Mesure de sin(2β)

L ’OBJECTIF DE CE CHAPITRE est de présenter la sensibilité de l’expérience LHCb à la mesure de sin(2β) en utilisant les méthodes et résultats présentés dans les chapitres précédents. Cette mesure est effectuée en étudiant les asymétries CP dépendantes du temps dans les désintégrations du canal de mesure B0 d → J/ψK0 S : ACP(t) = Γ(B 0 d (t) → J/ψK0 S ) − Γ(B 0 d (t) → J/ψK0 S ) Γ(B 0 d (t) → J/ψK0 S ) + Γ(B 0 d (t) → J/ψK0 S ) = sin(∆mdt) sin(2β), (6.1) présentées dans le chapitre 1, où ∆md est la fréquence du mélange B0 d − B 0 d . La valeur moyenne mondiale actuelle [62] de sin(2β) est : sin(2β) = 0, 673 ± 0, 023 . Une mesure précise de sin(2β) est interessante car elle contraint fortement les paramètres ρ¯ et η¯ de la matrice CKM. Pour pouvoir effectuer la mesure, la connaissance de la saveur initiale du méson B0 d est fondamentale. Cette détermination a été expliquée dans le chapitre 3. L’asymétrie mesurée est diluée par la fraction de mauvais étiquetage : Ames CP (t) = (1 − 2ω) sin(2β) sin(∆mdt), où la mesure de la fraction de mauvais étiquetage ω a été présentée dans le chapitre précédent. La sélection des événements utilisés dans cette analyse suit la procédure du chapitre 4, plus particulièrement la sélection des événements B0 d → J/ψK 0 S détaillée dans [55]. Dans ce chapitre, le modèle utilisé est tout d’abord présenté. Comme dans le chapitre précédent, il est divisé en deux parties : le signal et le bruit de fond. Ensuite, l’ajustement de ce modèle est effectué sur un échantillon de signal issu de 127 128 Mesure de sin(2β) la simulation complète, puis un ensemble d’exercices Monte-Carlo est utilisé afin de déterminer la sensibilité à sin(2β) de LHCb. Enfin, une étude des principales sources d’erreurs systématiques est présentée. 6.1 Modélisation Le modèle utilise la masse invariante µµK 0 S comme variable discriminante entre le signal et le bruit de fond. Il utilise de plus le temps propre reconstruit des mésons B 0 d ainsi que le résultat de l’algorithme d’étiquetage pour avoir accès au paramètre sin(2β). 

Signal

La masse invariante µµK0 S du signal est modélisée par la somme de deux gaussiennes centrées sur la même moyenne pour prendre en compte la résolution du détecteur. Cette paramétrisation est extraite d’un lot de signal passant la sélection de B 0 d → J/ψK0 S révélant que la forme la plus adaptée à la modélisation des données est une double gaussienne. La densité de probabilité correspondante est alors : PDFS (m; µ, σG1, σG2, fG1) = fG1e − 1 2  m−µ σG1 2 + (1 − fG1)e − 1 2  m−µ σG2 2 . Le temps propre du signal est décrit par : PDFS (t, q; τB 0 d , ω, ∆md, sin(2β), R) = 1 2τB 0 d e − t τ B 0 d [1 + q(1 − 2ω) sin(2β) sin(∆mdt)] ! ⊗ R(t; µt , σt1, σt2, fres G1), où τB 0 d est le temps propre moyen des mésons B0 d , q est la saveur du méson B0 d initial déterminée par l’algorithme d’étiquetage. q = 1 pour les mésons étiquetés B0 d , et q = −1 pour les mésons étiquetés B 0 d . La fraction de mauvais étiquetage ω est mesurée précédement dans le canal B0 d → J/ψK ∗ . Elle est donc fixée pour cette analyse, et la valeur dépend de la méthode d’étiquetage utilisée. La fréquence des oscillations ∆md = 0, 507 ps−1 est aussi fixée, car tout d’abord c’est un paramètre très bien connu expérimentalement [13], et qu’il est possible de le mesurer en suivant la méthode du chapitre 5. La fonction de résolution temporelle R celle de l’équation 5.1. Cette fonction R permet de prendre en compte la résolution en temps du détecteur. Ses paramètres sont fixés dans l’ajustement. Ils peuvent être extraits de l’ajustement, mais dans la mesure où ∆md est faible, leur influence est faible. 6.1. Modélisation 129 La densité de probabilité totale décrivant le signal est alors : PDFS (m, t, q; µ, σG1, σG2, fG1, τB 0 d , ω, ∆md, sin(2β), R) = PDFS (m; µ, σG1, σG2, fG1) ×PDFS (t, q; τB 0 d , ω, ∆md, sin(2β), R). (6.2) Les valeurs de ses paramètres utilisées pour la génération sont extraites de l’ajustement du modèle sur un échantillon de signal pur. 

