Mise en oeuvre du système, chaotique en temps discret

Modèle discret équivalent réalimenté

Comme nous l’avons vu précédemment, le modèle d’un oscillateur chaotique à temps discret correspond à une fonction non linéaire qui s’exécute récursivement à des intervalles réguliers. Mise en oeuvre du système chaotique en temps discret Ch Un système récursif de premier ordre possède, théoriquement, la forme : Xn+1 = F(Xn) (4.1) dont Xn représente l’état du système dans le n esime instant observé n = 0, 1, 2, . . . . Dans le but d’une réalisation matérielle non algorithmique, la récursivité de cette fonction itérative peut être réalisée via un système en boucle fermé (figure 4.1(a)), possédant une étape qui contrôle le retour de la boucle, cadencé par le signal d’horloge CK et qui gère le chemin du signal à travers des interrupteurs complémentaires.

Afin d’éviter des possibles pertes sur le chemin de retour, ainsi que de dissocier la valeur à itérer, nous allons inclure un élément intermédiaire sur le retour de la boucle. Nous pouvons utiliser un élément non inverseur, de gain unitaire, sur la chaîne de retour (figure 4.1(b)). Afin de mieux visualiser l’évolution de Xk en nous basant de la solution précédente (figure 4.1(b)), nous avons redessiné le montage, illustré sur la figure 4.1(c). Figure 4.1 – Générateur chaotique en temps discret : (a) Schéma général (b) Équivalent avec étage non inverseur (c) Équivalent modifié. Nous allons nous servir de la dernière solution qui possède l’avantage de disposer d’un unique bloc contenant la fonction non linéaire et d’une étape de gain unitaire qui n’altère pas significativement le signal, mais qui sert de passerelle, adaptation dans le chemin du signal commuté, à effets d’utiliser des capacitances parasites comme éléments de mémoire (figure 4.2b). La présence des éléments de mémoire permet au système d’effectuer les itérations dans les instants où le chemin du circuit commuté ne communique pas une étape avec la suivante, permettant l’évaluation analogique de la fonction par étapes. Figure 4.2 – (a) Modèle de l’oscillateur chaotique (b) avec représentation des éléments de mémoire capacitif.

Caractérisation des éléments

Nous allons représenter la topologie retenue (figure 4.2) vers un système avec cinq blocs élémentaires, représentés dans le diagramme de la figure 4.3 : Figure 4.3 – Représentation en blocs de l’oscillateur chaotique. (a) Un système d’interrupteurs. (b) Un générateur d’horloge de synchronisation des interrupteurs. (c) Un étage de gain unitaire. Chapitre 4. Mise en oeuvre du système chaotique en temps discret (d) Une fonction non linéaire. (e) Un circuit de polarisation. 

Interrupteurs complémentaires.

Le but des interrupteurs est de retenir la valeur du signal instantanée lors des phases d’ouverture / fermeture des interrupteurs sur le chemin de la boucle. Le modèle du système assume un effet mémoire à l’entrée de chaque étape (figure 4.2(a)). Ainsi, des éléments capacitifs peuvent modéliser cet effet mémoire entre les entrées et sorties de chaque bloc comme illustré en figure 4.2(b). Cet élément capacitif modélisé prend en compte l’effet capacitif en entrée de chaque porte ( usuellement la capacité grille/source de chaque inverseur) mais également les effets capacitifs parasites de ligne. Enfin, la nature complémentaire du système permet de compléter le retour de la boucle après un cycle d’horloge.