Comportement mécanique d’un acier C-Mn lors du
laminage intercritique

Structures anisotropes

Dans cette partie, nous étudierons l’effet d’une texture morphologique et topologique, par le biais des modèles autocohérents anisotropes 1 site et 2 sites [LT93][LC97]. L’étude des effets morphologiques se fera en utilisant dans ces deux modèles autocohérents des ellipsoïdes pour représenter les grains, et en faisant varier les dimensions des axes principaux des ellipsoïdes (Fig. 49). L’intérêt des calculs présentés ici par rapport à des études déjà existantes [V93] est qu’on utilise des modèles autocohérents décrivant le comportement de la matrice de manière anisotrope. Les dimensions des axes principaux sont les mêmes pour chaque phase. La disposition des deux inclusions du modèle 2 sites (deux ellipsoïdes jointes selon un des axes principaux, voir 2.3.3) permet d’étudier l’effet de la disposition relative des phases : c’est donc un effet topologique. Nous avons utilisé pour ces simulations des fractions volumiques de 50% pour chaque phase, celles-ci étant newtoniennes avec un rapport de 4 entre la viscosité de la phase molle et celle de la phase dure. Nous nous intéresserons au comportement de trois morphologies sous sollicitations suivant les axes principaux des ellipsoïdes, puis en cisaillement. On a représenté les valeurs du déviateur des contraintes pour des vitesses de sollicitation toujours unitaires. 

Morphologie « spaghetti »

La morphologie « spaghetti » (parfois aussi appelée cigare) correspond à des grains dont une dimension est beaucoup plus grande que les deux autres (A1>A2, A2=A3, Fig. 49). Nous définissons le facteur de forme comme le rapport A1/A2. On choisit l’axe X comme axe long. Pour le modèle 2 sites, nous utilisons l’axe Y comme axe sur lequel le contact est réalisé entre les inclusions. Ceci signifie qu’un chargement perpendiculaire à l’axe X aura une symétrie de révolution pour le modèle 1 site, alors qu’il n’en aura pas pour le 2 sites. a Chargement selon l’axe x (axe long) Fig. 50 Spaghetti : traction axiale. Composantes du déviateur des contraintes pour un calcul 1 site (1s) ou 2 sites (2s). Les bornes pour les contraintes dans les directions principales sont de 166,6..6 (Voigt) et 106,6..6 (Reuss). On voit que la réponse mécanique tend vers la borne supérieure lorsque le rapport de forme devient très grand (Fig. 50). Celle-ci correspond à une vitesse de déformation homogène. Les valeurs initiales entre le modèle 1 site et le modèle 2 sites ne sont pas les mêmes, le modèle 2 sites donnant des réponses différentes dans les directions y et z. Ces écarts sont dus à la disposition des deux ellipsoïdes dans le modèle 2 sites. On voit que pour des rapports de forme encore proches de l’unité (entre 3 et 4 selon les modèles et la direction), les écarts enregistrés deviennent importants par rapport à un modèle isotrope.

Chargement transverse (direction z)

On constate des évolutions très différentes de la contrainte selon les directions (Fig. 51 et Fig. 52). Dans la direction de traction, la contrainte n’évolue pratiquement pas avec le rapport de forme. Dans la direction X, où les ellipsoïdes sont allongées, on tend vers la borne de Voigt, tandis que dans la dernière direction Y, la contrainte chute sensiblement. On note que les asymptotes prédites pour syy par les deux modèles ne sont pas les mêmes. Le modèle 2 sites paraît plus sensible à la morphologie. Un minimum est présent pour la contrainte d’écoulement dans la direction z pour le modèle 1 site. Enfin, on constate que les modèles 1s et 2s ne prédisent pas du tout les valeurs données par le modèle autocohérent plan. Ce dernier modèle ne paraît donc pas adéquat pour décrire le comportement mécanique de fibres lorsqu’une partie du chargement n’est pas transmis dans le plan normal aux fibres. C’est le cas ici, puisque le chargement utilisé était de type traction uniaxiale. 106 116 126 136 146 156 166 1 10 100 Rapport de forme -2 Sxx -2 Syy Szz Autocohérent sphérique Autocohérent plan Fig. 51 Spaghetti 2 sites. Composantes principales du déviateur des contraintes pour un chargement en traction transverse selon z 106 116 126 136 146 156 166 1 10 100 Rapport de forme -2 Sxx Szz -2 Syy Autocohérent sphérique Autocohérent plan Fig. 52 Spaghetti 1 site. Composantes principales du déviateur des contraintes pour un chargement en traction transverse selon z 

Morphologie « crêpe »

