Affinement de nuages de points par optimisation des paramètres extrinsèques

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Observabilité des paramètres extrinsèques

Dans les sections 3.3 et 3.4, nous avons vu une méthode d’optimisation automatique des para-mètres de calibrage extrinsèque d’un système LIDAR multi-couches, avec des résultats simulés et réels où le système concerné est un capteur LIDAR multi-fibres, le Velodyne HDL-32E. Nous avons montré des résultats satisfaisants pour nos objectifs, mais on a tout de même pu relever certains problèmes, notamment par rapport à ce que l’on a appelé « l’observabilité » des paramètres.
L’observabilité d’un paramètre permet de traduire la « capacité » à détecter les variations de ce paramètre, et plus un paramètre est observable, plus il est par exemple facilement optimisable ou plus il aura d’influence sur un système donné. Si on reprend les résultats présentés en section 3.4.4.2, avec le jeu de données réelles #4, les paramètres de précision présentés dans la table 3.5 sont inversement liés à l’observabilité : plus la précision est faible, plus un paramètre est observable, et inversement. Du coup, comme nous l’avons expliqué, les 3 paramètres de rotations extrinsèques sont les paramètres les plus observables, et pour les translations, ce sont les translations selon les axes x et y qui sont correctement observables ; la translation selon l’axe z n’est pas du tout observable. L’eﬀet de l’observabilité est visible sur les résultats d’optimisation des paramètres extrinsèques : si l’observabilité d’un paramètre est bonne, le paramètre optimisé sera proche de la vérité terrain, ou tout du moins proche de la valeur réelle ; à l’inverse, si un paramètre n’est pas observable, la valeur optimisée par notre algorithme ne modifiera pas la structure du nuage, mais sera éloignée de la valeur réelle.
L’observabilité d’un paramètre dépend de plusieurs choses, des données mais aussi du système numérique dans lequel le paramètre intervient.
La structure des données influe directement sur l’observabilité des paramètres. Si on reprend le nuage réel #4 utilisé pour les tests de notre algorithme, ce nuage comporte plusieurs bâtiments, ainsi que certains objets non linéaires et quelques véhicules ; il y a aussi une légère variation d’altitude durant l’acquisition. Le véhicule mobile d’acquisition eﬀectue quelques virages. Ces diﬀérentes caractéristiques influent donc directement sur l’observabilité des paramètres : les virages permettent d’avoir une bonne observabilité dans les directions de translations x et y ; les bâtiments et leur structure non uniforme, ainsi que les déplacements du véhicule per-mettent d’avoir une bonne observabilité pour les trois paramètres de rotations ; par contre, pour le paramètre de translation selon l’axe z, l’observabilité est mauvaise car il y a peu de changements dans la direction verticale et l’altitude ne varie pas assez. Avec le nuage réel #5, dont les résultats d’aﬃnement sont présentés en Annexe C, l’observabilité est diﬀérente car les caractéristiques du nuage ont changé : la trajectoire du véhicule est une ligne droite, et cela suﬃt à rendre l’observabilité dans plusieurs directions mauvaises.
Le système numérique dans lequel les paramètres interviennent est aussi important : dans notre cas, nous avons une fonctionnelle à minimiser et une résolution qui nous permet d’obtenir les valeurs de précisions comme présenté dans la section 3.3.4 ; un autre choix de résolution où des paramètres à optimiser diﬀérents n’auraient pas conduits à la même précision puisque la matrice de covariance que l’on utilise aurait été diﬀérente.
Avec notre résolution numérique, nous avons testé plusieurs configurations d’acquisitions pour voir comment évolue l’observabilité des paramètres extrinsèques en fonction des caractéristiques des nuages de points et de la trajectoire du véhicule. Pour cela, nous avons simulé 8 acquisitions, avec diﬀérentes trajectoires du véhicule et caractéristiques ; ces nuages sont présentés dans la figure3.18 :
Le jeu de données #a est composé d’un sol et de 2 plans verticaux. Il n’y a pas de variation d’altitude, et le véhicule a une trajectoire rectiligne entre les 2 murs.
Le jeu de données #b est composé d’un sol et de 5 plans verticaux. Le véhicule mobile a aussi une trajectoire rectiligne, et il n’y a pas de variation d’altitude lors de l’acquisition non plus.
Le jeu de données #c est le même que le jeu de données #a, à ceci près que le véhicule n’a pas une trajectoire rectiligne cette fois-ci.

