Etude du comportement mécanique des papiers en compression à partir d’essais d’indentation sphérique de feuilles de papier

Comme nous l’avons vu dans le chapitre 1, les principaux essais de sollicitations mécaniques du papier présentés dans la littérature sont des essais de compression. Cependant, les temps de sollicitation sont longs par rapport à ceux rencontrés dans un nip de calandre. Deux essais de laboratoire permettant de caractériser le comportement mécanique du papier ont alors été développés. Après avoir présenté les essais et leurs méthodes d’interprétation mécanique, nous les appliquerons à une étude du comportement mécanique des papiers. L’indenteur choisi est une bille, sphérique, afin de simplifier la conception mécanique de l’essai. Ainsi, quelles que soient les conditions d’essai, la géométrie de la zone de contact est reproductible, contrairement à des essais sur une presse entre tas plats où les plateaux doivent être parfaitement parallèles. Le rayon de la bille est choisi grand devant l’épaisseur du papier. Dans les essais de chute de bille et de compression quasi-statique, une bille comprime le papier déposé contre un support métallique. Le support et la bille sont supposés rigides et indéformables de telle sorte que ce soit le papier qui subisse la déformation. Ce type d’essai s’inspire des essais de dureté Brinell permettant de caractériser le comportement rhéologique d’un matériau.

Principe et analogie avec le calandrage

Au cours de l’essai d’indentation, la bille s’enfonce dans le papier avec une force croissante entraînant la déformation du papier sous l’indenteur. La forme sphérique de l’indenteur de rayon R engendre une zone de contact circulaire dont le rayon a, augmente au fur et à mesure de la pénétration de la bille dans le papier jusqu’à une valeur maximale notée aM. La force atteint alors une valeur maximale notée FM. Pour un essai réalisé par chute de la bille, la vitesse de l’indenteur décroît jusqu’à zéro. Le temps d’enfoncement est alors noté tM. Après ce temps, l’indenteur se retire avec une vitesse négative et laisse sur le papier une empreinte résiduelle dont le rayon final est noté af. Pour décrire la déformation du papier, le modèle de fondation ([Johnson, 1985]) est adopté. L’épaisseur du papier (e environ 100 µm) étant faible devant le rayon de contact (a environ 1 mm dans nos essais), tout se passe en effet comme si chaque colonne de papier située à la distance radiale r subit une compression uni axiale selon l’axe z sous une  Le mode de déformation du papier dans un nip de calandre est du même type. La zone de contact (longueur de nip, quelques mm) est grande devant l’épaisseur du papier (e environ 100 µm). La réduction d’épaisseur n’est pas compensée par un allongement dans le plan de la feuille : Lif ([Lif et al., 1997]) a montré que les déformations dans le plan sont inférieures à 1% pour des réductions d’épaisseur entre 10 et 30%. Par ailleurs, comme nous l’avons vu dans la partie 1.3.2.1 et nous le verrons dans le chapitre 4, la réplication de l’état de surface du rouleau sur le papier montre que le glissement est quasiment inexistant. Le modèle de fondation s’appuyant sur le tassement d’une tranche sur elle même indépendamment de sa voisine apparaît alors tout à fait adapté à la description du comportement du papier lors du calandrage. Dans le chapitre 5, nous préciserons les différences inévitables entre cet essai et le calandrage.

La pénétration de la bille dans le papier est donc différente pour chaque colonne étudiée. Elle dépend de sa position radiale. On la note h(r) et δ pour h(0). La Figure 2. 1 présente une schématisation de l’empreinte laissée par la bille sur le papier sous la force maximale FM et après le contact. En négligeant l’élasticité de la bille et du socle, hypothèse qui sera vérifiée par la suite, la déformation totale, pour un rayon de contact a, est donnée par l’équation d’une calotte sphérique de rayon égale à celui la bille R. Pour un faible enfoncement, on a donc : reliée à la déformation par le module d’élasticité. Compte tenu du mode de déformation du papier (modèle de fondation), ce module d’élasticité E*(εp) n’est pas le module de traction uniaxial E. Pour un corps élastiquement isotrope, les deux modules sont reliés par l’Équation 2. 4 où intervient le coefficient de Poisson υ.