Bruit de fond

Le bruit de fond se compose de deux parties : le prompt et le bruit à grand temps propre. La description du premier est similaire à celle du chapitre précédent, c’està-dire que sa distribution de masse invariante suit une exponentielle décroissante : PDFprompt(m; slopeprompt) = e m×slopeprompt et son temps propre est la somme de deux gaussiennes ayant la même valeur moyenne : PDFprompt(t; µpr, σPr G1, σPr G2, fPr G1) = fPr G1e − 1 2  t−µpr σPr G1 2 + (1 − fPr G1)e − 1 2  t−µpr σPr G2 2 La moyenne des deux gaussiennes est fixée à 0. La densité de probabilité totale pour les prompts est alors : PDFprompt(m, t; slopeprompt, µpr, σPr G1, σPr G2, fPr G1) = PDFprompt(m; slopeprompt) ×PDFprompt(t; µpr = 0, σPr G1, σPr G2, fPr G1) (6.3) Les valeurs d’entrée des paramètres des événements prompts sont extraits des distibutions de la Figure 6.1. Le deuxième type de bruit considéré est celui à grand temps propre LL (Long Lived). Comme dans le chapitre précédent, il y a deux composantes. La masse invariante est décrite par des exponentielles décroissantes : PDFLL1(m; slopeLL1) = e m×slopeLL1 , PDFLL2(m; slopeLL2) = e m×slopeLL2 , et les temps propres sont décrits par deux exponentielles convoluées par la même fonction de résolution : Events / ( 0.02 ps ) 0 5 10 15 20 25 30 35 B proper time FIG. 6.1: Gauche : distribution de masse invariante µµK 0 S des événements de l’échantillon J/ψ inclusif passant la sélection B0 d → J/ψK 0 S , le premier niveau de déclenchement, et étiquetés du côté opposé. La distribution est ajustée par une exponentielle décroissante. Droite : distribution du temps propre des mêmes événements. Elle est ajustée par la somme de deux gaussiennes dont la largeur moyenne est 64 fs. 2 invariant mass GeV/c S Events / ( 0.204 ps ) 10 2 10 3 10 [ps] 0 2 4 6 8 10 Events / ( 0.204 ps ) 10 2 10 3 10 B proper time FIG. 6.2: Gauche : distribution de masse invariante µµK0 S des événements de l’échantillon Bu,d → J/ψX passant la sélection B0 d → J/ψK0 S . La distribution est ajustée par la somme d’une exponentielle décroissante et d’une gaussienne pour le signal. Droite : distribution du temps propre des mêmes événements. Elle est ajustée par la somme de trois exponentielles décroissantes, convoluées par une gaussienne pour modéliser la résolution en temps. où la fonction de résolution RLL utilise comme paramètres ceux de la distribution temporelle du bruit de fond prompt. Les densités de probabilité totales pour les bruits de fond à grand temps propre sont alors : PDFLL1(m, t; slopeLL1, τLL1, RLL) = PDFLL1(m; slopeLL1) × PDFLL1(t; τLL1, RLL), PDFLL2(m, t; slopeLL2, τLL2, RLL) = PDFLL2(m; slopeLL2) × PDFLL2(t; τLL2, RLL). (6.4) Les valeurs d’entrée des paramètres de ces bruits de fond sont extraites des distributions de la Figure 6.2.