Aﬃnement de nuages de points par optimisation des paramètres

62 extrinsèques Le jeu de données #d est composé d’un sol et de 4 plans verticaux représentants des façades. Il n’y a pas de variations d’altitude, et le véhicule mobile eﬀectue un virage pendant l’acquisition.
Les jeux de données #e à #h sont les mêmes que les jeux de données #a à #d, mais avec une variation de l’altitude cette fois-ci.
Les paramètres extrinsèques utilisés pour initialiser l’optimisation sont les mêmes pour l’ensemble des jeux de données simulées : des biais présentés sur la première ligne du tableau 3.6 ont été ajoutés à la vérité terrain, qui est la même pour tous les nuages. Sur le même tableau, les erreurs après optimisation par rapport aux paramètres extrinsèques de la vérité terrain sont données pour chaque nuage. Si l’on s’intéresse au nuage #a, les paramètres de translation ne devraient pas être observables, et l’observabilité pour les paramètres de rotations devrait être correcte : en eﬀet, la structure de l’environnement est du type couloir et le véhicule a une trajectoire rectiligne selon l’axe des x entre les 2 « murs » parallèles ; de plus, il n’y a pas de variation d’altitude, ce qui enlève toute observabilité dans les directions des trois translations. Pour les rotations, comme le capteur Velodyne tourne et que celui-ci est penché sur le toit du véhicule mobile, comme le présente la figure 2.4, on a une observabilité correcte pour chacune des trois rotations. C’est ce que l’on peut voir avec la table 3.6 qui présente les erreurs des paramètres extrinsèques après optimisation par rapport à la vérité terrain, et la table 3.7 qui présente la précision des paramètres extrinsèques avec notre optimisation : l’erreur après optimisation est la même qu’avant optimisation pour les paramètres de translations, et elle est inférieure au degré pour les rotations sauf pour le tangage, qui est la rotation autour de l’axe des y, transverse au déplacement du véhicule. Pour les précisions liées aux paramètres extrinsèques, elles sont présentées dans la table 3.7 et suivent les observations faites plus tôt : pour les translations, les précisions sont mauvaises, alors qu’elles sont correctes pour les rotations. Le jeu de données #b est très proche du jeu de données #a, ce qu’il y a de diﬀérent étant une variation de structure pour une des deux façades. La variation de structure devrait ajouter de l’observabilité pour certaines translations : les tableaux d’erreurs et de précisions donnent des résultats similaires et proches de ceux obtenus pour le jeu de données #a. Cela s’explique du fait qu’à l’échelle de l’acquisition, la variation de structure de la façade est assez négligeable.
Le jeu de données #c présente le même environnement que celui présenté avec le jeu de données #a, mais cette fois-ci, le véhicule mobile a une trajectoire non rectiligne. Cela apporte de l’observabilité selon les directions horizontales de translations x et y : la table 3.6 confirme ce résultat, avec des erreurs par rapport à la vérité terrain inférieure au centimètre pour les translations selon les axes x et y ; la translation selon l’axe z n’est toujours pas observable puisque il n’y a pas de variation d’altitude. Pour les rotations, les résultats sont sensiblement meilleurs pour le roulis et le tangage grâce à la variation d’orientation du véhicule pendant l’acquisition. Les précisions pour chacun des paramètres confirment ces observations. Finalement, le jeu de données #d présente une acquisition où le véhicule a une trajectoire non rectiligne, et où l’environnement à une variation de structure bien marquée ; nous ne sommes plus dans une configuration de type couloir, et les résultats d’optimisation sont meilleurs. Les erreurs des paramètres optimisés par rapport à la vérité terrain sont globalement meilleurs que pour le jeu de données #c, toujours sauf pour la translation selon l’axe des z car il n’y a pas de variation d’altitude. Les précision pour le jeu de données #d vont aussi dans le sens de cette observation, avec en général des meilleures précisions que pour le jeu de données #c. Le jeu de données #e est le même que le jeu de données #a, avec une variation d’altitude en plus. Le résultat attendu est que l’on ajoute de l’observabilité dans la direction de la translation en z avec la variation d’altitude : or, d’après les tableaux d’erreurs et de précisions, ce n’est pas le cas et les résultats sont similaires à ceux obtenus pour le jeu de données #a. Au contraire, pour le jeu de données #f qui est le même que le jeu de données #b avec une variation d’altitude en plus, les 2 tableaux montrent que l’on a ajouté de l’observabilité dans les directions x et z ; il semblerait qu’une structure diﬀérente d’un couloir pour le nuage couplée à une variation d’altitude permette d’apporter de l’observabilité dans la direction de la marche du véhicule, ainsi que dans la direction verticale. Par contre, la translation selon l’axe des y n’est toujours pas observable car la trajectoire du véhicule est rectiligne selon l’axe des x : il n’y a pas de variations selon l’axe des y, et

