Qu’est-ce que le diagnostic ?

Le diagnostic est une procédure qui consiste à détecter et localiser un composant ou un élément défectueux dans un système dynamique. Par détecter on désigne la capacité à mettre en évidence l’apparition d’un ou plusieurs défauts. On parle de localisation quand on est, de plus, capable de préciser la nature du ou des défauts occurrents. La structure générale d’une procédure de diagnostic est représentée où le module de diagnostic est alimenté par toute la connaissance disponible (observation et modèle) sur le système. Cette connaissance inclut les mesures des variables et toute autre information pouvant être utile pour le diagnostic comme, par exemple, la structure du système. Le module de diagnostic traite les observations et produit un ”diagnostic” qui est une liste de défauts possibles pouvant affecter le système au cours du temps. Souvent, le système.

La détection de défauts à base de modèles

Comme leur nom l’indique ces méthodes sont basées sur l’utilisation de modèle elles nregroupent les techniques d’estimation d’état. L’utilisation de modèles peut être divisée en deux étapes principales : La génération de résidus et la prise de décision : Lors de la première étape, les signaux d’entrée et de sortie du système sont utilisés pour générer un résidu, c’est-à-dire un signal mettant en évidence la présence d’un défaut. En général, en régime de fonctionnement normal, ce signal est statistiquement nul et s’écarte notablement de zéro en présence de défauts.
La génération de résidus est propre à la méthode utilisée : Durant la seconde étape, les résidus sont analysés pour décider s’il y a ou on présence de défaut sur quel composant du système il est intervenu (opération souvent appelée localisation) et dans certains cas, déterminer la nature du défaut et sa cause (identification). La décision peut s’effectuer à l’aide d’un simple test de dépassement de seuil sur les valeurs instantanées ou des moyennes mobiles des résidus ou faire appel à la théorie de la décision statistique. L’évaluation des résidus peut également être non booléenne, elle consiste alors à attribuer un ’facteur de croyance’ à un ensemble d’hypothèses de défaillances. La combinaison des informations peut alors être effectuée à l’aide de la théorie de l’évidence ou en utilisant des fonctions floues.
Cette décision peut également faire appel à la reconnaissance de formes. D’un point de vue pratique, la logique de décision à seuil joue un rôle important car la plupart des méthodes citées se ramène, à terme, à un seuillage. Si le seuil choisi est constant, les entrées inconnues qui excitent le système perturbent la décision. Si le seuil est choisi trop petit. On observe beaucoup de fausse alarmes et s’il est trop grand, les défauts de faible amplitude ne sont pas détectés. Il est donc intéressant d’utiliser des seuils adaptatifs qui évoluent en fonction du point de fonctionnement du processus surveillé. Un certain nombre de travaux ont été développés en ce sens.

Généralités sur les observateurs et les systèmes linéaires

Comme leur nom l’indique ces méthodes sont basées sur l’utilisation de modèle elles regroupent les techniques d’estimation d’état. L’utilisation de modèles peut être divisée en deux étapes principales : Obsertvabilité et observateurs : L’observabilité d’un processus est un concept très important en Automatique. En effet, pour reconstruire l’état et la sortie d’un système, il faut savoir, a priori, si les variables d’état sont observables ou non.
En général, pour des raisons de réalisabilité technique, de cout, etc… la dimension du vecteur de sortie est inferieure à celle de l’état. Ceci entraine qu’à l’instant donne t, l’état x(t) ne peut pas être déduit algébriquement de la sortie y a cet instant. Par contre, sous des conditions d’observabilité qui seront explicitées plus loin, cet état peut être déduit de la connaissance des entrées et sorties sur un intervalle de temps passe : u([0, t]), y([0, t]).
Le but d’un observateur est de fournir avec une précision garantie une estimation de la valeur courante de l’état en fonction des entrées et sorties passées. Cette estimation devant être obtenue en temp réel, l’observateur revêt usuellement la forme d’un système dynamique.
Stabilité des systèmes dynamiques : Le problème de la stabilité des systèmes dynamiques est un sujet de préoccupation majeur du travail des mathématiciens, des physiciens et des ingénieurs depuis le siècle dernier. Beaucoup de livres ont été écrits dans ce domaine à la fois sur le plan théorique et sur le plan pratique.
Deux types d’études complémentaires peuvent être considérées : la conception de test pour savoir si un système est stable ou non, l’étude des lois de contre-réaction (retour d’état) qui permettent de rendre stable un système instable.
Les critères d’analyse de stabilité peuvent être classés en deux catégories : les critères fréquentiels (à partir des diagrammes de Bode ou de Nyquist, …) et les critères temporels (cercles de Gerschgorin, deuxième méthode de Lyapunov, …). Si un système est linéaire, invariant par rapport au temps, il est facile d’étudier la stabilité avec la plupart des critères existant dans la littérature (Nyquist, Hurwitz, …). Mais le nombre de critères pouvant aisément être mis en œuvre se réduit fortement si le système linéaire est à paramètres incertains. Dans ce paragraphe, nous présentons quelques critères de stabilité qui peuvent être utilisés pour analyser les systèmes incertains linéaires ou non linéaires.
D’une façon générale, les systèmes non linéaires sont les plus difficiles à étudier parce qu’il est délicat d’en faire l’étude dans le domaine fréquentiel (fonction de transfert difficile à exploiter). Il est alors préférable d’avoir un critère utilisant le modèle du système dans le domaine temporel. Pour étudier ce problème, nous avons retenu les méthodes de Lyapunov.

