Code de Freeman et morphologie mathématique

La théorie de la morphologie mathématique binaire est basée sur les opérations ensem- blistes de Minkowski, et a été introduite dans les années 1960 par Matheron [Mat] et Serra [Ser82]et[Ser88]. Nous présentons ici un résumé de cet aspect du traitement d’image qui peut être complété par l’ouvrage de Coster et Chermant [Cos]. Cette addition n’utilise donc que l’addition vectorielle et permet d’ajouter différents ensembles entre eux, sans qu’ils aient a priori de points communs, que ce soit au niveau de la forme ou de la taille. Dans le cadre de notre étude d’objet grâce au code de Freeman, A est un objet blanc sur fond noir, issu de la binarisation et étudié avec le codage de Freeman ; B est ici un disque centré en O. Nous ne verrons plus loin que le cas des 2 disques élémentaires principaux, à savoir le voisinage V4 et le voisinage V8 dans le cadre discret. La particularité de ces deux opérateurs se trouve dans les différences : A\[(A B) ⊕ B]et [(A ⊕ B) B]\A qui mettent en évidence respectivement les zones sortantes et rentrantesPour un élément structurant donné, les opérateurs de morphologie mathématique per- mettent de compter le nombre de zones rentrantes et sortantes d’un objet, et ainsi déterminer par exemple le nombre d’objets présents dans un amas ou de trier des objets par le nombre de zones sortantes qu’ils possèdent.

Le but est ici d’obtenir, à partir du code de Freeman d’un objet, les codes de Freeman de son érodé et de son dilaté au sens de la morphologie mathématique. Par la suite, nous pourrons utiliser toutes les méthodes de traitement d’objets au sens morphomathématique, directement appliquées sur le code de Freeman. L’idée de départ de David Odin [Odi] pour rechercher le dilaté par un voisinage V8 est de coder la « saucisse » englobante de chaque codant. C’est-à-dire qu’à un codant, on associe la chaîne de codants faisant le tour du codant de départ. Ainsi, l’exemple de la figure 4.5 montre le codant 6 et son dilaté : 6660022244. Les cas des codants pairs et impairs étant très différents, la saucisse englobante du codant 1 est 5660012244. Il n’est cependant pas possible d’associer à chaque codant cette saucisse englobante car il faut tenir compte du code précédent dans le cas général et des codes précédents dans quelques cas particuliers. Pour obtenir cette « saucisse », on se propose de l’initialiser au premier codant comme dans l’exemple ci-dessus. Par la suite, on propage ce point de départ à la suite des codants de l’objet. Pour finir, on réajustera la fin et le début du code de la « saucisse » englobante suivant des règles bien particulières.

Les cas dépendent des huit directions du code de Freeman, mais on peut réduire ce nombrede cas par simple rotation d’un angle multiple de 45◦. (Rappelons ici qu’une rotation du code Freeman, voir § 3.1.3 page 75.)On se base alors sur les codants 0 et 1 qui ont des voisinages V8 associés très différents. Après le déroulement de l’algorithme, on obtient le code de Freeman de la « saucisse » du contour. Celle-ci est bien fermée, mais il y a superposition de la « saucisse » sur elle-même au niveau du premier et du dernier codant du code étudié.Cette méthode possède donc ses limites, notamment dans la déduction de l’érodé et du dilaté. Il semble possible d’adopter une autre approche qui consisterait à ne plus utiliser une « saucisse » dès le premier codant, mais à suivre le contour (voir § 4.2.2 page ci-contre).Nous avons vu que cette méthode présente des limites, c’est pourquoi nous nous atta- cherons à trouver une autre méthode permettant d’obtenir le dilaté et l’érodé d’un objet en travaillant uniquement sur le code de Freeman de son contour. Nous étudierons également la notion d’érodé ultime à partir de cette méthode.