Observabilité des paramètres extrinsèques

l’environnement est assez proche d’un couloir malgré la variation de structure d’une des 2 façades parallèles. Pour le jeu de données #g, nous avons les mêmes caractéristiques que pour le jeu de données #c, avec une variation d’altitude en plus. L’environnement est toujours de type couloir, mais comme nous avons des variations de trajectoire dans chacune des directions de translations, on s’attend à avoir une observabilité correcte pour les paramètres de translations : c’est le cas, comme présenté avec les tableaux d’erreurs et de précisions. Pour les erreurs, elles sont assez faibles pour chacun des paramètres optimisés, et pour les précisions, nous avons une très bonne valeur pour la translation selon l’axe des x et pour les rotations ; pour les translations selon les axes y et z, la précision est moins bonne, mais les résultats d’optimisations sont corrects avec des erreurs de l’ordre de quelques millimètres après optimisation par rapport à la vérité terrain : cela est normal, parce que l’on travaille avec des données simulées « parfaites », et où seuls des plans sont présents. Sur des données réelles, avec ces mêmes valeurs de précisions, les erreurs pour les paramètres de translations par rapport à une vérité terrain seraient plus élevées. Enfin, le jeu de données #h est le même que le jeu de données #d, avec une variation d’altitude en plus. Comme pour les données sans variation d’altitude, les erreurs sont globalement les plus faibles avec cette optimisation, pour tous les paramètres cette fois-ci. En eﬀet, comme pour le jeu de données #g, et puisque nous avons une variation de la direction d’acquisition dans toutes les directions de translation, aussi parce que la structure de l’environnement n’est pas uniforme comme pour un couloir, les erreurs après optimisation pour le jeu de données #h sont très faibles pour tous les paramètres extrinsèques. Aussi, on peut voir que les précisions sont très bonnes pour l’ensemble des paramètres, ce qui va dans le sens des résultats obtenus sur l’erreur entre les paramètres extrinsèques optimisés et la vérité terrain.
Ce que l’on peut voir en comparant les tables 3.6 3.7 est qu’il y a une forte corrélation entre les résultats d’optimisation pour un nuage et la précision des paramètres extrinsèques que l’on mesure pour ce même nuage. En eﬀet, pour l’ensemble des nuages simulés qui ont servis à eﬀectuer cette étude, lorsque l’erreur d’un paramètre extrinsèque optimisé avec la vérité terrain est très élevée, on remarque que la précision du paramètre associée est très mauvaise. D’un autre côté, lorsque l’erreur entre un paramètre optimisé et la vérité terrain est faible, la précision associée est très bonne. On peut ainsi s’appuyer sur les valeurs de précisions pour valider ou non les valeurs de paramètres optimisés, puisque une valeur de précision faible signifie que l’on est capable avec notre optimisation de retrouver des paramètres correctements optimisés.
En résumé, pour que les paramètres de translations extrinsèques que l’on optimise soient cor-rectement observables, il est nécessaire que :
le véhicule ne doit pas avoir une trajectoire rectiligne pour qu’il y ait des changements dans les directions de translations horizontales, dans l’idéal avec un ou plusieurs virages, ce qui permet d’apporter de l’observabilité dans ces directions de translations.
l’altitude varie au cours de l’acquisition ; plus l’altitude varie fortement, plus le paramètre de translations en z sera observable.
Pour les paramètres de rotations, la configuration du système d’acquisition donne déjà une bonne observabilité pour chacun des paramètres. Une combinaison de ces caractéristiques permet d’avoir des paramètres extrinsèques correctement optimisés et proches de la vérité terrain. Ces observations sont confirmées avec les résultats d’optimisation sur des jeux de données réelles présentés en section 3.4.4.2 : pour le nuage #4, qui comporte une variation d’altitude et pour lequel le véhicule mobile a une trajectoire non rectiligne, les précisions sont correctes pour les rotations, et pour les translations, les précisions sont aussi correctes sauf pour la translation en z car la variation d’altitude. Pour le nuage #5, les précisions pour les rotations sont correctes, et pour les translations, les précisions sont plus mauvaises car l’environnement est de type couloir et la variation d’altitude est assez faible.

