Etude et Optimisation de Communications à Haut Débit sur Lignes d’Energie

Spécifications du système

C e deuxième chapitre est dédié au choix du système mis en œuvre et a` son dimensionnement. Comme cela a été annoncé dans la partie introductive de ce document, l’étude qui est menée ici utilise comme trame de fond la mise en place de communications CPL combinant les techniques de modulations multiporteuses et d’étalement de spectre. Aussi profite-t-on de ce deuxième chapitre pour décrire le fonctionnement et les principes de ces techniques hybrides. Nous allons commencer par rappeler le principe de l’OFDM, qui constitue le dénominateur commun aux techniques qui nous intéressent. Dans un second temps, nous introduirons la notion d’étalement de spectre que nous combinerons a` l’OFDM pour obtenir les techniques hybrides utilisées par la suite. La seconde partie du chapitre sera consacrée aux choix effectués dans le cadre des spécifications du système étudié. Nous chercherons a` organiser les échanges d’informations dans le réseau ainsi qu’`a dimensionner le système de transmission choisi. A l’issue de ce chapitre sera alors présentée la chaˆıne de communications numériques mise en œuvre dans cette étude. 2.1 Description des techniques de transmission potentiellement utilisées Depuis leur développement au début des années 1990, les techniques combinant l’OFDM et l’étalement de spectre ont fait l’objet d’un grand nombre de travaux qui ont permis d’en avoir aujourd’hui une connaissance détaillée. Les paragraphes qui suivent constituent une synthèse des connaissances nécessaires a` la suite de l’étude et n’ont pas la prétention de traiter le sujet de manière exhaustive. Pour davantage de détails, le lecteur pourra donc se reporter aux références [31, 32, 33, 34] qui ont été utiles a` l’élaboration de ce chapitre. 

