Problème lié à la méthode de discrétisation d’un objet en rotation
Le principal problème lié à cette méthode est de discrétiser un objet en rotation sur un maillage constitué de cellules parallélépipédiques rectangulaires. La conséquence est que le brasseur modélisé est discontinu, sous l’effet de la discrétisation en marches d’escalier .
Si l’on considère l’évolution de la fréquence de résonance d’un mode en fonction de l’orientation du brasseur, cette évolution est continue et périodique. À cause de la discontinuité du brasseur, la fréquence de résonance d’un mode peut, d’une position du brasseur à la suivante, soit augmenter, soit diminuer. De plus, si l’on regarde une animation du brasseur en rotation, on constate que celui-ci vibre légèrement, selon sa longueur et sa largeur, ce qui ne peut que perturber les fréquences de résonance par rapport au cas idéal où le brasseur est non discrétisé.
Afin de corroborer cette propriété, due à la taille des cellules du maillage, nous avons comparé les simulations d’un même brasseur .
On constate que plus le maillage est fin, plus la courbe est continue et se rapproche d’une sinusoïde. Pour confirmer ce résultat, on a calculé l’erreur entre les deux courbes, c’est-à-dire la distance maximale entre la courbe représentant l’évolution fréquentielle et la sinusoïde associée. Cette erreur diminue effectivement avec la taille des cellules. L’évolution fréquentielle d’un mode, lorsque l’on considère des variations faibles du brasseur, est donc caractéristique du maillage utilisé.
Propriétés sur la puissance
Dans le cas où le champ est statistiquement homogène, on montre que le rapport de la puissance maximale sur la puissance moyenne, considérées sur un tour de brasseur, doit être compris entre 7 et 8 dB.
Pour déterminer dans quelle bande de fréquences le brasseur de modes est efficace, on étudie la courbe représentant le rapport de la puissance maximale sur la puissance moyenne en fonction de la fréquence.
Pour effectuer les mesures de puissance, nous avons suivi le protocole suivant : par l’intermédiaire d’une des antennes fixées sur les parois de la chambre, le générateur HF introduit dans la chambre une puissance d’entrée de 8 dBm à une fréquence fixée, pendant 10 secondes, ce qui correspond à la période de rotation du brasseur ;
durant ce laps de temps, l’analyseur de spectre connecté à l’autre antenne fixée aux murs de la chambre, récupère toutes les 20 ms (soit 500 relevés sur un tour de brasseur), la tension liée au courant induit sur l’antenne par le champ électromagnétique ambiant ;
ces relevés sont envoyés vers un micro-ordinateur qui se charge de calculer la moyenne de la puissance et de stocker les données afin d’être exploitées ultérieurement ;
le générateur HF passe ensuite à la fréquence suivante, et les mesures recommencent. Le rôle du micro-ordinateur est aussi de piloter le générateur HF et de synchroniser l’analyseur de spectre dessus. On balaie ainsi toute la gamme de fréquences de 10 MHz à 1 GHz.
Nous avons utilisé dans un premier temps les deux antennes fixées aux parois de la chambre. Elles permettent de valider le fonctionnement de la chambre réverbérante conformément aux normes en CEM. Ces antennes sont appelées antennes de référence par la suite.
Résolution fréquentielle et recouvrement
Pour étudier les propriétés spectrales des résultats temporels issus des simulations FDTD, nous utilisons la transformée de Fourier discrète (TFD). Nous exploitons principalement le module de la TFD, afin d’être en accord avec les grandeurs relevées en mesures. En effet, si l’on utilise un capteur de champ, celui-ci ne relève que la valeur efficace du champ, sans tenir compte de la phase, ce qui correspond bien au module de la TFD. Dans le cas où les mesures sont effectuées à partir d’une antenne, celle-ci reçoit des puissances, ce qui correspond cette fois-ci au module au carré. Toutefois, nous verrons que la seule information apportée par le module du champ peut ne pas être suffi sante. Ainsi, les parties réelle et imaginaire et la phase du champ seront utilisées lorsque nous présenterons les résultats statistiques. Dans le cas d’une cavité dont les parois sont parfaitement conductrices, le signal temporel, c’est-à-dire les valeurs de champ en fonction du temps, est théoriquement une combinaison linéaire d’un très grand nombre de sinusoïdes de fréquences et d’amplitudes différentes, fixées par les dimensions de la cavité et par les conditions initiales. La réponse en fréquences devrait alors être une somme de pics de Dirac d’amplitudes variées.