Table des matières

Remerciements
1 Introduction
1.1 Contexte de la thèse
1.1.1 Projet Terra Mobilita
1.1.2 Objectifs de la thèse
1.2 Contributions apportées par la thèse et organisation du manuscrit
2 Systèmes d’acquisitions et sources de bruits
2.1 Systèmes d’acquisitions de données 3D
2.1.1 Les systèmes d’acquisition fixes
2.1.2 Les systèmes d’acquisition mobiles
2.1.3 Les véhicules mobiles d’acquisitions terrestres
2.2 Géoréférencement et capteurs de mesures utilisés en cartographie mobile 3D
2.2.1 Le référencement des données
2.2.2 Capteurs proprioceptifs
2.2.3 Capteurs extéroceptifs
2.3 Les sources d’erreurs en cartographie mobile
2.3.1 Les erreurs liées aux capteurs
2.3.1.1 Les erreurs des capteurs proprioceptifs
2.3.1.2 Les erreurs des capteurs extéroceptifs
2.3.2 Les erreurs d’acquisitions
2.3.3 Les données utilisées pour les expérimentations
3 Affinement de nuages de points par optimisation des paramètres extrinsèques
3.1 Importance des paramètres de calibrage extrinsèque
3.1.1 Définition du calibrage extrinsèque pour un système mobile LIDAR
3.1.2 Effets d’un mauvais étalonnage des paramètres extrinsèques sur les données
3.2 Etat de l’art
3.2.1 Calibrage automatique de différents systèmes d’acquisitions
3.2.2 L’optimisation des paramètres de calibrage extrinsèque d’un capteur LIDAR
3.2.3 Le recalage de données
3.2.3.1 L’algorithme d’ICP
3.2.3.2 Accélération de l’algorithme
3.2.3.3 Amélioration de l’ICP
3.3 Méthode d’optimisation proposée
3.3.1 Présentation de l’algorithme mis au point
3.3.2 Optimisation de l’énergie
3.3.2.1 Approximation linéaire
3.3.2.2 Approche d’optimisation
3.3.3 Validation du résultat de l’optimisation
3.3.4 Précision des paramètres de calibrage extrinsèque
3.3.5 Définition des poids de la fonctionnelle à minimiser
3.4 Résultats expérimentaux
3.4.1 Jeux de données utilisés pour les expérimentations
3.4.2 Choix des différents paramètres de l’optimisation
3.4.3 Comparaison de notre optimisation avec une méthode de l’état de l’art
3.4.4 Optimisation des paramètres extrinsèques
3.4.4.1 Résultats sur des jeux de données simulées
3.4.4.2 Résultats sur des jeux de données réelles
3.5 Observabilité des paramètres extrinsèques
3.6 Conclusion
4.1 Importance des paramètres de calibrage intrinsèque
4.1.1 Définition du calibrage intrinsèque pour un capteur LIDAR
4.1.2 Effets d’un mauvais étalonnage des paramètres intrinsèques sur les données
4.2 Etat de l’art sur l’optimisation des paramètres de calibrage intrinsèque
4.3 Méthode d’optimisation proposée
4.3.1 Algorithme proposé et optimisation
4.3.1.1 Approximation linéaire
4.3.1.2 Approche d’optimisation
4.3.2 Validation du résultat de l’optimisation
4.4 Résultats expérimentaux
4.4.1 Résultats sur des jeux de données simulées
4.4.2 Résultats sur des jeux de données réelles
4.5 Optimisation conjointe avec les paramètres extrinsèques
4.5.1 Changements sur la résolution numérique
4.5.2 Comparaison des approches d’optimisations successives et d’optimisation conjointe des paramètres intrinsèques et extrinsèques
4.5.3 Quelques résultats
4.5.3.1 Résultats sur les jeux de données simulées
4.5.3.2 Résultats sur les jeux de données réelles
4.6 Conclusion
5 Affinement de nuages de points par correction de la trajectoire
5.1 Etat de l’art sur l’optimisation de trajectoire
5.2 Méthode d’optimisation proposée
5.2.1 Présentation de l’algorithme mis au point et optimisation
5.2.2 Validation du résultat de l’optimisation
5.3 Résultats expérimentaux
5.3.1 Résultats sur un jeu de données simulées
5.3.2 Résultats sur un jeu de données réelles
5.4 Conclusion
6 Conclusions et perspectives
6.1 Résultats par rapport aux objectifs fixés
6.2 Voies d’améliorations possibles
6.3 Conclusion générale
A Publications
A.1 Conferences internationales avec comite de relecture
A.2 Article de revue internationale avec comité de relecture
A.3 Autre article
B Compléments au chapitre 3
B.1 Justification du choix de certains paramètres pour notre optimisation
B.2 Intermédiaires de calcul pour l’optimisation des paramètres de calibrage extrinsèque
C Résultats supplémentaires pour l’optimisation des paramètres extrinsèques
C.1 Résultat supplémentaire sur un jeu de données simulées
C.2 Résultat supplémentaire sur un jeu de données réelles
D Résultats supplémentaires pour l’optimisation des paramètres intrinsèques
D.1 Résultat supplémentaire pour l’optimisation des paramètres intrinsèques sur un jeu
de données simulées
D.2 Résultat supplémentaire pour l’optimisation des paramètres intrinsèques sur un jeu
de données réelles
D.3 Résultat supplémentaire d’optimisation conjointe des paramètres intrinsèques et extrinsèques
sur un jeu de données simulées
D.4 Résultat supplémentaire d’optimisation conjointe des paramètres intrinsèques et extrinsèques sur un jeu de données réelles
Bibliographie