Sommaire: Cours méthodes de calcul des probabilités et statistique, tutoriel variables aléatoires et lois de probabilité document PDF.

Partie I Introduction aux méthodes de calcul des probabilités
1 Éléments d’analyse combinatoire
1.1 Généralités
1.2 Formules classiques d’analyse combinatoire
2 Définition de la probabilité
2.1 Notion de probabilité
2.2 Extension de la définition
2.3 Axiomes
2.4 Définition relative à des évènements : les diagrammes de Venn
2.5 Opérations logiques sur les ensembles
3 Axiomes du calcul des probabilités
3.1 Notion d’évènement
3.2 Mesure de la probabilité
3.3 Axiomes de Kolmogorov
3.4 Quelques propriétés
3.5 Théorème des probabilités totales
3.6 Inégalité de Boole
3.7 Théorème des probabilités composées
3.8 Notion d’indépendance en probabilité
4 Les schémas de tirages probabilistes
4.1 Exposé du problème
4.2 Tirage exhaustif
4.3 Tirage de Bernoulli
4.4 Comparaison des 2 modes de tirage, exhaustif et avec remise
4.5 Généralisation du tirage exhaustif ordonné
5 Probabilité de Bayes
5.1 Énoncé du problème
5.2 Le théorème de Bayes
5.3 Généralisation du théorème de Bayes
6 Les variables aléatoires
6.1 Définition d’une variable aléatoire
6.2 Probabilité d’une variable aléatoire
6.3 Les différents types de variables aléatoire
6.4 La loi de probabilité
6.5 Fonction de répartition
6.6 Densité d’une variable aléatoire continue
6.7 Probabilité d’un intervalle
7 Caractéristiques d’une variable aléatoire
7.1 Les caractéristiques de tendance centrale
7.2 Les caractéristiques de dispersion
7.3 Les caractéristiques de forme ou coefficients de Fisher
7.4 Fonctions génératrices
7.5 Inégalité de Bienaymé-Chebychev
Partie II Lois de probabilités d’usage courant
8 Les lois discrètes
8.1 Loi binomiale : suite d’épreuves de Bernoulli
8.2 Loi de Pascal
8.3 Loi hypergéométrique
8.4 Loi de Poisson
8.5 Loi multinomiale
9 Les lois continues
9.1 Loi uniforme
9.2 Loi normale
9.3 Loi exponentielle
9.4 Loi de Weibull
9.5 Loi de Pareto
9.6 Loi de Gumbel
10 Test d’adéquation à une loi
10.1 La démarche de modélisation
10.2 Test d’adéquation et loi du Â
10.3 Test d’adéquation de Kolmogorov-Smirnov
Littérature

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partie 1: Introduction aux méthodes de calcul des probabilités

1 Éléments d’analyse combinatoire
1.1 Généralités
L’analyse combinatoire (A.C.) est le dénombrement des dispositions que l’on peut former à l’aide des éléments d’un ensemble ni.

1.1.1 L’ensemble étudié : éléments discernables et éléments indiscernables

Représentons les éléments d’un ensemble par e. L’ensemble ­ comporte n éléments, c.-à-d.
card(­) = n. sont équivalents, on dit qu’ils sont indiscernables.
L’ensemble ­ de n éléments peut être constitué d’éléments discernables 2 à 2. Ex. fa; b; c; d; eg. Tous
les éléments de ­ peuvent aussi être tous indiscernables. Ex. fa; a; a; a; ag.
Les éléments d’un ensemble peuvent être discernables ou indiscernables. Ex.­ = fa; b; a; a; c; d; d; c; ag, card(­) = 9.

1.1.2 Les différentes dispositions

Une disposition est l’ensemble formé d’éléments choisis parmi les n éléments de l’ensemble étudié. Un élément figurant dans une disposition est caractérisé par : le nombre de fois où il figure dans l’ensemble; sa place dans la disposition.
Exemple 1. Soit un ensemble de 4 cartes f9 g. La hauteur 9 se répète 2 fois, le 9 se trouve en première position.
Quelques définitions
Définition 1. Disposition sans répétition. C’est une disposition où un élément peut apparaître 0 ou 1 fois.
Définition 2. Disposition avec répétition. Un élément peut figurer plus d’une fois.

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