Cette morphologie correspond au cas où deux dimensions caractéristiques sont beaucoup plus grandes que la troisième (A1=A3>A2, Fig. 49). L’axe court sera ici l’axe Y. Les ellipsoïdes du modèle 2 sites sont toujours raccordées selon la direction Y. Il existe donc maintenant une symétrie de révolution pour les ellipsoïdes du modèle 2 sites, autour de l’axe Y. a Traction dans l’axe de symétrie Y On voit sur la Fig. 53 que les courbes données par les modèles 1 site et 2 sites présentent un minimum pour un rapport de forme compris entre 1 et 2, et que ce minimum est placé à une valeur plus élevée du rapport de forme pour le modèle 1 site que pour le modèle 2 sites. D’autres auteurs ont trouvé des minima locaux pour la contrainte d’écoulement dans un modèle de HashinShrikman appliqué à un milieu de référence contenant des ellipsoïdes de révolution ([PCZ96]). On observe que pour des valeurs importantes du rapport de forme, on tend vers la borne de Voigt (vitesse de déformation homogène). Les valeurs initiales trouvées pour le modèle 2 sites sont inférieures à celles du modèle 1 site, bien que les écarts soient limités. On constate que l’estimation fournie par le modèle 2sites est plus sensible à la morphologie que le modèle 1 site. Une hypothèse couramment faite lorsque les phases sont empilées dit que le comportement de l’agrégat tend vers la borne inférieure (Reuss, contraintes homogènes). Au contraire, le modèle de Taylor relâché, qui est également valide lorsque les phases sont empilées, impose la compatibilité des déplacements à l’interface. Ceci impose l’égalité des vitesses de déformation principales dans chaque phase pour un matériau incompressible (voir 3.2.2). Ce deuxième schéma correspond avec les résultats trouvés ici. 106 116 126 136 146 156 166 1 10 100 Rapport de forme 2s Syy 1s Syy Autocohérent sphérique Autocohérent plan Fig. 53 Morphologie crêpe. Composantes du déviateur des contraintes selon l’axe de symétrie pour une traction alignée sur cet axe. b Traction dans la direction Z 106 116 126 136 146 156 166 1 10 100 Rapport de forme -2 Sxx -2 Syy Szz Autocohérent sphérique Autocohérent plan .Composantes du déviateur des contraintes pour une traction transverse selon z. On observe une anisotropie de comportement suite à la disposition des phases (Fig. 54 et Fig. 55). Les courbes décrivant le comportement dans la direction Y sont superposables à celles trouvées sur les graphes précédents pour une sollicitation selon l’axe de révolution. L’évolution des contraintes selon les autres directions (X,Z) est beaucoup plus rapide avec le rapport de forme. On voit encore que dans la direction de sollicitation principale, la contrainte est la plus élevée, et est la plus sensible au rapport de forme.

Morphologie de laminage

Pour cette morphologie, les axes principaux des ellipsoïdes s’expriment (λ,1,1/ λ). Les ellipsoïdes du modèle 2 sites sont raccordées par l’axe z. On s’est intéressé dans ce cas-ci à la sollicitation principale du laminage, la compression plane. Composantes du déviateur des contraintes pour une sollicitation en compression plane et une morphologie allant dans le même sens. On voit sur la Fig. 56 que les valeurs du déviateur de contraintes selon x et z sont différentes, ce qui signifie que les valeurs du déviateur selon la composante Y sont non nulles. Cet effet est plus marqué pour des valeurs peu élevées du rapport de forme (λ ≈ 2 − 5). Il est donc possible que la forme des grains ait un effet sur l’élargissement (ou le rétrécissement) du produit en cours de laminage. On constate que les prédictions des deux types de modèles (1s-2s) sont assez proches. Des rapports de forme importants donnent la borne supérieure. Pour un même type de sollicitation, nous avons réalisé une simulation éléments finis (Fig. 41). Nous sommes partis d’une morphologie supposée isotrope, puis nous l’avons déformée. Le rapport de forme moyen des polyèdres de Voronoï peut être supposé dans ces conditions proches de t e pour le tenseur de vitesses de déformation utilisé précédemment Erreur ! Source du renvoi introuvable.. La microstructure initiale contient 200 polyèdres tirés à saturation. On observe que les résultats de simulation suivent une évolution tout à fait comparable, même s’ils sont légèrement décalés par rapport aux prédictions du modèle 1 site. En particulier, pour les valeurs des contraintes selon l’axe en compression, on note une diminution de la valeur du déviateur, suivie d’une remontée. Cette observation assez surprenante n’est donc pas une erreur de calcul ou un terme parasite venant du calcul d’inclusion dans le modèle autocohérent, mais correspond à un effet mécanique réel pour une structure constituée de grains homogènes. On notera que les rapports de forme où ces courbes remontent sont très proches.