Observateur à entrées inconnues

Un processus physique est souvent soumis à des perturbations qui ont comme origine des bruits dûs à l’environnement du processus, des incertitudes de mesures, des défauts de capteurs ou d’actionneurs ; ces perturbations ont des effets néfastes sur le comportement normal du processus et leur estimation peut servir à concevoir un système de commande capable d’en minimiser les effets. Les perturbations sont appelées entrées inconnues lorsqu’elles affectent l’entrée du processus et leur présence peut rendre difficile l’estimation de l’état du système.
Plusieurs travaux ont été réalisés concernant l’estimation de l’état et de la sortie en présence d’entrées inconnues ; ils peuvent être regroupés en deux catégories. La première suppose la connaissance a priori d’informations sur ces entrées non mesurables ; en particulier, Johnson propose une approche polynomiale et Meditch suggère d’approcher les entrées inconnues par la réponse d’un système dynamique connu. La deuxième catégorie procède soit par estimation de l’entrée inconnue, soit par son élimination complète des équations du système. Parmi les techniques ne nécessitant pas l’élimination des entrées inconnues, plusieurs auteurs ont proposé des méthodes de conception d’observateur capable de reconstruire entièrement l’état d’un système linéaire en présence d’entrées inconnues utilisent une méthode d’inversion de modèle pour l’estimation d’état .

Table des matières

Introduction générale 
Chapitre 1 : Diagnostic et généralités sur les systèmes dynamique
1.1 Introduction
1.2 Qu’est-ce que le diagnostic ? 
1.3 Concepts et terminologie 
1.3.1 Termes généraux
1.3.2 La détection
1.3.3 La localisation
1.4 La détection de défauts à base de modèles
1.4.1 Espace de parité
1.4.2 L’estimation paramétrique
1.4.3 Observation-Reconstructeurs d’état
1.5 Généralités sur les observateurs et les systèmes linéaires
1.5.1 Obsertvabilité et observateurs
1.5.2 Stabilité des systèmes dynamiques
1.5.3 Stabilité au sens de Lyapunov : méthode directe
1.5.4 Problèmes classiques LMI
1.6 Commande à structure variable (mode glissant) 
1.6.1 Introduction
1.6.2 Exemple
1.7 Conclusion 
Chapitre 2 : Synthèse d’observateurs pour les systèmes linéaires
2.1 Introduction 
2.2 Observateur à entrées inconnues
2.2.1 Principe de la reconstruction
2.2.2 Conditions de convergence de l’observateur
2.3 Observateur à mode glissant 
2.3.1 Observateur d’Utkin
2.3.2 Observateur de Walcott et Żak
2.3.3 Exemple d’application
2.4 Surveillance utilisant les modèles 
2.4.1 Détection de défauts
2.4.2 Localisation et caractérisation des défauts
2.4.3 Prise de décision
2.5 Diagnostic à base d’observateur 
2.5.1 Génération de résidus
2.5.2 Détection par observateur unique
2.5.3 Détection par un banc d’observateurs
2.6 Conclusion 
Chapitre 3 : Conception d’Observateurs pour les systèmes non-linéaires
3.1 Introduction
3.2 Overview de la diagnostic des défauts 
3.3 A propos de l’approche multi-modèle 
3.4 Structure du modèle 
3.5 Obtention d’une structure multi-modèle 
3.5.1 Recherche des modèles locaux par linéarisation
3.5.2 Optimisation paramétrique
3.5.3 Exemple d’illustration
3.6 Multi-observateur à mode glissant 
3.6.1 Estimation des entrées inconnues
3.7 Génération des résidus
3.8 Diagnostic à base de multi-observateur 
3.8.1 Exemple de simulation
3.8.2 Diagnostic des défauts de capteurs
3.8.3 Conclusion
Chapitre 4 : Applications au diagnostic
4.1 Introduction 
4.2 Générateur de vapeur
4.2.1 Description du système étudié
4.2.2 Résultat et simulation
4.3 Turbine à vapeur
4.3.1 Modélisation de la turbine à vapeur
4.3.2 Résultats et discussion
4.4 Machine à induction
4.4.1 Description du système étudié
4.4.2 Résultats
4.5 Conclusion 
Conclusion générale et perspective
Bibliographie

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