Auto corrélation et Auto information des données pluviométriques

Dans ce chapitre, nous nous intéressons en particulier à la manifestation des effets de mémoire. La structure fractale du phénomène décrit par la série temporelle est explorée par la dimension fractale et la corrélation entre accroissements passés et futurs. Les résultats obtenus dans cette étude peuvent représenter la série temporelle d’une mémoire à long terme ou d’une mémoire à court terme.

Fonctions d’auto corrélation et d’auto information

Deux résultats pertinents sont retenus pour la présente étude : le comportement asymptotique de la fonction d’auto corrélation et d’auto-information ; ainsi le distinguo entre mémoire courte et longue porte sur la décroissance de la fonction d’auto corrélation et d’auto-information au fur et à mesure que le retard augmente. Les figures 16 et figure 17 montrent respectivement les évolutions des fonctions d’auto corrélation et d’auto information de la chronique des précipitations en représentation linéaire et logarithmique. Pour déterminer le seuil de corrélation à partir duquel les deux séries sont indépendantes, il faut déterminer l’erreur sur l’estimation de . L’intervalle de confiance calculé sur permet de connaître le seuil à partir duquel peut être considéré comme égal à 0. Dans ce cas, on considère que le coefficient de corrélation suit une loi de distribution normale. On peut alors déterminer l’intervalle de confiance de de la façon suivante:

Les auto-corrélations notées sont les quotients des covariances par la variance et l’auto information d’une variable désignant l’information mutuelle d’une seule variable ; c’est-à-dire la mesure de dépendance entre une variable et lui-même. D’après la formule de la corrélation qu’on a utilisée, on trouve l’intersection de l’intervalle de confiance au seuil 95% avec la courbe d’auto corrélation au 76ème jour. La figure 18 montre une décroissance quasi linéaire (sous une représentation log-log) ce qui induit, pour la courbe en elle-même, une décroissance de type puissance. On peut interpréter ceci par le fait que la persistance d’un temps pluvieux ou d’une période de sècheresse n’influe pas sur le comportement conjugué des deux phénomènes. Autrement dit, les successions pluie-sècheresse sont relativement indépendantes. Cela décrit des alternances de périodes assez longues de pluie et de sècheresse.

Cumul des pluies journalières

Dans cette étude, nous déterminons le point qui a une anomalie sur la courbe pour les données pluviométriques de 1979 à 2015. On interprète éventuellement les observations douteuses durant ces 37 ans passés. La courbe des hauteurs de pluie cumulées représente en ordonnée, pour chaque instant t, l’intégrale de la hauteur de pluie journalière tombée depuis le début de l’averse durant le nombre des années à étudier.

Ajustement des valeurs des cumuls de pluie par une loi de probabilité

En théorie de probabilité et en statistique, une densité de probabilité est une fonction qui permet de représenter une loi de probabilité sous forme d’intégrales. C’est un outil d’analyse de données utilisé dans des domaines aussi variés que l’étude de la climatologie. Comme hypothèse, le phénomène pluvieux local est régi par un processus stochastique, qui reste à définir. L’intensité de précipitation est la variable aléatoire, dont on s’attachera à déterminer les caractéristiques. Nous avons déjà vu que la fonction de répartition des données pluviométriques (figure 19) est une fonction croissante et dont les valeurs sont positives. Cette allure de courbe nous incite à choisir des lois mathématiques semblant avoir la même variation pour leur fonction de répartition pour faire la comparaison, à savoir : Pour la figure 20, la loi log normale a pour paramètres et . D’où la distribution log normale n’arrive pas suivre la variation de la courbe des cumuls de hauteurs de pluie. Finalement, la courbe de cumul de pluie ne suit pas une loi log normale. distribution se réduit à l’exponentielle. La loi Gamma est proche de la loi de Poisson mais avec une queue moins importante, ce qui donne des probabilités d’occurrence plus petites aux valeurs extrêmes. La courbe de la fonction cumulée de la loi gamma (Figure 22) n’arrive pas à suivre la courbe de la hauteur de pluie cumulée. Cela signifie que la courbe cumulée de pluie ne suit pas la loi de probabilité Gamma. Dans notre cas, les paramètres de la loi Gamma sont k=1.8813 et teta= 0,2656.