Protocole des simulations en hautes fréquences
Pour cette étude statistique, nous avons utilisé, dans un premier temps, les résultats temporels des simulations effectuées pour l’étude modale dont le protocole est décrit ci-dessous :
le brasseur mesure environ 1,50×0,75 m² dans un plan horizontal, à environ 2,20 m du sol de la chambre ; les faces verticales sur chaque côté ont une hauteur d’une trentaine de centimètres, soit une surface verticale totale de 60 cm ; nous avons choisi ce brasseur parce qu’il a la forme la plus complexe ; il est donc susceptible de perturber plus effi cacement le champ que les autres brasseurs modélisés ;
le maillage utilisé est constitué de 77×61×73 cellules de 4 cm de côté ; la fréquence maximale correspondant à une taille de cellule de λ/20 est de 330 MHz (λ/16 à 400 MHz) ;
la fréquence d’échantillonnage est de 13 GHz, et la largeur du lobe principal des raies (représentées par des sinus cardinaux, les parois étant parfaitement conductrices) est de 400 kHz, pour un peu plus de 65 500 itérations (N = 216) ;
l’excitation de Dirac est positionnée dans un coin de la chambre à environ 60 cm des parois de la chambre; elle est égale à l’unité sur les trois composantes du champ −→E , à l’instant t = 0 ; les positions d’observation du champ électromagnétique sont localisées aux huit sommets, ainsi que le centre, d’un parallélépipède rectangle d’une hauteur de 60 cm, dont les faces se situent à 85 cm des parois de la chambre ; la face supérieure de ce parallélépipède se situe à 80 cm du plan horizontal du brasseur; à 400 MHz, ces points d’observations sont donc à plus d’une longueur d’onde de distance des parois de la chambre ;
enfin, les calculs pour une position donnée du brasseur durent environ 2 heures 30 sur un Pentium 4 cadencé à 1,5 GHz tournant sous FreeBSD.
Table des matières
Introduction générale
1 Mesures en chambre réverbérante
Introduction
1.1 Propriétés sur la puissance
1.1.1 Mesures de puissances avec les antennes de référence
1.1.2 Mesures de puissances avec l’antenne fouet
1.2 Propriétés sur les valeurs de champ
1.2.1 Principe des mesures
1.2.2 Résultats
2 Modélisation de la chambre réverbérante à brassage de modes
Introduction
2.1 Discrétisation des équations de Maxwell par la méthode FDTD
2.2 Modélisation du brasseur après rotation
2.2.1 Utilisation d’un maillage non uniforme contenant des cellules cubiques dans un volume englobant le brasseur
2.2.2 Rotation du brasseur : méthode des octants
2.2.3 Problème lié à la méthode de discrétisation d’un objet en rotation
2.3 Problèmes liés à la TFD et à la FDTD
2.3.1 Résolution fréquentielle et recouvrement
2.3.2 Dispersion numérique et fréquence de coupure associée au maillage
2.4 Prise en compte des pertes dans la chambre
2.4.1 Méthode des pertes simulées : conductivité fi nie des parois de la chambre
2.4.2 Méthode des pertes modélisées : facteur de qualité Q de la chambre
2.4.3 Comparaison des deux méthodes de pertes
Conclusion
3 Étude modale
Introduction
3.1 Résultats des simulations en basses fréquences
3.1.1 Caractérisation des modes propres de la chambre sans brasseur
3.1.2 Décalage fréquentiel des fréquences de résonance dû à la rotation du brasseur
3.2 Résultats des mesures de puissances en basses fréquences
3.3 Influence du brasseur en hautes fréquences
Conclusion
4 Étude statistique
Introduction
4.1 Protocole des simulations en hautes fréquences
4.2 Critères statistiques
4.2.1 Critère sur la puissance issue des simulations
4.2.2 Critère sur les écarts-types des valeurs de champ issues des simulations
4.2.3 Critères sur les lois de probabilité des valeurs de champ
4.3 Problèmes liés à la modélisation de la chambre
4.3.1 Nombre d’orientations prises par le brasseur
4.3.2 Résultats statistiques obtenus avec les pertes numériques
4.3.3 Résultats statistiques obtenus avec la méthode des pertes simulées
4.3.4 Résultats statistiques obtenus avec la méthode des pertes modélisées
4.4 Influence d’un objet dans la chambre
4.4.1 Résultats sur le rapport des puissances avec l’objet
4.4.2 Résultats sur les écarts-types des valeurs de champ avec l’objet
4.4.3 Résultats sur la distribution des valeurs de champ avec l’objet
Conclusion
5 Optimisation
Introduction
5.1 Rapports de puissances
5.2 Évolution du TRKS en fonction de la fréquence
5.3 Évolution de la variance en fonction de la fréquence
Conclusion
Conclusion générale
A Résolution des équations de Maxwell dans une cavité parallélépipédique rectangulaire vide
B Fréquence de coupure du maillage FDTD
Bibliographie
