Calage multi-objectif pour la modélisation des systèmes karstiques

Nous avons vu au Chapitre 4 la capacité des modèles pluie-débit à reproduire les débits des systèmes karstiques. Nous avons également vu comment caractériser les systèmes karstiques en fonction de leur fonctionnement hydrodynamique (Chapitre 1). Nous proposons dans ce chapitre de juger la capacité des modèles à bien reproduire ces caractéristiques : en plus de minimiser l’erreur quadratique moyenne (i.e. optimiser le critère de Nash) nous nous proposons d’ajouter d’autres critères de performance qui tiennent compte des caractéristiques hydrodynamiques des systèmes karstiques étudiés. Bien que la qualité de l’ajustement entre les débits observés et simulés soit l’un des objectifs de la modélisation pluie-débit, ce n’est pas toujours la seule condition pour l’application de la modélisation hydrologique en général et pour les systèmes karstiques en particulier. Dans ce chapitre, nous recherchons à satisfaire un autre objectif : reproduire les principales propriétés hydrodynamiques du système. Nous avons vu que la caractérisation des systèmes karstiques est souvent basée sur la description de la variabilité temporelle des séries. Cette dernière est quelque peu négligée dans les fonctions objectifs classiques basées sur l’erreur quadratique moyenne (Kavetski et al. 2006; Gupta et al. 2009). Dans le contexte de la modélisation des systèmes karstiques, l’approche multi-objectif (Efstratiadis et Koutsoyiannis 2010) semble être un moyen efficace pour caler les modèles pluie- débit. Cette approche implique l’obtention d’un ensemble de jeux de paramètres optimaux pour satisfaire les multiples fonctions objectifs. Cette notion d’ensemble de solutions optimales, représente le compromis entre les différentes fonctions objectif et sont désignées comme les solutions du calage multi-objectif. Elles constituent le front de Pareto, en référence au concept de Pareto (1906). Le front de Pareto est l’ensemble des solutions qui sont toutes aussi bonnes d’un point de vue multi-objectif. L’utilisation du calage multi-objectif permet, dans l’absolu, un meilleur processus d’identification des paramètres, ce qui permet éventuellement d’offrir de meilleures estimations de la gamme possible des paramètres (Boyle 2000; Beldring 2002) en termes d’efficacité et d’interprétation de ces paramètres.

Pour atteindre notre objectif de bien représenter les propriétés hydrodynamiques des systèmes karstiques, nous utiliserons une stratégie de calage multi-objectif en mode multi-réponses. Nous nous appliquerons à réduire les erreurs journalières sur les débits, mais également la dynamique du système à l’aide de critères qui jugent la capacité du Dans ce Chapitre, nous proposons de caler les modèles en utilisant une approche multi-objectif. Pour cela nous proposons d’utiliser deux critères alternatifs au critère de Nash. Nous testerons deux modèles KDM et GR4J sur un système karstique : le Baget. La méthodologie sera ensuite généralisée au Chapitre 7 à l’ensemble des systèmes étudiés. Nous utiliserons un algorithme d’optimisation multi-objectif (MOSCEM) qui va explorer l’espace de paramètres afin d’estimer l’ensemble du front de Pareto qui constitue les solutions optimales en termes multi- objectif. En ce qui concerne le calage mono-objectif nous utiliserons SCEM-UA. Les tests d’optimisation suivent la méthodologie du split sample test. Les deux modèles sont calés sur les deux périodes P1 et P2 et les jeux de paramètres obtenus sur chaque période sont ensuite testés sur l’autre afin d’obtenir des résultats en validation. En plus d’étudier les performances des modèles suivant les trois stratégies de calage, nous nous intéresserons à l’incertitude sur les paramètres optimaux. La méthodologie développée précédemment sera adaptée pour tenir compte du cadre multi-objectif.

Ces deux critères ont pour but de voir si la variabilité temporelle des simulations est bien reproduite. Le critère sur la fonction d’autocorrélation s’intéresse à la décroissance de l’autocorrélation en fonction du temps. Le critère sur les ondelettes va traduire quant à lui l’adéquation des débits simulés pour plusieurs bandes de fréquences en fonction du temps. Le critère de Nash peut être calculé sur des chroniques possédant des lacunes de débits. Les deux critères basés sur les caractéristiques hydrodynamiques, la fonction d’autocorrélation RMSE(cor) et le critère sur les ondelettes (Rw), nécessitent une chronique sans lacune. Nous présentons dans ce chapitre la méthodologie appliquée sur le système du Baget qui ne comprend pas de lacune sur la période 1973-1992. Le critère de Nash est un critère communément utilisé, les deux autres critères sur la capacité du modèle à reproduire les caractéristiques hydrodynamiques du signal le sont moins. Nous allons donc illustrer quelques résultats pour illustrer ces critères et mieux appréhender les performances obtenues sur ces critères. Les Figure 6-1 et Figure 6-2 sont extraites des résultats de simulations de la section suivante. Nous présentons des résultats de simulation en calage multi-objectif entre le critère de Nash et le critère sur la fonction d’autocorrélation et entre le critère de Nash et le critère sur la fonction ondelettes.