Contrôle actif du fraisage en repère tournant

Ce dernier chapitre est dédié à l’étude du mouvement de vibration de flexion d’une poutre en rotation autour de son axe dans le but de la contrôler activement. En effet, l’opération de fraisage qui se déroule naturellement en repère tournant induit la présence des vibrations régénératives auto-entretenues dans le même repère. Nous nous plaçons là dans l’hypothèse d’une souplesse dominante provenant de l’outil et de l’utilisation d’une action correctrice en repère tournant. La dynamique du système devra alors être revue. Le mouvement de rotation de la poutre autour de son axe génère l’effet gyroscopique mais aussi l’inertie de la section par rapport à l’axe de la poutre (Figure 153). Celle-ci est supposée suffisamment rigide pour éliminer le phénomène de cisaillement mais pas assez pour ne pas vibrer. qui nous concerne, on s’intéresse au contrôle actif du fraisage pendant les opérations de finition nécessitant des outils longs et donc flexibles assujettis aux vibrations mais de faibles diamètres. On peut donc supprimer le terme gyroscopique et inertiel puisque les phénomènes liés sont alors négligeables dans notre cas. On se retrouve alors avec l’équation de mouvement de Bernoulli utilisée au début de cette thèse, mais qui représente cette fois ci deux degrés de liberté  représentant les vibrations latérales.

On a simulé la différence entre le déplacement vibratoire généré par l’ensemble des fonctions de transfert et celui obtenu par le modèle d’état suivant les deux axes de mouvement latéraux On modélise ici le porte outil (Figure 155) qui va nous permettre de faire le contrôle actif du fraisage. Il est assimilé à une poutre en rotation autour de son axe 𝑧 ) et corrigée par des actionneurs piézoélectriques à son autre extrémité. Cette poutre présente une liaison rotule à doigt au point d’abscisse a, assurée par un empilement de flectors. Cette liaison est nécessaire pour autoriser la transmission du mouvement compensateur des actionneurs à l’outil dans le plan (𝑥 ) tout en bloquant la rotation autour de l’axe du mouvement de l’ensemble broche/porte outil/outil, c’est-à-dire l’axe 𝑧En premier lieu, on néglige les termes gyroscopiques et d’inertie pour faire un contrôle actif en finition où on fait intervenir des outils longs et de de petits diamètres. On se retrouve avec une équation de Bernoulli suivant l’axe 𝑥 . Etant donné que les conditions aux limites ont changé par rapport à ce qui a été fait avant, les fonctions de transfert aussi changent. On obtient d’abord les expressions des fonctions propres puis les coordonnées modales en utilisant Duhamel. Pour la suite, on retiendra les deux premiers modes pour le calcul des correcteurs qu’on testera uniquement par simulations dans le cas du fraisage en repère tournant. En effet, le porte outil n’est à ce jour pas encore fonctionnel pour qu’on puisse effectuer des essais de contrôle actif avec ou de faire une identification des fonctions de transfert 𝐻 directement dessus. Cette identification qui permet d’obtenir des correcteurs encore plus efficaces que ceux obtenus du modèle théorique comme on l’a vu dans le cas de la lame vibrante.

Modélisation du processus de fraisage en repère tournant

On a choisi de contrôler une opération de fraisage se déroulant à 2800 tr/min avec une fraise à 2 dents, une avance de 0.05 mm/tr/dent, un engagement radial de 1 mm et une profondeur de passe axiale de 1 mm (Figure 157). ⃗ ne sont pas identiques, il en résulte des déplacements vibratoires du système usinant différents suivant ces deux axes latéraux du porte-outil (Figure 158). , le contrôle peut se dérouler suivant deux méthodes. En effet, la première méthode (Figure 159Figure 159a) consiste à déterminer un correcteur à partir de la « plant » entière du système usinant, c’est-à- dire en utilisant la matrice de transfert globale décrite dans la section précédente. Le correcteur obtenu fournit alors deux signaux de commande pour contrôler les mouvements du porte-outil suivant ses deux axes latéraux. Dans la deuxième méthode (Figure 159b), il s’agit de découpler le contrôle en calculant chaque correcteur pour chaque degré de liberté. On considère le modèle d’état correspondant à chaque sous-système constituée chacun des deux fonctions de transfert  en faisant varier le degré de robustesse ⋎ de ces derniers. C’est la méthode de contrôle découplée qui a été utilisée pour ces correcteurs. On en a choisi 3 significatifs classés dans le Tableau 7 suivant leur niveau de robustesse.