Les modulations multiporteuses

Principes de l’OFDM

Le concept de modulation multiporteuse a pour origine celui de multiplexage fréquentiel, connu sous l’acronyme anglais FDM pour frequency division multiplex. Il est proposé pour la première fois dans les années 1950 par Doeltz et coll. [35], mais ne sera réellement exploité qu’une quarantaine d’années plus tard, après diverses améliorations. La figure 2.1 vient illustrer les explications qui vont suivre en donnant un exemple de représentations temporelles et fréquentielles de signaux mono- et multiporteuses. 37 38 Spécifications du système Le principe de modulation multiporteuse repose sur la parallélisation en fréquence de l’information a` transmettre. Les données, de débit initial 1/Td élevé, sont réparties sur plusieurs sous-canaux fréquentiels élémentaires modulés a` bas débit, les sous-porteuses. Si N est le nombre de sous-porteuses utilisées, les symboles transmis par chacune d’elles ont une durée Ts = NTd, si bien que le débit global du signal obtenu reste identique a` celui d’une modulation monoporteuse. Dans le domaine temporel, le signal obtenu se décompose en symboles de durée Ts résultant de la superposition de N signaux sinusoidaux de fréquences différentes. En augmentant suffisamment le nombre de sous-porteuses, la durée des symboles peut ˆetre rendue bien supérieure a` l’étalement des retards de la réponse impulsionnelle, ce qui tend a` minimiser les effets d’interférence entre symboles (ISI — intersymbol interference). Dans le domaine fréquentiel, les distorsions du signal introduites par le canal sont de cette manière limitées puisque chaque sous-bande devient suffisamment étroite pour considérer la réponse du canal comme plate localement. Naturellement, un tel système ne peut fonctionner de fa¸con avantageuse que si l’on empˆeche l’apparition de toute interférence entre porteuses (ICI — intercarrier interference). Les premiers systèmes FDM proposés préconisent alors de limiter le recouvrement entre les sous-porteuses en les espa¸cant de la bande occupée par chacune d’entre elles. Cette répartition n’est clairement pas intéressante en terme d’efficacité spectrale et conduit a` l’occupation d’une bande fréquentielle souvent deux fois plus élevée que dans le cas d’un système a` une seule porteuse. Une fa¸con plus astucieuse de former le multiplex fréquentiel consiste a` recouvrir les spectres des sous-porteuses en s’assurant que celles-ci constituent une base de fonctions orthogonales. Ce recouvrement contrˆolé, permet d’aboutir a` une occupation optimale du spectre. C’est dans les années 1960 que sont mises en évidence ces propriétés d’orthogonalité et qu’apparaˆıt la dénomination OFDM (orthogonal FDM) [36]. Ces propriétés constituent en fait une extention du premier critère de Nyquist, absence d’ISI, au domaine fréquentiel, absence d’ICI [37]. L’orthogonalité des fonctions de base est directement liée a` la fonction de mise en forme utilisée comme support temporel des symboles de modulation [36]. Parmi les nombreuses possibilités proposées dans la littérature [38], la fonction porte s’avère ˆetre la plus fréquemment employée pour sa simplicité de mise en oeuvre. Elle correspond a` un fenˆetrage rectangulaire des symboles d’une durée Ts et engendre un spectre en sinus cardinal pour chacune des sous-porteuses du signal généré. On montre alors que l’espacement minimal entre deux porteuses adjacentes qui permet de conserver l’orthogonalité entre celles-ci est ∆f = 1/Ts. La figure 2.1 illustre les conditions d’orthogonalité tant dans le domaine temporel que dans le domaine fréquentiel. Dans la suite, la fonction porte sera utilisée comme fonction de mise en forme. Sur la figure 2.1, il apparaˆıt clairement qu’`a débit identique, la bande occupée est quasiment la mˆeme pour les deux systèmes, en considérant qu’un filtrage de Nyquist de facteur de retombée nul est mis en œuvre pour le système a` porteuse unique. Cette propriété s’affirme d’autant plus que le nombre de sous-porteuses est élevé, situation pour laquelle le spectre OFDM tend vers une fonction rectangulaire de largeur N/Ts = 1/Td [32]. De manière générale, le signal OFDM comporte un spectre a` forte décroissance sur les bords de la bande B = (N + 1)/Ts, mais n’en reste pas moins a` bande infinie(1) . Il est donc souvent nécessaire de limiter la contribution hors bande des lobes secondaires par filtrage passe-bas. Selon la sévérité du filtre, une telle opération introduit une distorsion plus ou moins importante des sous-porteuses localisées en bordure de spectre, distorsion visible (1)Rappelons que la fonction porte est utilisée ici comme fonction de mise en forme. 2.1 Description des techniques de transmission potentiellement utilisées 39 Canal h(t) t ISI h(t) t ISI −12 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 12 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 fTs Amplitude 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t/Ts Amplitude fo 2fo 3fo −12 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 12 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 fTs Amplitude 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t/Ts Amplitude Multiplexage fréquentiel orthogonal (OFDM) Transmission à porteuse unique 0 1 −1 1 0 0 −1 0 1 1 Filtrage de Nyquist Canal plat localement Amplitude Amplitude Sélectivité fréquentielle Amplitude Amplitude PSfrag replacements t/Ts t/Td Td fTs B = 1/T fTs d B = (N + 1)/Ts Ts = N × Td Fig. 2.1 – Principes de l’OFDM dans le domaine temporel par l’apparition d’ISI. Mˆeme si ces perturbations restent mineures comparées a` celles engendrées par le canal de propagation, une solution permettant de limiter leur influence consiste a` ne rien émettre sur quelques sous-porteuses de chaque cˆoté du spectre. L’extinction de ces sous-porteuses, appelées sous-porteuses de garde, permet d’obtenir exactement le spectre désiré au prix d’une légère perte d’efficacité spectrale. L’extinction de sous-porteuses est en réalité envisageable a` n’importe quel endroit du spectre OFDM et permet d’adapter le spectre généré a` un gabarit donné. Cette souplesse de gestion du spectre est un atout supplémentaire de l’OFDM. De manière plus générale, il est tout a` fait envisageable d’attribuer a` des sous-porteuses distinctes des symboles provenant de modulations différentes transmis avec des puissances différentes. L’intérˆet est encore une fois d’adapter le signal émis au canal de propagation, sous réserve d’avoir la connaissance de celui-ci dès l’émission. Ce principe, dit de modulation adaptative, sera abordé en détail dans la troisième partie de ce document. 40 Spécifications du système 

Le signal OFDM

Le signal OFDM est constitué de N sous-porteuses de fréquence fk = f0 + k∆f , k ∈ [0 : N − 1[, utilisées pour la transmission en parallèle de N symboles, notés xk. Les symboles xk sont des éléments complexes prenant leur valeur dans un alphabet fini correspondant a` une modulation numérique donnée, comme par exemple une modulation de phase. En utilisant la fonction porte Π(t) comme fonction de mise en forme, on rappelle que les critères d’orthogonalité introduits précédemment conduisent a` ∆f = 1/Ts. L’expression normalisée du signal OFDM généré durant l’intervalle [0 : Ts[ est alors donné par s(t) = 1 √ N N X−1 k=0 R ( xk Π(t) e 2π  f0 + k Ts  t ) . (2.1) En posant fc la fréquence centrale du signal, soit fc = f0 + N/2Ts, on obtient s(t) = R ( Π(t) e 2πfct N X−1 k=0 xk √ N e 2π .