Dynamique des population de micro-algues

La dynamiques des micro-algues

Nous considérons un bioréacteur dans lequel des micro-algues se développent. À travers des modèles déterministes, nous étudions la compétition entre espèces. Motivés par des observations empiriques, nous voulons construire et étudier des modèles décrivant la coexistence de plusieurs espèces de micro-algues cohabitant dans un milieu limité en nombre et densité de substrats. Le principe d’exclusion compétitive, pour le chémostat1 , arme q’on ne peut pas avoir de coexistance de n espèces, de plus, l’espèce avec la plus petite break-even concentration est la seule qui survie. Ce travail constitue une synthèse des articles [HW94] et [HW95], ainsi que des petits apports en termes de simulations. Dans un premier temps, nous étudions un modèle portant sur l’évolution de la biomasse totale, ayant comme seul facteur limitant la lumière ambiante ( pas de dynamique en substrat). Nous étendons ensuite ce modèle au cas de n espèces en compétition pour la lumière et nalement, au cas de n espèces en compétition pour le substrat et la lumière.

L’intérêt des micro-algues

Par le passé, les micro-algues avaient été considérées, dans le secteur énergétique, comme une alternative aux hydrocarbures fossiles. Cette voie réorienta les recherches dans le but d’extraire les lipides susceptibles d’être utilisés comme combustible. Les résultats on montré que le coût nécessaire pour extraire ces lipides est plus grand que l’énergie que l’on peut produire à partir des lipides récupérés. Malgré cette constatation, la recherche autour des micro-algues reste très active, notamment dans leur utilisation pour le traitement des eaux. Nota Bene: l’auteur remercie chaleureusement Jérôme Harmand et Bruno Sialve pour la visite au laboratoire lbe de Narbonne. Cette visite m’a permis de découvrir des sujets plus concrets, ainsi que d’avoir pu voir des vraies micro-algues. Les photos des dispositifs apparaissant dans ce rapport ont été prises dans ce laboratoire.

1.2 La culture des micro-algues

Parler de micro-algues signie rentrer dans un univers très vaste, tout exposé est pas conséquent , sans doute, un peu vague. Commençons par dire qu’il existe un grand nombre d’espèces diérentes de micro-algues. Cette diversité, aussi bien du point de vue biologique que du point de vue des applications, rend fausse2 toute modélisation. En eet, certaines espèces de micro-algues peuvent vivre, par exemple, en présence des certains composées chimiques s’avérant toxiques pour d’autres espèces. De même, certaines espèces sont plus performantes que que d’autres dans la métabolisation des nitrites, nitrates, etc. Ces diérences sont essentielles et toute modélisation ne devrait tenir compte de cette variabilité. Dans ce rapport nous ne nous soucierons pas de ces diérences et nous ne considérons pas une espèce de micro-algue particulière.

Compétition en absence de diérentiation spatiale

Compétition pour la lumière Dans le cas où deux espèces (ou plus) sont présentes dans le bio-réacteur, nous pouvons considérer que l’ombre produite par les deux espèces est en fait, l’ombre résultante d’une seule espèce avec des caractéristiques intermédiaires ente l’espèce i et l’espèce j. En introduisant l’hypothèse des distributions en parallèle, nous aboutissons à un système différentiel dans lequel nous pouvons étudier la possibilité de coexistence.

Distributions en parallèle

Considérons les distributions locales en biomasse ωi et ωj des espèces i et j respectivement. Définition 4. Nous dirons que deux espèces sont distribuées en parallèle si le quotient ωi(s) ωj (s) est constant quelque soit la profondeur. Remarque: Dans le cas de N espèces, les espèces doivent être deux à deux distribuées en parallèle. En fin, nous parlons d’absence de diérentiation spatiale si toutes les espèces sont distribuées en parallèle, ce qui revient à dire que leur distributions de biomasse relative sont identiques.
Théorème 1. Un équilibre de coexistence pour plusieurs espèces n’est possible que si elles possèdent toutes la même valeur de lumière critique. Proof. On considère n ∈ N \ {0, 1}, espèces distribués en parallèle. On note I ∗ out,i la valeur d’intensité de lumière critique de l’espèce i. Sans perte de généralité, supposons que l’espèce 1 possède la plus petite intensité de lumière critique. On suppose de plus que la lumière ambiante permet à l’espèce 1 de se développer (I0 > IC,1). Par la Proposition 2, l’espèce 1 croît si Iout > Iout,1.