G2 sont des plans miroir du bicristal et par conséquent peuvent être qualifiés de joints symétriques [34]. n1 est souvent appelé joint de macle cohérent dans la littérature puisqu’il s’agit bien du même type d’interface stable que l’on retrouve entre une macle et sa matrice dans les cristaux cfc. De plus la densité 21 de nœuds coincidents dans ce joint est maximale (dans ce plan tous les nœuds sont coincidents). n2 est aussi un joint symétrique mais moins dense, et potentiellement moins stable, que n1. n3 est un exemple de joint asymétrique. Bien qu’elles aient la même densité atomique, les familles de plans parallèles à n3 = [¯77¯2]G1/[¯1110] ¯ G2 situées dans G1 d’une part et dans G2 d’autre part n’ont pas les mêmes indices. En conséquence on peut constater qu’il n’y a pas de symétrie miroir associée au plan de ce joint.