Généralités sur le courant noir 

Le courant noir peut se décomposer en plusieurs parties. On pourra considérer d’une part l’émission primaire et d’autre part l’émission secondaire [1], [2].

Lors de l’application d’un champ électrique suffisamment élevé, la cathode commence à émettre des électrons, ce qu’on appelle l’émission primaire ou l’émission par effet de champ. Ces électrons émis vont, sous l’action du champ électrique, bombarder l’anode. De cet impact résulte une émission d’ions et d’atomes neutres. Les atomes neutres peuvent être à leur tour ionisés par des électrons se déplaçant dans l’espace inter-électrodes. Les ions positifs résultants se déplacent alors et viendront frapper la cathode. Sous l’action de ce bombardement, celle-ci pourra émettre de nouveau des électrons. On appelle cette émission, l’émission secondaire ou l’émission par l’impact de la cathode par les ions positifs. Le cycle continue pour former le courant noir.

L’émission primaire

Extraire un électron d’un métal nécessite le franchissement d’une barrière de potentiel dont la hauteur à température nulle correspond au travail de sortie . Dans un métal, à température nulle, les électrons d’un métal occupent des niveaux d’énergie jusqu’à un niveau d’énergie maximal appelé niveau de Fermi (le travail de sortie sera la différence entre le niveau de Fermi et le niveau du vide). Cependant si le métal est excité thermiquement, les électrons gagnent une énergie suffisante pour occuper des énergies supérieures. Si ce gain en énergie est supérieur au travail de sortie du métal, les électrons peuvent quitter le matériau même en absence de champ électrique élevé: il s’agit de l’émission thermoïonique.

Si le champ applique est très intense (de l’ordre de quelques gigavolts par mètre), la barrière de potentiel est considérablement abaissée et amincie et les électrons peuvent alors passer directement du métal vers le vide, même à température faible.  Dans ce cas l’émission se fait par effet tunnel à travers la barrière. Ainsi plus le champ est intense, plus la barrière est fine et abaissée et donc plus la probabilité qu’un électron traverse la barrière est élevée.

Pour résumer, l’existence d’un champ électrique suffisamment élevé permettra une émission primaire des électrons de la cathode en particulier sur les sites de la cathode où le champ électrique sera le plus important.

L’émission secondaire 

Les électrons émis par l’émission primaire s’accélèrent vers l’anode et comme la plupart d’entre eux ne subissent pas de collisions lors de leur trajet vers l’anode, ils gagnent lors de leur parcours une énergie proportionnelle à la tension totale appliquée entre les deux électrodes. Lors du bombardement de l’anode une émission d’ions et de particules neutres va pouvoir se produire. Une partie des neutres sera également ionisée. D’une façon générale, les ions positifs seront à leur tour accélérés vers la cathode et la bombarderont. Ce bombardement aura plusieurs conséquences : il contribuera au chauffage local de la cathode, à la déformation de la surface et à l’émission électronique, soit en arrachant des électrons de la surface lors de l’impact, soit, avant l’impact par transitions résonnantes et émission de type Auger. L’ensemble des phénomènes est schématiquement représenté sur la .

Tous ces processus dépendent de nombreux paramètres tels que l’énergie cinétique des électrons arrivant sur l’anode, celle des ions positifs accélérés en retour vers la cathode, les matériaux d’électrode (rendement d’électrons secondaires à la cathode et taux de pulvérisation d’ions à l’anode). Il est prévu que si le gain dépasse l’unité, une augmentation rapide du courant noir se produit conduisant à un claquage. A champ électrique moyen constant entre les deux électrodes, l’intensité du courant émis dépendra donc de la distance inter-électrodes.

Les principaux modèles d’émission électronique

C’est Wood [3] en 1897 qui donna le premier une description du phénomène d’émission électronique dans le cas d’électrodes « froides » placées dans le vide. Les premiers travaux concernant la théorie de l’émission électronique (froide) furent effectués en 1923 [4] alors que la théorie des bandes décrivant la structure électronique d’un métal, n’existait pas encore.

L’émission électronique fut alors interprétée en termes d’abaissement de la barrière de potentiel, ceci a bien sûr conduit à une forte surestimation du champ électrique nécessaire à l’émission d’un courant donné. Le développement de la mécanique quantique a permis ensuite d’expliquer des phénomènes liés par exemple à l’effet tunnel (qu’il s’agisse de l’émission de particule alpha, de l’ionisation de l’hydrogène atomique ou de l’émission électronique d’un métal [5], [6]). Ainsi, en 1928, un modèle théorique décrivant l’émission électronique par effet de champ a été proposé par Fowler et Nordheim.

En quelques années, deux expressions furent établies selon la forme de l’énergie potentielle électronique devant le métal. Dans un premier cas la barrière de potentiel a été considérée comme étant de forme « triangulaire » .

Description du calcul proposé par Fowler-Nordheim 

Dans le cas de l’émission électronique d’un métal, le modèle proposé considère le métal comme un gaz d’électrons libres régi par la distribution de Fermi – Dirac. En quelques années, deux expressions donnant la densité de courant émise par un métal soumis à un champ électrique furent établies selon la forme de l’énergie potentielle électronique devant le métal.

Dans un premier cas [5] la barrière de potentiel a été considérée comme étant de forme « triangulaire »  et résultant donc de l’unique existence d’un champ électrique constant en surface de l’électrode. Le métal quant à lui est un puits de potentiel « plat » dont les propriétés électroniques sont décrites par le modèle classique de Sommerfeld.